Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 108 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 0,5 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 5 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một đoàn tàu điện xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2,5 m/s² trong 5 s, rồi chạy với tốc độ không đổi trong 17 s, và cuối cùng phanh với 3 m/s² cho đến khi dừng. Tìm tổng quãng đường s giữa hai điểm dừng.
Một vật 13 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 20° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một vật 8,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5,5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 25° so với phương ngang và rơi cách 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được ném với góc 20° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một ô tô 900 kg chạy qua đỉnh một chỗ lồi trên đường với tốc độ 17 m/s. Đỉnh của chỗ lồi là một cung tròn bán kính 105 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm phản lực pháp tuyến N của mặt đường lên ô tô ở đỉnh.
Một xe đẩy 4,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 39,1 m trên đường ray không ma sát và chạy qua một vòng tròn thẳng đứng bán kính 8,5 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm phản lực pháp tuyến Nbottom của đường ray lên xe đẩy tại đáy vòng.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,4. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 5 m dọc theo mặt dốc.
Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 1,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 2 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.
Một xe trượt 2,5 kg chạy với 3 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một quả bóng 0,3 kg đập vào tường với 21 m/s và bật thẳng ngược lại với 13 m/s. Thời gian tiếp xúc là 25 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.
Một bánh đà có mô-men quán tính 5 kg·m² quay với 300 vòng/phút. Một phanh tạo mô-men ma sát không đổi 105 N·m. Bánh đà quay được bao nhiêu vòng N trước khi dừng?
Một cầu đặc lăn không trượt xuống một mặt dốc nghiêng 20° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát tĩnh nhỏ nhất μs để nó không bị trượt.
Một puli 160 mm ở 2880 vòng/phút dẫn động một puli 400 mm bằng dây đai với độ trượt 1,5 %. Tìm tốc độ n2 của puli bị dẫn.
Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (20 răng) trên trục vào quay 960 rpm dẫn động bánh răng B (72 răng). Bánh răng C (48 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (72 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra nout.
Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 2,5 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.
Một vật 2 kg trên lò xo có k = 470 N/m được kéo lệch 19 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm gia tốc lớn nhất amax của nó.
Một vật 200 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 80 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 2400 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.
Một vật 50 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 60 kN/m và k₂ = 50 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng fn của dao động thẳng đứng theo Hz.
Đáp số: d = 105 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: s = 269,8 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: a = 3,355 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 2,365 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: v0 = 19,6 m/s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Đáp số: t = 2,968 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: N = 6352 N
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Chiều về phía tâm (xuống) là dương.
Ô tô cảm thấy nhẹ hơn: mặt đường đẩy lên nhỏ hơn trọng lượng.
Đáp số: Nbottom = 450,3 N
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Chiều về phía tâm là dương.
Đáp số: v = 3,882 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: v = 4,852 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 2,143 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: J = 10,2 N·s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: N = 3,74 rev
Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.
Đáp số: μs = 0,104
Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.
Đáp số: n2 = 1135 rpm
Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.
Đáp số: nout = 177,8 rpm
Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.
tỉ số truyền tổng = 5,4 : 1
Đáp số: L = 1,553 m
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: amax = 44,65 m/s²
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: ζ = 0,3
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.
Đáp số: fn = 7,465 Hz
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics