Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 8 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.

v₀ = 120 km/ha = −8 m/s²v = 0

t = s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 16 m/s từ mép một mái nhà cao 35 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 16 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 2 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 2 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 60 N kéo khối 3 kg phía trước; khối 10 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,15 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối.

m₁ = 10 kgm₂ = 3 kgF = 60 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 38 m/s và hợp góc 35° so với phương ngang về phía một bức tường cách 28 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?

v₀ = 38 m/sθ = 35°x = 28 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 13 m/s và hợp góc 30° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 35 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.

v₀ = 13 m/sθ = 30°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Chuyển động trònTrung bình

Một chiếc ô tô đi qua khúc cua phẳng bán kính 125 m. Hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể vào cua mà không bị trượt.

r = 125 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Chuyển động trònKhó

Một quả bóng 1,1 kg buộc vào sợi dây dài 0,5 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở điểm thấp nhất nó chuyển động với 5,5 m/s. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây ở điểm thấp nhất.

m = 1,1 kgr = 0,5 mv = 5,5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 5 kg trượt 12 m xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 5 kgθ = 25°μ = 0,35d = 12 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Công và năng lượngKhó

Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 2,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 3,5 m (μ = 0,25) rồi chạy vào một lò xo (k = 500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 2 kgh = 2,5 mL = 3,5 mμ = 0,25k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 1 kg chạy với 4 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₂ của xe trượt thứ hai sau va chạm.

m₁ = 1 kgm₂ = 2 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Một viên đạn 10 g được bắn theo phương ngang vào một khối 3,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 1,9 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 40° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 10 gM = 3,5 kgL = 1,9 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một động cơ đưa một bánh đà có mô-men quán tính 22 kg·m² từ trạng thái nghỉ lên 1300 vòng/phút trong 54 s. Bỏ qua tổn hao, tìm công suất trung bình P_avg mà nó cung cấp, theo kW.

I = 22 kg·m²n = 1300 rpmt = 54 s

P_avg = kW

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 6 kg và chiều dài 1,8 m treo đứng yên trên một chốt không ma sát ở đầu trên của nó. Một viên đạn 45 g chuyển động nằm ngang với 100 m/s va vào thanh ở 0,87 m dưới chốt và găm lại trong thanh. Tìm vận tốc góc ω của thanh ngay sau va chạm.

M = 6 kgL = 1,8 mm = 45 gv = 100 m/sd = 0,87 m

ω = rad/s

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 5,5 kW chạy ở 1500 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 20 răng, ăn khớp với một bánh răng có 45 răng. Cặp bánh răng có hiệu suất 97%. Tìm mômen xoắn ra T₂ trên trục bánh răng.

P = 5,5 kWn₁ = 1500 rpmN₁ = 20N₂ = 45η = 97%

T₂ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (24 răng) trên trục vào quay 2900 rpm dẫn động bánh răng B (40 răng). Bánh răng C (15 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (60 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra n_out.

n_in = 2900 rpmA = 24B = 40C = 15D = 60

n_out = rpm

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một vật 3,7 kg trên lò xo có k = 370 N/m được kéo 9 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm độ dời x của nó so với vị trí cân bằng tại t = 0,95 s (có dấu).

m = 3,7 kgk = 370 N/mA = 9 cmt = 0,95 s

x = cm

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,7 s và biên độ 8 cm. Thời gian ngắn nhất t để nó đi từ độ dời cực đại 8 cm đến độ dời 4,8 cm là bao nhiêu?

T = 1,7 sA = 8 cmx = 4,8 cm

t = s

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 15 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 12 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 510 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 15 kgk = 12 kN/mc = 510 N·s/m

ζ =

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 10 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 10 kN/m và k₂ = 100 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Tìm độ cứng tương đương k_eq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 10 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: t = 4,167 s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Thời gian phanh

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33,33/8 = 4,167 s

Đáp số

t = 4,167 s

2.Động học

Đáp số: h_max = 48,05 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 16²/(2·9,81) = 13,05 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 35 + 13,05 = 48,05 m

Đáp số

h_max = 48,05 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 2,368 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 25° − 0,2·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1813) = 2,368 m/s²

Đáp số

a = 2,368 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 3,144 m/s²

Toàn hệ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 19,13)/13 = 3,144 m/s²

Đáp số

a = 3,144 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: y = 15,64 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Thời gian đến bức tường

v_x = 38·cos 35° = 31,13 m/s

t = x/v_x = 28/31,13 = 0,8995 s

Độ cao tại thời điểm đó

y = 21,8·0,8995 − ½·9,81·0,8995² = 15,64 m

Đáp số

y = 15,64 m

Tại bức tường, quả bóng vẫn đang đi lên.

6.Chuyển động ném

Đáp số: H = 37,15 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Tốc độ ném theo phương thẳng đứng

v_y = 13·sin 30° = 6,5 m/s

Độ cao đạt được trên đỉnh vách đá

Δh = v_y²/(2g) = 6,5²/(2·9,81) = 2,153 m

Độ cao so với mặt đất

H = 35 + 2,153 = 37,15 m

Đáp số

H = 37,15 m

7.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 19,18 m/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Ma sát cung cấp lực hướng tâm

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·125) = 19,18 m/s

Đáp số

v_max = 19,18 m/s (69,05 km/h)

8.Chuyển động tròn

Đáp số: T = 77,34 N

Các lực ở điểm thấp nhất

Hướng về tâm (lên) là dương.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,1·9,81 + 1,1·5,5²/0,5 = 10,79 + 66,55 = 77,34 N

Đáp số

T = 77,34 N

9.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 186,7 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 49,05·0,9063 = 44,45 N

F = μN = 0,35·44,45 = 15,56 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 15,56·12 = 186,7 J

Đáp số

W_f = 186,7 J

10.Công và năng lượng

Đáp số: x = 35,71 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 19,62·(2,5 − 0,25·3,5) = 31,88 J

Độ nén cực đại

½kx² = 31,88 → x = √(2·31,88/500) = 0,3571 m = 35,71 cm

Đáp số

x = 35,71 cm

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 2,667 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (1 − 2)/(1 + 2)·4 = −1,333 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 2)·4 = 2,667 m/s

Đáp số

v′₂ = 2,667 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 1037 m/s

Độ nâng lên của khối

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 40°) = 0,4445 m

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·9,81·0,4445) = 2,953 m/s

Va chạm

v = (m + M)·V/m = 3,51·2,953/0,01 = 1037 m/s

Đáp số

v = 1037 m/s

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: P_avg = 3,775 kW

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Vận tốc góc

ω = 2π·1300/60 = 136,1 rad/s

Năng lượng

E = ½·I·ω² = ½·22·136,1² = 203862 J

Công suất trung bình

P_avg = E/t = 203862/54 = 3775 W = 3,775 kW

Đáp số

P_avg = 3,775 kW

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: ω = 0,601 rad/s

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Mô-men quán tính sau va chạm

I = M·L²/3 + m·d² = 6·1,8²/3 + 0,045·0,87² = 6,514 kg·m²

Mô-men động lượng quanh chốt

Lực của chốt đi qua chốt, nên nó không có mô-men tại đó trong lúc va chạm.

m·v·d = I·ω → ω = 0,045·100·0,87/6,514 = 0,601 rad/s

Đáp số

ω = 0,601 rad/s

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₂ = 76,42 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 5500/157,1 = 35,01 N·m

Mômen xoắn ra

T₂ = 35,01·45/20·0,97 = 76,42 N·m

Đáp số

T₂ = 76,42 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: n_out = 435 rpm

Cấp thứ nhất

n_B = 2900·24/40 = 1740 rpm = n_C

Cấp thứ hai

n_out = 1740·15/60 = 435 rpm

Đáp số

n_out = 435 rpm

tỉ số truyền tổng = 6,667 : 1

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: x = −8,975 cm

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(370/3,7) = 10 rad/s

ω·t = 10·0,95 = 9,5 rad

Độ dời

x = A·cos(ω·t) = 9·cos(9,5) = −8,975 cm

Đáp số

x = −8,975 cm

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: t = 0,2509 s

Tần số góc

ω = 2π/T = 2π/1,7 = 3,696 rad/s

Giải tìm thời gian

0,6 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,6) = 0,9273 rad

t = 0,9273/3,696 = 0,2509 s

Đáp số

t = 0,2509 s

19.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,601

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(12000·15) = 848,5 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 510/848,5 = 0,601

Đáp số

ζ = 0,601

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

20.Dao động cơ học

Đáp số: k_eq = 110 kN/m

Độ cứng tương đương

Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k₁ + k₂.

k_eq = 10 + 100 = 110 kN/m

Đáp số

k_eq = 110 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics