Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 60 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 1,5 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 7 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 11 m/s từ mép một mái nhà cao 20 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất hmax so với mặt đất.
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 3,5 m/s và dừng lại sau 6,2 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Một vật 1,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 4,5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được ném với góc 45° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 60 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Trong một trò chơi rô-to ở hội chợ, người chơi đứng tựa vào thành của một hình trụ thẳng đứng bán kính 2,2 m. Khi nó quay đủ nhanh, sàn hạ xuống và ma sát giữ họ lại. Hệ số ma sát nghỉ là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ quay nhỏ nhất n theo vòng mỗi phút.
Một xe đẩy 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 27,9 m trên đường ray không ma sát và chạy qua một vòng tròn thẳng đứng bán kính 9 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm phản lực pháp tuyến Ntop của đường ray lên xe đẩy tại đỉnh vòng.
Một vật 2,5 kg trượt 17 m xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,25. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4 m (μ = 0,25) rồi chạy vào một lò xo (k = 4000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 0,5 kg chạy với 3 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một quả bóng 0,55 kg đập vào tường với 29 m/s và bật thẳng ngược lại với 5 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 10 kg và chiều dài 1,4 m có chốt ở một đầu và được thả từ trạng thái nghỉ ở vị trí nằm ngang. Bỏ qua ma sát và dùng g = 9,81 m/s². Tìm vận tốc góc ω của thanh khi nó đi qua vị trí thẳng đứng.
Một vành mỏng khối lượng 9,5 kg lăn không trượt với 7 m/s. Tìm tổng động năng Ek của nó.
Một trục vít 1 đầu mối quay ở 1440 rpm và dẫn động một bánh vít có 72 răng. Tìm tốc độ nw của bánh vít.
Một động cơ 2,2 kW ở 2900 rpm dẫn động bánh răng A (20 răng), ăn khớp với bánh răng B (48 răng). Bánh răng C (12 răng) trên cùng trục với B dẫn động bánh răng D (40 răng) trên trục ra. Mỗi cặp ăn khớp có hiệu suất 98%. Tìm mô-men đầu ra Tout.
Một con lắc đơn có chiều dài 2,3 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.
Một viên đạn 20 g chuyển động với tốc độ 250 m/s găm vào một khối 2,5 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 1500 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.
Một vật 12 kg trên lò xo có độ cứng 2 kN/m có bộ cản nhớt cho hệ số cản 0,4. Tìm tần số riêng có cản fd của dao động tự do theo Hz.
Một vật 25 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 12 kN/m và k₂ = 30 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Tìm độ cứng tương đương keq của hệ lò xo theo kN/m.
Đáp số: d = 44,84 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: hmax = 26,17 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: μ = 0,1007
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: T = 13,24 N
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: H = 1,784 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: t = 5,949 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: n = 36,82 rpm
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Đáp số: Ntop = 47,09 N
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Chiều về phía tâm là dương.
Đáp số: Wf = 79,85 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 17,16 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 0,6667 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: Favg = 1870 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: ω = 4,585 rad/s
Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.
Đáp số: Ek = 465,5 J
Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.
Đáp số: nw = 20 rpm
Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.
Đáp số: Tout = 55,66 N·m
Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.
Đáp số: T = 3,042 s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: A = 8,133 cm
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: fd = 1,883 Hz
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Đáp số: keq = 42 kN/m
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics