Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 28 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 5 m/s². Xe cảnh sát mất bao lâu để đuổi kịp? Tìm t.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 7 m/s từ mép một mái nhà cao 30 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một vật 17 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 40° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một vật 3 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 70° so với phương ngang và rơi cách 150 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 25 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một quả cầu nhỏ trên sợi dây dài 1,4 m chuyển động trong một vòng tròn nằm ngang sao cho dây hợp với phương thẳng đứng một góc không đổi 35° (con lắc nón). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm thời gian T cho một vòng quay.
Một quả bóng 0,7 kg buộc vào sợi dây dài 0,5 m được quay trong mặt phẳng thẳng đứng. Ở điểm thấp nhất nó chuyển động với 6 m/s. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây ở điểm thấp nhất.
Một vật 4 kg trượt 16 m xuống một mặt dốc nghiêng 15° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một lò xo có độ cứng 5000 N/m ở chân một dốc nghiêng 20° bị nén 12 cm áp vào một khối 5 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,25. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)
Một ô tô 800 kg đang chuyển động với tốc độ 8 m/s đâm vào một ô tô 500 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?
Một quả bóng 0,1 kg đập vào tường với 27 m/s và bật thẳng ngược lại với 17 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một thanh mảnh đồng chất khối lượng 9,5 kg và chiều dài 1,4 m có chốt ở một đầu và được thả từ trạng thái nghỉ ở vị trí nằm ngang. Bỏ qua ma sát và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của đầu tự do khi thanh đi qua vị trí thẳng đứng.
Một người đứng trên bàn xoay không ma sát và cầm một quả tạ 4 kg trong mỗi tay, cách trục 0,8 m. Riêng người và bàn xoay có mô-men quán tính 4 kg·m² đối với trục. Họ quay với 50 vòng/phút, rồi kéo các quả tạ vào cách trục 0,25 m. Coi các quả tạ là chất điểm. Tìm tốc độ mới n2 theo vòng/phút.
Một động cơ 4 kW quay ở 1450 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 24 răng và mô-đun 3 mm. Tìm lực vòng Ft trên các răng của bánh răng nhỏ.
Một dây đai hở nối puli 160 mm và puli 500 mm có tâm cách nhau 800 mm. Tìm góc ôm θ trên puli nhỏ hơn, theo độ.
Một vật 2,1 kg trên lò xo có k = 50 N/m được kéo 7 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm độ dời x của nó so với vị trí cân bằng tại t = 1,15 s (có dấu).
Một vật trên lò xo có k = 240 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 20 cm. Tìm năng lượng U tích trữ trong lò xo khi vật cách vị trí cân bằng 8 cm.
Trong một thí nghiệm dao động tự do của hệ vật–lò xo có cản, một đỉnh độ dời 12 mm được theo sau 3 chu kỳ sau bởi đỉnh 5,6 mm. Tìm hệ số cản ζ.
Một vật 25 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 60 kN/m và k₂ = 15 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Tìm độ cứng tương đương keq của hệ lò xo theo kN/m.
Đáp số: t = 11,2 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 56 m/s.
Đáp số: t = 3,288 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 6,306 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 5,396 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Đáp số: v0 = 47,85 m/s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Đáp số: x = 81,47 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: T = 2,148 s
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Lực căng và trọng lực cùng cho lực hướng vào trong: tan θ = v²/(r·g).
Đáp số: T = 57,27 N
Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.
Hướng về tâm (lên) là dương.
Đáp số: Wf = 60,64 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: d = 1,272 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: ΔK = 9846 J
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.
Đáp số: Favg = 440 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: v = 6,419 m/s
Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.
Đáp số: n2 = 101,3 rpm
Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.
Động năng tăng lên: năng lượng thêm vào đến từ công mà người đó sinh ra khi kéo các quả tạ vào.
Đáp số: Ft = 731,7 N
Hình học bánh răng: mô-đun m quyết định kích thước răng. Bánh răng có N răng có đường kính vòng chia d = m·N, hai bánh răng ăn khớp có cùng mô-đun, và khoảng cách trục của chúng là a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Vận tốc trên vòng chia là v = π·d·n/60, và lực vòng trên răng suy ra từ mô-men: Ft = 2T/d.
Đáp số: θ = 155,5 °
Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.
Đáp số: x = 5,479 cm
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: U = 0,768 J
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Đáp số: ζ = 0,0404
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Đáp số: keq = 75 kN/m
Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics