Động lực học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Chuyển động tròn

Gia tốc hướng tâm: a = v²/r = ω²·r
Lực hướng tâm: F = m·v²/r
Tốc độ góc: ω = v/r = 2π/T
Đường cong phẳng, ma sát: v_max = √(μ·g·r)

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Chuyển động quay của vật rắn

Mô-men quán tính đối với G: thanh mL²/12, đĩa ½mR², vành mR², cầu đặc (2/5)mR², cầu rỗng (2/3)mR²
Định lý trục song song: I = I_G + m·d²
Bán kính quán tính: I = m·k²
Thanh đối với đầu của nó: I = mL²/3
Phương trình chuyển động: ΣM = I·α
Tốc độ theo rad/s: ω = 2π·n/60
Động năng: E = ½·I·ω²
Công và công suất: W = T·θ, P = T·ω
Lăn không trượt: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Mô-men động lượng: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Va chạm quanh một chốt: m·v·d = I·ω

Phương pháp

Chọn trục: một chốt cố định, hoặc khối tâm đối với các vật lăn.
Tìm mô-men quán tính đối với trục đó từ các kết quả chuẩn, dùng I = I_G + m·d² cho trục bị dời.
Chọn phương pháp: ΣM = I·α cho gia tốc và lực, năng lượng (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) cho tốc độ, mô-men động lượng cho va chạm và các thay đổi đột ngột.
Liên hệ chuyển động thẳng và chuyển động quay bằng v = ω·r và a = α·r, và đổi vòng/phút sang rad/s.

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 18 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 6 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.

v_car = 18 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.Động họcKhó

Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 15 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 23 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Khi nào hai quả bóng gặp nhau? Tìm t.

H = 15 mv_0B = 23 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một thùng 35 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 40° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,4. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.

m = 35 kgθ = 40°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 2 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 2 kgm₂ = 3 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 40° so với phương ngang và rơi cách 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 40°R = 30 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 45° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 10 m/sθ = 45°h = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Chuyển động trònTrung bình

Trong một trò chơi rô-to ở hội chợ, người chơi đứng tựa vào thành của một hình trụ thẳng đứng bán kính 2,9 m. Khi nó quay đủ nhanh, sàn hạ xuống và ma sát giữ họ lại. Hệ số ma sát nghỉ là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ góc nhỏ nhất ω theo rad/s.

r = 2,9 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.Chuyển động trònKhó

Một đường cong bán kính 280 m được nghiêng 30°, và hệ số ma sát nghỉ giữa lốp và mặt đường là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max mà ô tô có thể đi qua đường cong mà không bị trượt lên và văng ra ngoài.

r = 280 mθ = 30°μ_s = 0,25g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 8 m dọc theo mặt dốc.

θ = 45°μ = 0,15d = 8 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Công và năng lượngKhó

Một vật 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 2,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 1,5 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 5000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 4 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,2k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Động lượng và va chạmTrung bình

Một viên đạn 15 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 3 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 22 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 15 gM = 3 kgh = 22 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,5 kg đập vào tường với 19 m/s và bật thẳng ngược lại với 12 m/s. Thời gian tiếp xúc là 50 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,5 kgv_in = 19 m/sv_out = 12 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

13.Chuyển động quay của vật rắnTrung bình

Một khối 4 kg treo vào sợi dây nhẹ quấn quanh một ròng rọc, là một đĩa đặc đồng chất khối lượng 9,5 kg và bán kính 0,3 m quay trên trục ngang không ma sát. Khối được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc góc α của ròng rọc.

m = 4 kgM = 9,5 kgR = 0,3 mg = 9,81 m/s²

α = rad/s²

14.Chuyển động quay của vật rắnKhó

Một cầu rỗng lăn không trượt xuống một mặt dốc nghiêng 10° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát tĩnh nhỏ nhất μ_s để nó không bị trượt.

θ = 10°I = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²

μ_s =

15.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 3 kW chạy ở 1440 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 18 răng, ăn khớp với một bánh răng có 36 răng. Cặp bánh răng có hiệu suất 98%. Tìm mômen xoắn T₁ trên trục động cơ.

P = 3 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 18N₂ = 36η = 98%

T₁ = N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Một động cơ 5,5 kW ở 960 rpm dẫn động bánh răng A (18 răng), ăn khớp với bánh răng B (25 răng). Bánh răng C (15 răng) trên cùng trục với B dẫn động bánh răng D (60 răng) trên trục ra. Mỗi cặp ăn khớp có hiệu suất 96%. Tìm mô-men đầu ra T_out.

P = 5,5 kWn_in = 960 rpmA = 18B = 25C = 15D = 60η_mesh = 96%

T_out = N·m

17.Lò xo và con lắcTrung bình

Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 1,1 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.

T = 1,1 sg = 9,81 m/s²

L = m

18.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 0,3 kg được gắn vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng chưa giãn có k = 330 N/m và được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max của vật.

m = 0,3 kgk = 330 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

19.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 80 kg trên lò xo có độ cứng 20 kN/m có bộ cản nhớt cho hệ số cản 0,7. Tìm tần số riêng có cản f_d của dao động tự do theo Hz.

m = 80 kgk = 20 kN/mζ = 0,7

f_d = Hz

20.Dao động cơ họcKhó

Một vật 25 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 60 kN/m và k₂ = 50 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 25 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 50 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: d = 108 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Các quãng đường bằng nhau

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·18/6 = 6 s

Quãng đường

d = v·t = 18·6 = 108 m

Đáp số

d = 108 m

Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 36 m/s.

2.Động học

Đáp số: t = 0,6522 s

Thời điểm gặp nhau

Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.

15 − ½g·t² = 23·t − ½g·t² → t = 15/23 = 0,6522 s

Đáp số

t = 0,6522 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: F = 325,9 N

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Lực đẩy

F = 220,7 + 105,2 = 325,9 N

Đáp số

F = 325,9 N

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 14,13 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 3,924)/5 = 5,101 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2·5,101 + 3,924 = 14,13 N

Đáp số

T = 14,13 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 17,29 m/s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·30/sin 80°) = 17,29 m/s

Đáp số

v₀ = 17,29 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: t = 2,32 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 45° = 7,071 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 45° = 7,071 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 10 + 7,071·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7,071 + √(50 + 196,2))/9,81 = 2,32 s

Đáp số

t = 2,32 s

7.Chuyển động tròn

Đáp số: ω = 3,358 rad/s

Chuyển động tròn đều: một vật chuyển động với tốc độ v trên đường tròn bán kính r có gia tốc hướng vào tâm a = v²/r, nên cần một hợp lực hướng vào trong F = m·v²/r. Lực đó do một thứ có thật cung cấp: ma sát, lực căng, trọng lực hoặc phản lực pháp tuyến.

Các lực tác dụng lên một người chơi

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

Tốc độ góc

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,3·2,9)) = 3,358 rad/s

Đáp số

ω = 3,358 rad/s

8.Chuyển động tròn

Đáp số: v_max = 51,54 m/s

Các cân bằng lực

Ma sát hướng xuống dốc.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Tốc độ

v = √(280·9,81·0,7165/0,741) = 51,54 m/s

Đáp số

v_max = 51,54 m/s

(185,5 km/h)

9.Công và năng lượng

Đáp số: v = 9,713 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·8·(0,7071 − 0,15·0,7071)) = 9,713 m/s

Đáp số

v = 9,713 m/s

10.Công và năng lượng

Đáp số: x = 18,58 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 39,24·(2,5 − 0,2·1,5) = 86,33 J

Độ nén cực đại

½kx² = 86,33 → x = √(2·86,33/5000) = 0,1858 m = 18,58 cm

Đáp số

x = 18,58 cm

11.Động lượng và va chạm

Đáp số: v = 417,6 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Chuyển động đung đưa sau va chạm

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,22) = 2,078 m/s

Va chạm

m·v = (m + M)·V → v = (0,015 + 3)·2,078/0,015 = 417,6 m/s

Đáp số

v = 417,6 m/s

12.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 310 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,5·(12 + 19) = 15,5 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 15,5/0,05 = 310 N

Đáp số

F_avg = 310 N

13.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: α = 14,95 rad/s²

Quay quanh một trục cố định: tổng các mô-men quanh trục bằng I·α (ΣM = I·α), giống như ΣF = m·a cho chuyển động tịnh tiến. Ở dạng năng lượng, một mô-men T làm vật quay một góc θ (tính bằng radian) sinh công T·θ, làm thay đổi động năng ½·I·ω²; trọng lực thêm vào hoặc lấy đi m·g·Δh của khối tâm. Công suất là P = T·ω.

Khối và ròng rọc

khối: m·g − T = m·a

ròng rọc: T·R = I·α = ½·M·R²·(a/R) → T = ½·M·a

Gia tốc

a = m·g/(m + M/2) = 4·9,81/(4 + 4,75) = 4,485 m/s²

Gia tốc góc

α = a/R = 4,485/0,3 = 14,95 rad/s²

Đáp số

α = 14,95 rad/s²

14.Chuyển động quay của vật rắn

Đáp số: μ_s = 0,07053

Lăn và mô-men động lượng: vật lăn không trượt có v = ω·r, nên động năng của nó là ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Xuống dốc, điều đó cho a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Khi không có mô-men ngoại lực quanh một trục, mô-men động lượng quanh trục đó được bảo toàn, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, kể cả khi động năng bị mất.

Các phương trình chuyển động

m·g·sin θ − f = m·a

f·r = I·α = 0,6667·m·r²·(a/r) → f = 0,6667·m·a

Gia tốc

a = g·sin θ/(1 + c) = 9,81·sin 10°/1,667 = 1,022 m/s²

Ma sát cần thiết

f = c·m·a ≤ μ·m·g·cos θ → μ ≥ c·tan θ/(1 + c)

μ_s = 0,6667·tan 10°/1,667 = 0,07053

Đáp số

μ_s = 0,07053

15.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T₁ = 19,89 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 3000/150,8 = 19,89 N·m

Đáp số

T₁ = 19,89 N·m

16.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T_out = 280,1 N·m

Tốc độ ra

n_out = 960·(18/25)·(15/60) = 172,8 rpm

ω_out = 2π·172,8/60 = 18,1 rad/s

Công suất và mô-men đầu ra

P_out = 5500·0,96² = 5069 W

T_out = P_out/ω_out = 5069/18,1 = 280,1 N·m

Đáp số

T_out = 280,1 N·m

17.Lò xo và con lắc

Đáp số: L = 0,3007 m

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm chiều dài

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,1/2π)² = 0,3007 m

Đáp số

L = 0,3007 m

18.Lò xo và con lắc

Đáp số: v_max = 0,2958 m/s

Vị trí cân bằng và biên độ

x₀ = m·g/k = 0,3·9,81/330 = 0,008918 m = A

Tốc độ lớn nhất

Tốc độ lớn nhất tại vị trí cân bằng.

ω = √(330/0,3) = 33,17 rad/s

v_max = A·ω = 0,008918·33,17 = 0,2958 m/s

Đáp số

v_max = 0,2958 m/s

19.Dao động cơ học

Đáp số: f_d = 1,797 Hz

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Tần số riêng không cản

ω_n = √(20000/80) = 15,81 rad/s

f_n = 15,81/(2π) = 2,516 Hz

Tần số riêng có cản

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 2,516·√(1 − 0,7²) = 1,797 Hz

Đáp số

f_d = 1,797 Hz

20.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 10,56 Hz

Độ cứng tương đương

Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k₁ + k₂.

k_eq = 60 + 50 = 110 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(110000/25) = 66,33 rad/s

f_n = 66,33/(2π) = 10,56 Hz

Đáp số

f_n = 10,56 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics