Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Độ nhạy và độ đặc hiệu
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Giá trị tiên đoán
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Độ chính xác
(a + d)/n
Tỷ số khả dĩ
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
PPV ở độ lưu hành p
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR
Thước đo nguy cơ
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Số bệnh nhân cần điều trị
NNT = 1/ARR, làm tròn lên; NNH = 1/(EER − CER)
Tỷ số chênh
OR = ad/(bc)
Tỷ suất mới mắc
ca mới / người-thời gian
Phương pháp
Vẽ bảng 2 × 2 và ghi nhãn a, b, c và d trước khi tính.
Đọc độ nhạy và độ đặc hiệu theo các cột, giá trị tiên đoán theo các hàng.
Với độ lưu hành khác, hãy tưởng tượng 10 000 người và điền bảng bằng Se, Sp và độ lưu hành.
Với tỷ số khả dĩ, đổi xác suất sang odds, nhân, rồi đổi ngược lại.
Với một thử nghiệm, trước hết tìm EER và CER; sau đó RR = EER/CER, ARR = CER − EER và NNT = 1/ARR làm tròn lên.
Thống kê mô tả
Trung bình
x̄ = Σx/n
Độ lệch chuẩn mẫu
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Trung vị
giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp
Điểm z
z = (x − μ)/σ
Phân phối chuẩn
68% nằm trong ±1σ, 95% nằm trong ±2σ
Khoảng tin cậy
biết σ
x̄ ± z·σ/√n
chưa biết σ
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z tới hạn
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Cỡ mẫu
n = (z·σ/E)², rounded up
Phương pháp
Quyết định giữa z (biết σ của tổng thể) và t (chỉ có s của mẫu, với n − 1 bậc tự do).
Tìm giá trị tới hạn cho mức tin cậy.
Sai số biên: E = giá trị tới hạn × độ lệch chuẩn/√n.
Khoảng: x̄ ± E.
Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Kiểm định z cho giá trị trung bình
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Kiểm định t cho giá trị trung bình
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Hai phía ở mức 5%
bác bỏ H0 nếu |z| > 1,96
Khoảng tin cậy
x̄ ± z·σ/√n
Phương pháp
Nêu H₀ và H₁ và quyết định kiểm định một phía hay hai phía.
Tính thống kê kiểm định: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), hoặc với s và t.
So sánh với giá trị tới hạn, hoặc tìm giá trị p.
Bác bỏ H₀ nếu thống kê vượt quá giá trị tới hạn (p dưới α), và nêu kết luận bằng lời.
2Bài tập
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngTrung bình
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Trong một thử nghiệm ngẫu nhiên, 430 bệnh nhân nhận điều trị mới và 170 bệnh nhân nhận điều trị chứng. Bảng cho biết số người ở mỗi nhóm có một tác dụng phụ. Hãy tìm số bệnh nhân cần điều trị để gây hại NNH: phải điều trị bao nhiêu bệnh nhân thì có thêm một bệnh nhân bị tác dụng phụ? Làm tròn lên thành số nguyên bệnh nhân.
điều trị: 71/430chứng: 19/170
NNH =
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứngKhó
Bài tập luyện tập (giá trị tự tạo, không phải hướng dẫn lâm sàng). Một xét nghiệm sàng lọc có độ nhạy 94% và độ đặc hiệu 95%. Nó được dùng trong một quần thể có độ lưu hành 15%. Hãy tìm giá trị tiên đoán dương PPV theo phần trăm. Làm tròn đến một chữ số thập phân.
Se = 94%Sp = 95%p = 15%
PPV = %
3.Thống kê mô tảTrung bình
Tìm độ lệch chuẩn mẫu s của dữ liệu: 57, 40, 53, 55, 36.
n = 5
s =
4.Thống kê mô tảKhó
Một đại lượng có phân phối chuẩn với trung bình 100 và độ lệch chuẩn 10. Tỉ lệ P các giá trị lớn hơn 80 là bao nhiêu?
μ = 100σ = 10x = 80
P =
5.Khoảng tin cậyTrung bình
Thời lượng pin của hai mẫu điện thoại được so sánh. Mẫu 1: 30 điện thoại, trung bình 40,5 h, độ lệch chuẩn đã biết 13 h. Mẫu 2: 60 điện thoại, trung bình 54 h, độ lệch chuẩn đã biết 9 h. Tìm sai số biên E của khoảng tin cậy 99% cho μ₁ − μ₂.
Đường kính của 30 trục gia công có độ lệch chuẩn mẫu 8,6 µm. Giả sử các đường kính tuân theo phân phối chuẩn, hãy tìm σ giới hạn dưới của khoảng tin cậy 95% cho độ lệch chuẩn tổng thể. Với df = 29, 2,5% của phân phối χ² nằm dưới 16,047 và 2,5% nằm trên 45,722.
n = 30s = 8,6 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyTrung bình
Một mẫu 25 sinh viên có điểm trung bình 124,8 và độ lệch chuẩn mẫu 10. Tìm thống kê kiểm định t cho H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 124,8s = 10n = 25
t =
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyKhó
Một kiểm định z một phía ở mức α = 0,05 phải phát hiện được sự dịch chuyển 1,5 đơn vị của trung bình với lực 80%. Độ lệch chuẩn là 4. Tìm cỡ mẫu nhỏ nhất n.
α = 0,05lực của kiểm định = 80%δ = 1,5σ = 4zα = 1,645zβ = 0,842
n =
3Dung dịch
1.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: NNH = 19
Tỷ số khả dĩ và các thước đo nguy cơ: LR+ = độ nhạy/(1 − độ đặc hiệu), LR− = (1 − độ nhạy)/độ đặc hiệu. Trong một thử nghiệm, EER và CER là tỷ lệ biến cố khi có và không điều trị: RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER và NNT = 1/ARR, làm tròn lên. Trong nghiên cứu bệnh–chứng chỉ có thể dùng tỷ số chênh OR = ad/(bc). Tỷ suất mới mắc = số ca mới/người-thời gian.
Tỷ lệ biến cố
EER = 71/430 = 0,1651
CER = 19/170 = 0,1118
Số bệnh nhân cần điều trị để gây hại
ARI = 0,1651 − 0,1118 = 0,05335
NNH = 1/0,05335 = 18,74 → 19
Đáp số
NNH = 19
Cứ khoảng 19 bệnh nhân được điều trị thì có một người bị tác dụng phụ do điều trị.
2.Thống kê thực hành dựa trên bằng chứng
Đáp số: PPV = 76,8 %
Giá trị tiên đoán phụ thuộc vào độ lưu hành: PPV = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) và NPV = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Với tỷ số khả dĩ: odds trước xét nghiệm = p/(1 − p), odds sau xét nghiệm = odds trước xét nghiệm × LR, xác suất = odds/(1 + odds). Với dân số N, dương tính thật = N·p·Se và dương tính giả = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × RRR), làm tròn lên.
Dương tính thật và giả (trên mỗi người)
Se·p = 0,94·0,15 = 0,141
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,05·0,85 = 0,0425
Giá trị tiên đoán dương
PPV = 0,141/(0,141 + 0,0425) = 0,7684 ≈ 76,8%
Đáp số
PPV = 76,8%
Độ lưu hành càng thấp thì PPV của cùng một xét nghiệm càng thấp.
3.Thống kê mô tả
Đáp số: s = 9,524
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Thống kê mô tả: trung bình là tổng chia cho n; trung vị là giá trị ở giữa của dữ liệu đã sắp xếp (trung bình của hai giá trị giữa khi n chẵn). Độ lệch chuẩn mẫu là s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Điểm z z = (x − μ)/σ cho biết một giá trị cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn.
Chuẩn hóa
z = −2
Bảng phân phối chuẩn tắc
Φ(−2) = 0,02275
P = 1 − 0,02275 = 0,9772
Đáp số
P = 0,9772
5.Khoảng tin cậy
Đáp số: E = 6,807 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Ước lượng điểm
x̄₁ − x̄₂ = 40,5 − 54 = −13,5
Sai số chuẩn
SE = √(13²/30 + 9²/60) = 2,643
Sai số biên
E = 2,576·2,643 = 6,807
Đáp số
E = 6,807 h
Khoảng không chứa 0, nên các trung bình khác nhau có ý nghĩa.
6.Khoảng tin cậy
Đáp số: σ = 6,849 µm
Khoảng cho một phương sai: (n − 1)s²/σ² có phân phối χ² với n − 1 bậc tự do. Khoảng 95% cho σ² chạy từ (n − 1)s² chia cho giá trị χ² trên (2,5% nằm trên nó) đến (n − 1)s² chia cho giá trị χ² dưới (2,5% nằm dưới nó); khoảng cho σ là căn bậc hai của cả hai giới hạn. Nó không đối xứng quanh s.
Tổng bình phương
(n − 1)s² = 29·8,6² = 2145
Các giới hạn cho σ²
2145/45,722 = 46,91
2145/16,047 = 133,7
Giới hạn cho σ
σ = √46,91 = 6,849 µm
Đáp số
σ = 6,849 µm
Khoảng 95% cho σ: [6,849, 11,56] µm.
7.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: t = 2,4
Kiểm định giá trị trung bình: thống kê kiểm định đo xem trung bình mẫu cách giá trị nêu trong H₀ bao nhiêu sai số chuẩn: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) khi biết σ, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) khi nó được ước lượng từ mẫu. Khoảng tin cậy là x̄ ± (giá trị tới hạn)·(sai số chuẩn).
Sai số chuẩn
SE = 10/√25 = 10/5 = 2
Thống kê kiểm định
t = (124,8 − 120)/2 = 2,4
Đáp số
t = 2,4
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, nên H₀ bị bác bỏ ở mức 5% (hai phía).
8.Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Đáp số: n = 44
Cỡ mẫu cho một kiểm định: để phát hiện sự dịch chuyển thật δ với lực 1 − β trong kiểm định z một phía ở mức α, sai số chuẩn phải thỏa δ = (z_α + z_β)·σ/√n, nên n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², làm tròn lên.