Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một bất động sản dự kiến thu được tiền thuê ròng €12 000 vào năm tới. Tiền thuê dự kiến tăng 1% mỗi năm mãi mãi. Tỉ suất sinh lợi yêu cầu là 4% mỗi năm. Tìm giá trị PV của bất động sản hôm nay.
C1 = €12 000g = 1%r = 4%
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn vay €5 000 với lãi suất 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng, và trả €75 vào cuối mỗi tháng. Cần bao nhiêu tháng để trả hết khoản vay (khoản thanh toán cuối có thể nhỏ hơn)? Cho số lần thanh toán N.
P = €5 000A = €755,4% / 12
N = lần thanh toán
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 5% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 10 năm. Lợi suất đáo hạn là 6% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 5%YTM = 6%n = 10
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 5% đáo hạn sau 9 năm và được bán với giá €840. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.
F = €1 000coupon = 5%n = 9P = €840
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty được tài trợ bằng cổ phiếu phổ thông trị giá €8 000 000, cổ phiếu ưu đãi trị giá €1 500 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 11%, chi phí cổ phiếu ưu đãi 6,5% và chi phí nợ trước thuế 5%. Thuế suất là 21%. Tìm WACC.
Một công ty có 4 000 000 cổ phiếu giao dịch ở mức giá €32,00; giá trị sổ sách của vốn chủ sở hữu là €51 200 000. Công ty vừa trả cổ tức €2,30 mỗi cổ phiếu, và cổ tức tăng 4% mỗi năm. Nợ của công ty có giá trị thị trường €102 400 000 và chi phí trước thuế 5%. Thuế suất là 21%. Tìm WACC, dùng mô hình tăng trưởng cổ tức cho chi phí vốn chủ sở hữu.
N = 4 000 000P0 = €32,00vốn chủ sở hữu theo sổ sách = €51 200 000D0 = €2,30g = 4%D = €102 400 000rd = 5%T = 21%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
Một dự án tốn €200 000 hôm nay. Nó tạo ra €12 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 3% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 8%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
C0 = €200 000CF1 = €12 000g = 3%r = 8%
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
Dự án A tốn €30 000 và mang về €17 000, €11 500, €7 000 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €35 000 và mang về €10 500, €14 000, €18 000. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Biến đổi công thức niên kim
i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,0045/75 = 0,7
Giải bằng logarit
N = −ln(0,7)/ln(1,004) = 79,44
Làm tròn lên thành số lần thanh toán nguyên
79 khoản thanh toán đầy đủ còn để lại một khoản dư nhỏ, được xóa bằng khoản thanh toán cuối cùng nhỏ hơn.
N = 80
Đáp số
N = 80 lần thanh toán
3.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 925,6 €
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €25,00, i = 0,03, N = 20
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€25,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €371,94
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,5537 = €553,68
Giá
P = €925,61
Đáp số
P = €925,61
Lợi suất cao hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá chiết khấu.
4.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: YTM = 7,509 %
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Phương trình cho lợi suất
€840 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Giải bằng số
P(7%) = €869,70, P(8%) = €812,59
YTM = 7,509%
Đáp số
YTM = 7,509%
5.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 8,768 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.
Giá trị của các dòng tiền
PV = 12 000/(0,08 − 0,03) = 240 000,00
NPV
NPV = 240 000,00 − 200 000 = €40 000,00
Đáp số
NPV = €40 000,00
NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.
8.NPV và IRR
Đáp số: r* = 7,376 %
Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.