Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn đầu tư €8 000 với lãi suất danh nghĩa 3,6% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 6 năm.

PV = €8 0003,6% / 12n = 6

FV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay thế chấp €200 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 20 năm với lãi suất 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Ngay sau khoản thanh toán cuối năm 13 còn nợ bao nhiêu? Tìm số dư nợ B.

P = €200 0003% / 12N = 240k = 156

B = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 4 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €861 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 6%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 4P = €861YTM = 6%

c = %

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu còn 17 năm đến ngày đáo hạn (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 9%) được bán với giá €1 195. Tổ chức phát hành có thể mua lại nó sau 6 năm với giá mua lại €1 090. Tìm lợi suất đến ngày mua lại YTC theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 9%P = €1 195giá mua lại = €1 090mua lại sau 6 năm

YTC = %

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €5 000 000 và nợ trị giá €3 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 9%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 25%. Tìm WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giá €50,00 mỗi cổ phiếu và 40 000 trái phiếu giao dịch ở €980 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 4,5% và thuế suất là 20%. Beta của cổ phiếu là 0,8, lãi suất phi rủi ro 2% và lợi suất thị trường 7%. Tìm WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 7%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €20 000 hôm nay và mang về €6 500, €8 500, €4 000, €6 000, €8 000 vào cuối các năm từ 1 đến 5. Chi phí vốn là 8%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 8 500CF₃ = 4 000CF₄ = 6 000CF₅ = 8 000

DPB = năm

8.NPV và IRRKhó

Dự án A tốn €40 000 và mang về €22 000, €16 000, €9 500 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €50 000 và mang về €14 000, €20 500, €25 500. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −40 000, 22 000, 16 000, 9 500B: −50 000, 14 000, 20 500, 25 500

r* = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 9926 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·6 = 72

Giá trị tương lai

FV = 8 000·(1 + 0,003)⁷² = 8 000·1,241 = €9 925,61

Đáp số

FV = €9 925,61

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: B = 83945 €

Khoản thanh toán hằng tháng

i = 0,0025, N = 240

A = 200 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €1 109,20

Giá trị hiện tại của các khoản thanh toán còn lại

Số còn nợ phải được trả hết đúng bằng các khoản thanh toán còn lại.

N − k = 240 − 156 = 84

B = 1109·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴)/0,0025 = €83 945,36

Đáp số

B = €83 945,36

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 1,989 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,06)⁻⁴ = €792,09

Trái tức

C = (861 − 792,09)/3,465 = €19,89

Lãi suất coupon

c = 19,89/1000 = 1,989%

Đáp số

c = 1,989%

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTC = 6,281 %

Phương trình cho lợi suất

1195 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1090/(1 + y)⁶

Giải bằng số

y = 6%: €1 210,97

y = 7%: €1 155,30

YTC = 6,281%

Đáp số

YTC = 6,281%

Lợi suất đến ngày đáo hạn là 7,002%. Nhà đầu tư vào trái phiếu giá cao hơn mệnh giá kỳ vọng nó sẽ bị mua lại, nên lợi suất đến ngày mua lại thấp hơn là con số thực tế hơn.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,031 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·9% + 0,375·5%·(1 − 0,25) = 7,031%

Đáp số

WACC = 7,031%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 4,945 %

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€50,00 = €50 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·5% = 6%

Trọng số

V = €89 200 000, E/V = 0,5605, D/V = 0,4395

WACC

WACC = 0,5605·6% + 0,4395·4,5%·(1 − 0,2) = 4,945%

Đáp số

WACC = 4,945%

7.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,798 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 6 500/1,08 = 6 018,52 → Σ = 6 018,52

năm 2: 8 500/1,166 = 7 287,38 → Σ = 13 305,90

năm 3: 4 000/1,26 = 3 175,33 → Σ = 16 481,23

năm 4: 6 000/1,36 = 4 410,18 → Σ = 20 891,41

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 3 518,77/4 410,18 = 3,798

Đáp số

DPB = 3,798 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,167 năm).

8.NPV và IRR

Đáp số: r* = 5,72 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 14 000 − 22 000 = −8 000

ΔCF₂ = 20 500 − 16 000 = 4 500

ΔCF₃ = 25 500 − 9 500 = 16 000

IRR của hiệu

NPV_Δ(5%) = 283,99

NPV_Δ(6%) = −108,28

r* = 5,72%

Đáp số

r* = 5,72%

Kiểm tra: tại 5,72% cả hai NPV đều là €3 165,09.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation