Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Một bất động sản dự kiến thu được tiền thuê ròng €5 000 vào năm tới. Tiền thuê dự kiến tăng 2,5% mỗi năm mãi mãi. Tỉ suất sinh lợi yêu cầu là 8,5% mỗi năm. Tìm giá trị PV của bất động sản hôm nay.

C₁ = €5 000g = 2,5%r = 8,5%

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Bạn tiết kiệm €200 vào cuối mỗi tháng trong 13 năm. Tài khoản trả lãi 3% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Cuối cùng bạn tiết kiệm được bao nhiêu? Tìm FV.

A = €2003% / 12N = 156

FV = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 4,5% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 7 năm. Lợi suất đáo hạn là 3,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.

F = €1 000coupon = 4,5%YTM = 3,5%n = 7

P = €

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €930 với lợi suất đến ngày đáo hạn 4% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 7,5 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất giảm 75 điểm cơ bản.

P₀ = €930y = 4%D = 7,5Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €6 000 000 và nợ trị giá €2 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 12%, chi phí nợ trước thuế là 4,5% và thuế suất là 20%. Tìm WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 1 000 000 cổ phiếu giá €47,00 mỗi cổ phiếu và 5 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 4% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 1,8, lãi suất phi rủi ro 3,5% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €250 000 hôm nay. Nó tạo ra €23 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 2% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €23 000g = 2%r = 9%

NPV = €

8.NPV và IRRKhó

Dự án A tốn €30 000 và mang về €17 000, €12 000, €7 000 vào cuối các năm từ 1 đến 3. Dự án B tốn €40 000 và mang về €10 000, €17 500, €21 000. Tìm tỉ suất giao nhau r* mà tại đó hai dự án có cùng NPV, theo phần trăm.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 7 000B: −40 000, 10 000, 17 500, 21 000

r* = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 83333 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Niên kim vĩnh cửu tăng trưởng

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,085 − 0,025) = 5 000/0,06 = €83 333,33

Đáp số

PV = €83 333,33

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 38101 €

Lãi suất tháng và số khoản gửi

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·13 = 156

Giá trị tương lai của các khoản gửi

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,476 − 1)/0,0025 = €38 100,97

Đáp số

FV = €38 100,97

Bạn tự nộp vào €31 200; phần còn lại là tiền lãi.

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 1062 €

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Mỗi kỳ

C = €22,50, i = 0,0175, N = 14

Giá trị hiện tại của các khoản coupon

€22,50·(1 − 0,7844)/0,0175 = €277,25

Giá trị hiện tại của mệnh giá

€1 000·0,7844 = €784,36

Giá

P = €1 061,61

Đáp số

P = €1 061,61

Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: P = 980,3 €

Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Thời lượng điều chỉnh

D_mod = 7,5/1,04 = 7,212

Thay đổi giá ước lượng

%ΔP ≈ −7,212·(−0,0075) = 5,409%

P ≈ 930·(1 + 0,05409) = €980,30

Đáp số

P = €980,30

Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,9 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,25·4,5%·(1 − 0,2) = 9,9%

Đáp số

WACC = 9,9%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 12,4 %

Giá trị thị trường

E = 1 000 000·€47,00 = €47 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·5,5% = 13,4%

Trọng số

V = €52 100 000, E/V = 0,9021, D/V = 0,09789

WACC

WACC = 0,9021·13,4% + 0,09789·4%·(1 − 0,21) = 12,4%

Đáp số

WACC = 12,4%

7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = 78571 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị của các dòng tiền

PV = 23 000/(0,09 − 0,02) = 328 571,43

NPV

NPV = 328 571,43 − 250 000 = €78 571,43

Đáp số

NPV = €78 571,43

NPV dương, nên dự án sinh lời nhiều hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: r* = 6,127 %

Tỉ suất giao nhau: tỉ suất chiết khấu mà tại đó hai dự án có cùng NPV. Nó là IRR của hiệu các dòng tiền của chúng (B − A). Dưới mức này, dự án có dòng tiền lớn hơn đến muộn hơn có NPV cao hơn; trên mức này, dự án kia thắng.

Hiệu các dòng tiền

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 10 000 − 17 000 = −7 000

ΔCF₂ = 17 500 − 12 000 = 5 500

ΔCF₃ = 21 000 − 7 000 = 14 000

IRR của hiệu

NPV_Δ(6%) = 45,88

NPV_Δ(7%) = −309,97

r* = 6,127%

Đáp số

r* = 6,127%

Kiểm tra: tại 6,127% cả hai NPV đều là €2 529,33.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation