Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Phương pháp

  1. Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
  2. Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
  3. Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
  4. Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

  1. Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
  2. Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
  3. Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
  4. Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

  1. Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
  2. Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
  3. Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
  4. Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
năm012345€8 000FV = ?

Bạn đầu tư €8 000 với lãi suất danh nghĩa 4% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Tìm giá trị FV của khoản đầu tư sau 5 năm.

PV = €8 0004% / 4n = 5
FV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
năm012345€6 000€6 000€6 000FV = ?

Bạn gửi €6 000 vào đầu mỗi năm trong 5 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 6% mỗi năm. Cuối năm 5 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.

A = €6 000i = 6%n = 5
FV = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
năm0123…14€887C = ?C = ?C = ? + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 14 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €887 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 3%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 14P = €887YTM = 3%
c = %
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
năm0123…8€910€50€50 + €1 000

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 và coupon hằng năm 5% đáo hạn sau 8 năm và được bán với giá €910. Tìm lợi suất đáo hạn YTM theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 5%n = 8P = €910
YTM = %
5.CAPM và WACCTrung bình
WACC = ?cổ phiếu phổ thông€5 000 000re​ = 13%cổ phiếu ưu đãi€2 000 000rp​ = 7%nợ€2 000 000rd​ = 4,5%T = 30%

Một công ty được tài trợ bằng cổ phiếu phổ thông trị giá €5 000 000, cổ phiếu ưu đãi trị giá €2 000 000 và nợ trị giá €2 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 13%, chi phí cổ phiếu ưu đãi 7% và chi phí nợ trước thuế 4,5%. Thuế suất là 30%. Tìm WACC.

E = €5 000 000Ps = €2 000 000D = €2 000 000re = 13%rp = 7%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM và WACCKhó
WACC = ?vốn chủ sở hữu5 000 000 × €41,50β = 1,2rf​ = 3%, rm​ = 9%nợ20 000 × €1 050rd​ = 7%T = 21%

Một công ty có 5 000 000 cổ phiếu giá €41,50 mỗi cổ phiếu và 20 000 trái phiếu giao dịch ở €1 050 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 7% và thuế suất là 21%. Beta của cổ phiếu là 1,2, lãi suất phi rủi ro 3% và lợi suất thị trường 9%. Tìm WACC.

β = 1,2rf = 3%rm = 9%rd = 7%T = 21%
WACC = %
7.NPV và IRRTrung bình
năm0123…9−400 00018 000+4%+4%…r = 9%, NPV = ?

Một dự án tốn €400 000 hôm nay. Nó tạo ra €18 000 vào cuối năm thứ nhất, và dòng tiền sau đó tăng 4% mỗi năm mãi mãi. Chi phí vốn là 9%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.

C0 = €400 000CF1 = €18 000g = 4%r = 9%
NPV = €
8.NPV và IRRKhó
năm012−10 0005 0007 500

Một dự án tốn €10 000 và mang lại €5 000, €7 500 vào cuối các năm 1 đến 2. Tìm tỷ suất hoàn vốn nội bộ IRR theo phần trăm.

CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 7 500
IRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 9762 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = r/m = 0,04/4 = 0,01
N = m·n = 4·5 = 20

Giá trị tương lai

FV = 8 000·(1 + 0,01)20 = 8 000·1,22 = €9 761,52

Đáp số

FV = €9 761,52
2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: FV = 35852 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Hệ số niên kim thông thường

((1 + 0,06)5 − 1)/0,06 = 5,637

Niên kim đầu kỳ

Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.

FV = 6 000·5,637·1,06 = €35 851,91

Đáp số

FV = €35 851,91
3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 2 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,03)−14 = €661,12

Trái tức

C = (887 − 661,12)/11,3 = €20,00

Lãi suất coupon

c = 20/1000 = 2%

Đáp số

c = 2%
4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 6,477 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Phương trình cho lợi suất

€910 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Giải bằng số

P(6%) = €937,90, P(7%) = €880,57
YTM = 6,477%

Đáp số

YTM = 6,477%
5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,478 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €9 000 000
E/V = 0,5556, Ps/V = 0,2222, D/V = 0,2222

WACC

WACC = 0,5556·13% + 0,2222·7% + 0,2222·4,5%·(1 − 0,3) = 9,478%

Đáp số

WACC = 9,478%
6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 9,771 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Giá trị thị trường

E = 5 000 000·€41,50 = €207 500 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

re = 3% + 1,2·6% = 10,2%

Trọng số

V = €228 500 000, E/V = 0,9081, D/V = 0,0919

WACC

WACC = 0,9081·10,2% + 0,0919·7%·(1 − 0,21) = 9,771%

Đáp số

WACC = 9,771%
7.NPV và IRR

Đáp số: NPV = −40000 €

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Giá trị của các dòng tiền

PV = 18 000/(0,09 − 0,04) = 360 000,00

NPV

NPV = 360 000,00 − 400 000 = −€40 000,00

Đáp số

NPV = −€40 000,00

NPV âm, nên dự án sinh lời ít hơn mức yêu cầu.

8.NPV và IRR

Đáp số: IRR = 15,14 %

Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.

Kẹp IRR

NPV giảm khi tỷ suất tăng, nên IRR nằm giữa một tỷ suất cho NPV dương và một tỷ suất cho NPV âm.

NPV(15%) = 18,90
NPV(20%) = −625,00

Thu hẹp dần

Nội suy tuyến tính cho ước lượng đầu tiên; lặp lại nó (hoặc dùng hàm IRR của máy tính) cho tỷ suất chính xác.

IRR ≈ 15 + 5·18,90/(18,90 − (−625,00)) = 15,15%
chính xác: NPV(15,14%) = 0 → IRR = 15,14%

Đáp số

IRR = 15,14%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation