Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.
1Công thức và phương pháp
Giá trị thời gian của tiền
Giá trị tương lai
FV = PV·(1 + i)n
Giá trị hiện tại
PV = FV/(1 + i)n
Nhiều kỳ trong một năm
i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Niên kim, giá trị tương lai
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Phương pháp
Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.
Giá và lợi suất trái phiếu
Giá trái phiếu
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Nửa năm
C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành
C/P
Giá và lợi suất
lợi suất tăng → giá giảm
Phương pháp
Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.
CAPM và WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp
V = E + D
NPV và IRR
Giá trị hiện tại ròng
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Dòng tiền đều
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ
r tại đó NPV = 0
Quyết định
chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)
Phương pháp
Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CFt/(1 + r)t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.
2Bài tập
1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình
Một bất động sản dự kiến thu được tiền thuê ròng €12 000 vào năm tới. Tiền thuê dự kiến tăng 1,5% mỗi năm mãi mãi. Tỉ suất sinh lợi yêu cầu là 6,5% mỗi năm. Tìm giá trị PV của bất động sản hôm nay.
C1 = €12 000g = 1,5%r = 6,5%
PV = €
2.Giá trị thời gian của tiềnKhó
Bạn gửi €3 000 vào đầu mỗi năm trong 19 năm, khoản đầu tiên gửi hôm nay. Tài khoản trả lãi 4% mỗi năm. Cuối năm 19 trong tài khoản có bao nhiêu? Tìm FV.
A = €3 000i = 4%n = 19
FV = €
3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình
Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả coupon hằng năm 8% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 4 năm. Lợi suất đáo hạn là 3,5% mỗi năm. Tìm giá P của trái phiếu.
F = €1 000coupon = 8%YTM = 3,5%n = 4
P = €
4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó
Một trái phiếu giao dịch ở mức giá €935 với lợi suất đến ngày đáo hạn 3% (ghép lãi hằng năm) và thời lượng Macaulay 10,7 năm. Dùng thời lượng điều chỉnh để ước lượng giá mới P nếu lợi suất tăng 50 điểm cơ bản.
P0 = €935y = 3%D = 10,7Δy = +50 bp
P = €
5.CAPM và WACCTrung bình
Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €4 000 000 và nợ trị giá €4 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 14%, chi phí nợ trước thuế là 4% và thuế suất là 30%. Tìm WACC.
Một công ty có vốn chủ sở hữu với giá trị thị trường €10 000 000 và chi phí vốn chủ sở hữu 9%. Nợ của công ty gồm 5 000 trái phiếu (mệnh giá €1 000, trái tức hằng năm 6%, còn 6 năm đến ngày đáo hạn) giao dịch ở mức €1 077 mỗi trái phiếu. Thuế suất là 20%. Tìm WACC, dùng lợi suất đến ngày đáo hạn của các trái phiếu làm chi phí nợ trước thuế.
Một dự án tốn €20 000 hôm nay và mang về €7 000, €4 500, €4 500, €4 500, €6 500 vào cuối các năm từ 1 đến 5. Chi phí vốn là 10%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.
Một dự án tốn €50 000 hôm nay. Dòng tiền của nó là €5 500 vào cuối năm thứ 1 và tăng 4% mỗi năm cho đến dòng tiền cuối cùng vào cuối năm 9. Chi phí vốn là 8%. Tìm giá trị hiện tại ròng NPV.
C0 = €50 000CF1 = €5 500g = 4%n = 9r = 8%
NPV = €
3Dung dịch
1.Giá trị thời gian của tiền
Đáp số: PV = 240000 €
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)n. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.
Hệ số niên kim thông thường
((1 + 0,04)19 − 1)/0,04 = 27,67
Niên kim đầu kỳ
Mỗi khoản tiền gửi được đầu tư thêm một năm.
FV = 3 000·27,67·1,04 = €86 334,24
Đáp số
FV = €86 334,24
3.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 1167 €
Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.
Mỗi kỳ
C = €40,00, i = 0,0175, N = 8
Giá trị hiện tại của các khoản coupon
€40,00·(1 − 0,8704)/0,0175 = €296,20
Giá trị hiện tại của mệnh giá
€1 000·0,8704 = €870,41
Giá
P = €1 166,61
Đáp số
P = €1 166,61
Lợi suất thấp hơn lãi suất coupon, nên trái phiếu được bán với giá cao hơn mệnh giá.
4.Giá và lợi suất trái phiếu
Đáp số: P = 886,4 €
Thời lượng (duration): thời lượng Macaulay là thời gian trung bình có trọng số mà trái phiếu trả các dòng tiền của nó, với trọng số là giá trị hiện tại của các dòng tiền: D = Σ t·PVₜ/P. Thời lượng điều chỉnh D/(1 + y) ước lượng phần trăm thay đổi giá khi lợi suất thay đổi nhỏ: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Thời lượng điều chỉnh
Dmod = 10,7/1,03 = 10,39
Thay đổi giá ước lượng
%ΔP ≈ −10,39·(0,005) = −5,194%
P ≈ 935·(1 − 0,05194) = €886,43
Đáp số
P = €886,43
Thời lượng là một ước lượng tuyến tính; với thay đổi lợi suất lớn, độ lồi làm giá thực cao hơn một chút.
5.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 8,4 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Trọng số
V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·14% + 0,5·4%·(1 − 0,3) = 8,4%
Đáp số
WACC = 8,4%
6.CAPM và WACC
Đáp số: WACC = 7,112 %
Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: re = rf + β·(rm − rf). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).
Chi phí nợ (YTM)
1077 = 60·(1 − (1 + y)−6)/y + 1000/(1 + y)6
y = 4,507%
Giá trị thị trường
D = 5 000·€1 077 = €5 385 000
V = €15 385 000, E/V = 0,65, D/V = 0,35
WACC
WACC = 0,65·9% + 0,35·4,507%·(1 − 0,2) = 7,112%
Đáp số
WACC = 7,112%
7.NPV và IRR
Đáp số: DPB = 4,858 năm
Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.
Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy
năm 1: 7 000/1,1 = 6 363,64 → Σ = 6 363,64
năm 2: 4 500/1,21 = 3 719,01 → Σ = 10 082,64
năm 3: 4 500/1,331 = 3 380,92 → Σ = 13 463,56
năm 4: 4 500/1,464 = 3 073,56 → Σ = 16 537,12
năm 5: 6 500/1,611 = 4 035,99 → Σ = 20 573,11
Phần của năm cuối
DPB = 4 + 3 462,88/4 035,99 = 4,858
Đáp số
DPB = 4,858 năm
Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,889 năm).
8.NPV và IRR
Đáp số: NPV = −10401 €
Giá trị hiện tại ròng: chiết khấu mọi dòng tiền về hiện tại với tỷ suất sinh lời yêu cầu r, rồi cộng lại: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Dự án có NPV > 0 sinh lời nhiều hơn r và tạo thêm giá trị. Tỷ suất hoàn vốn nội bộ (IRR) là tỷ suất tại đó NPV = 0.