Đầu tư và định giá: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Giá trị thời gian của tiền

Giá trị tương lai: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Giá trị hiện tại: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Nhiều kỳ trong một năm: i = r/m, N = m·n
Niên kim, giá trị hiện tại: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Niên kim, giá trị tương lai: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Phương pháp

Vẽ một dòng thời gian với mọi dòng tiền và thời điểm của chúng.
Khớp lãi suất với kỳ hạn: lãi suất tháng cho thanh toán hằng tháng.
Dùng FV = PV·(1 + i)ⁿ cho các khoản đơn lẻ và công thức niên kim cho các khoản thanh toán bằng nhau.
Kiểm tra dấu và bậc độ lớn của đáp án.

Giá và lợi suất trái phiếu

Giá trái phiếu: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Nửa năm: C/2, y/2 và 2n kỳ
Lợi suất hiện hành: C/P
Giá và lợi suất: lợi suất tăng → giá giảm

Phương pháp

Tìm coupon mỗi kỳ và lợi suất mỗi kỳ.
Giá = giá trị hiện tại của các khoản coupon (một niên kim) + giá trị hiện tại của mệnh giá.
Với coupon nửa năm, dùng một nửa coupon, một nửa lợi suất và gấp đôi số kỳ.
Kiểm tra: nếu lợi suất cao hơn lãi suất coupon, giá thấp hơn mệnh giá.

CAPM và WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Giá trị doanh nghiệp: V = E + D

NPV và IRR

Giá trị hiện tại ròng: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Dòng tiền đều: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tỷ suất hoàn vốn nội bộ: r tại đó NPV = 0
Quyết định: chấp nhận khi NPV > 0 (hoặc IRR > tỷ suất sinh lời yêu cầu)

Phương pháp

Liệt kê mọi dòng tiền với năm của chúng; khoản đầu tư ở năm 0 là âm.
Chiết khấu từng dòng tiền: CF_t/(1 + r)^t.
Cộng chúng lại để có NPV. Dương nghĩa là dự án sinh lời nhiều hơn r.
Với IRR, tìm tỷ suất làm NPV bằng không bằng thử sai hoặc nội suy.

2Bài tập

1.Giá trị thời gian của tiềnTrung bình

Bạn cần €40 000 sau 4 năm. Một tài khoản trả lãi 3% mỗi năm, ghép lãi hằng quý. Hôm nay bạn phải gửi bao nhiêu? Tìm giá trị hiện tại PV.

FV = €40 0003% / 4n = 4

PV = €

2.Giá trị thời gian của tiềnKhó

Một khoản vay €8 000 được trả bằng các khoản thanh toán hằng tháng bằng nhau trong 4 năm. Lãi suất là 5,4% mỗi năm, ghép lãi hằng tháng. Tìm khoản thanh toán hằng tháng A.

P = €8 0005,4% / 12N = 48

A = €

3.Giá và lợi suất trái phiếuTrung bình

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 đáo hạn sau 6 năm và trả trái tức hằng năm. Nó được bán với giá €881 khi lợi suất đến ngày đáo hạn là 7%. Tìm lãi suất trái tức c theo phần trăm.

F = €1 000n = 6P = €881YTM = 7%

c = %

4.Giá và lợi suất trái phiếuKhó

Một trái phiếu có mệnh giá €1 000 trả trái tức hằng năm 6% thành hai lần mỗi nửa năm và đáo hạn sau 8 năm. Nó được bán với giá €1 032. Tìm lợi suất đến ngày đáo hạn YTM theo lãi suất hằng năm (gấp đôi lợi suất nửa năm), theo phần trăm.

F = €1 000coupon = 6% (2×)n = 8P = €1 032

YTM = %

5.CAPM và WACCTrung bình

Một công ty có vốn chủ sở hữu trị giá €5 000 000 và nợ trị giá €4 000 000. Chi phí vốn chủ sở hữu là 10%, chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 28%. Tìm WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM và WACCKhó

Một công ty có 2 500 000 cổ phiếu giá €43,00 mỗi cổ phiếu và 40 000 trái phiếu giao dịch ở €1 020 mỗi trái phiếu. Chi phí nợ trước thuế là 5% và thuế suất là 28%. Beta của cổ phiếu là 1,5, lãi suất phi rủi ro 4% và lợi suất thị trường 10,5%. Tìm WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.NPV và IRRTrung bình

Một dự án tốn €50 000 hôm nay và mang về €14 000, €14 500, €16 500, €15 500, €18 000 vào cuối các năm từ 1 đến 5. Chi phí vốn là 5%. Giả sử các dòng tiền đến đều đặn trong mỗi năm. Tìm thời gian hoàn vốn có chiết khấu DPB theo năm.

r = 5%CF₀ = −50 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 500CF₃ = 16 500CF₄ = 15 500CF₅ = 18 000

DPB = năm

8.NPV và IRRKhó

Một dự án tốn €40 000 và mang về €21 000, €15 000, €15 500, €14 000 vào cuối các năm từ 1 đến 4. Các dòng tiền có thể được tái đầu tư với chi phí vốn 6%. Tìm tỉ suất hoàn vốn nội bộ điều chỉnh MIRR theo phần trăm.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 500CF₄ = 14 000

MIRR = %

3Dung dịch

1.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: PV = 35493 €

Giá trị thời gian của tiền: tiền hôm nay có giá trị hơn cùng số tiền đó ở tương lai, vì nó có thể sinh lãi. Với lãi suất i mỗi kỳ, một khoản tiền tăng theo FV = PV·(1 + i)ⁿ. Một chuỗi các khoản thanh toán bằng nhau (niên kim) được định giá bằng cách cộng từng khoản thanh toán, từ đó có các công thức niên kim.

Lãi suất và số kỳ

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·4 = 16

Giá trị hiện tại

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,127 = €35 492,71

Đáp số

PV = €35 492,71

2.Giá trị thời gian của tiền

Đáp số: A = 185,7 €

Lãi suất tháng và số kỳ thanh toán

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·4 = 48

Khoản thanh toán

Giá trị hiện tại của N khoản thanh toán bằng nhau A là A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Cho nó bằng khoản vay và giải tìm A.

(1 + i)^−N = 0,8061

A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8061) = €185,69

Đáp số

A = €185,69

3.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: c = 4,503 %

Định giá trái phiếu: giá của một trái phiếu là giá trị hiện tại của các dòng tiền của nó, chiết khấu theo lợi suất đáo hạn (YTM): các khoản coupon tạo thành một niên kim và mệnh giá được hoàn trả khi đáo hạn. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Khi lợi suất cao hơn lãi suất coupon, trái phiếu giao dịch dưới mệnh giá, và ngược lại.

Giá trị hiện tại của mệnh giá

1000·(1 + 0,07)⁻⁶ = €666,34

Trái tức

C = (881 − 666,34)/4,767 = €45,03

Lãi suất coupon

c = 45,03/1000 = 4,503%

Đáp số

c = 4,503%

4.Giá và lợi suất trái phiếu

Đáp số: YTM = 5,5 %

Mỗi kỳ

C = €30,00, N = 16

Giải bằng số

i = 2,75% mỗi nửa năm

YTM

YTM = 2·2,75% = 5,5%

Đáp số

YTM = 5,5%

5.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 7,156 %

Chi phí vốn: CAPM cho tỷ suất sinh lời mà cổ đông yêu cầu: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Chi phí vốn bình quân gia quyền trộn vốn chủ sở hữu và nợ theo giá trị thị trường của chúng: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), với V = E + D. Lãi vay được khấu trừ thuế, do đó có (1 − T).

Trọng số

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·10% + 0,4444·5%·(1 − 0,28) = 7,156%

Đáp số

WACC = 7,156%

6.CAPM và WACC

Đáp số: WACC = 10,96 %

Giá trị thị trường

E = 2 500 000·€43,00 = €107 500 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Chi phí vốn chủ sở hữu (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·6,5% = 13,75%

Trọng số

V = €148 300 000, E/V = 0,7249, D/V = 0,2751

WACC

WACC = 0,7249·13,75% + 0,2751·5%·(1 − 0,28) = 10,96%

Đáp số

WACC = 10,96%

7.NPV và IRR

Đáp số: DPB = 3,726 năm

Thời gian hoàn vốn: thời gian cho đến khi dòng tiền tích lũy hoàn trả khoản đầu tư ban đầu. Giả định tiền về đều trong mỗi năm, nên phần cuối là một phần của năm. Thời gian hoàn vốn đơn giản bỏ qua giá trị thời gian của tiền; thời gian hoàn vốn có chiết khấu dùng các dòng tiền đã chiết khấu.

Dòng tiền đã chiết khấu và tích lũy

năm 1: 14 000/1,05 = 13 333,33 → Σ = 13 333,33

năm 2: 14 500/1,103 = 13 151,93 → Σ = 26 485,26

năm 3: 16 500/1,158 = 14 253,32 → Σ = 40 738,58

năm 4: 15 500/1,216 = 12 751,89 → Σ = 53 490,47

Phần của năm cuối

DPB = 3 + 9 261,42/12 751,89 = 3,726

Đáp số

DPB = 3,726 năm

Thời gian hoàn vốn có chiết khấu luôn dài hơn thời gian hoàn vốn đơn giản (3,323 năm).

8.NPV và IRR

Đáp số: MIRR = 15,95 %

IRR điều chỉnh: ghép lãi mọi dòng tiền vào đến cuối dự án theo lãi suất tái đầu tư (thường là chi phí vốn) để được giá trị cuối kỳ TV. MIRR là tỉ suất biến khoản đầu tư ban đầu thành TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Giá trị cuối kỳ của các dòng tiền vào

21 000·1,06³ = 25 011,34

15 000·1,06² = 16 854,00

15 500·1,06¹ = 16 430,00

14 000·1,06⁰ = 14 000,00

TV = 72 295,34

MIRR

MIRR = (72 295,34/40 000)^1/4 − 1 = 15,95%

Đáp số

MIRR = 15,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation