Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp: τ = T·r/J
Trục đặc: J = πd⁴/32
Trục rỗng: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn: φ = TL/(GJ)
Công suất: P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm: C = (σ_x + σ_y)/2
Bán kính: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Ứng suất chính: σ_1,2 = C ± R
Phương chính: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Mặt phẳng nghiêng: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Phương pháp

Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp: σ = F/A
Biến dạng: ε = ΔL/L
Định luật Hooke: σ = E·ε
Độ giãn dài: ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt: ε_T = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán: K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn: σ_cr = P_cr/A
Độ mảnh: λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Hai trục song song cách nhau 180 mm. Chúng phải được nối bằng một cặp bánh răng trụ răng thẳng có mô-đun 2,5 mm và tỉ số giảm tốc 5 : 1. Bánh răng lớn phải có bao nhiêu răng N₂?

a = 180 mmm = 2,5 mmi = 5

N₂ =

2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (36 răng) trên trục vào quay 2900 rpm dẫn động bánh răng B (60 răng). Bánh răng C (60 răng) được cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D (72 răng) trên trục ra. Tìm tốc độ ra n_out.

n_in = 2900 rpmA = 36B = 60C = 60D = 72

n_out = rpm

3.Xoắn của trụcTrung bình

Một trục rỗng đồng thau (đường kính ngoài 60 mm, đường kính trong 42 mm, chiều dài 1 m) được ngàm một đầu và bị xoắn bởi mô-men xoắn 1000 N·m ở đầu kia. Tìm góc xoắn φ theo độ.

T = 1000 N·md_o = 60 mmd_i = 42 mmL = 1 mG = 39 GPa

φ = °

4.Xoắn của trụcKhó

Một trục đặc thép truyền 30 kW ở 1000 rpm. Ứng suất cắt không được vượt quá 60 MPa và góc xoắn không được vượt quá 0,75° trên mỗi m chiều dài. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn cả hai giới hạn.

P = 30 kWN = 1000 rpmτ_allow = 60 MPaθ_allow = 0,75°/mG = 80 GPa

d = mm

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình

Một điểm có σₓ = 130 MPa và σᵧ = −50 MPa. Ứng suất cắt τ_xy (độ lớn) có thể lớn đến mức nào trước khi ứng suất chính lớn nhất đạt 145 MPa?

σ_x = 130 MPaσ_y = −50 MPaσ₁ = 145 MPa

τ_xy = MPa

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 50 MPa, σᵧ = 110 MPa và τₓᵧ = −30 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τ_θ trên một mặt có pháp tuyến xoay 45° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σ_x = 50 MPaσ_y = 110 MPaτ_xy = −30 MPaθ = 45°

τ_θ = MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình

Tìm biến dạng dọc trục ε trong thanh đồng, tính bằng microstrain (µε = 10⁻⁶).

P = 25 kNd = 16 mmL = 1,5 mE = 117 GPa

ε = µε

8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 120 kNđoạn 1: Ø30 mm, 1,5 m, đồng thau (E = 100 GPa)đoạn 2: Ø12 mm, 2 m, thép (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Mất ổn định cộtTrung bình

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm cả hai đầu. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn P_cr của nó.

L = 5 mE = 200 GPa (thép)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

10.Mất ổn định cộtKhó

Một cột tròn đặc dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Nó phải chịu 145 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 145 kNn = 2L = 2 mE = 70 GPa (nhôm)

d = mm

11.Dao động cơ họcTrung bình

Trong một thí nghiệm dao động tự do của hệ vật–lò xo có cản, một đỉnh độ dời 20 mm được theo sau 3 chu kỳ sau bởi đỉnh 2 mm. Tìm hệ số cản ζ.

x₀ = 20 mmx₃ = 2 mmn = 3

ζ =

12.Dao động cơ họcKhó

Một vật 5 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 12 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 30 kN/m. Bỏ qua cản và khối lượng của các lò xo. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 5 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N₂ = 120

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Tổng số răng

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·180/2,5 = 144

Chia theo tỉ số

N₁ = 144/(1 + 5) = 24

N₂ = 5·24 = 120

Đáp số

N₂ = 120

2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: n_out = 1450 rpm

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Cấp thứ nhất

n_B = 2900·36/60 = 1740 rpm = n_C

Cấp thứ hai

n_out = 1740·60/72 = 1450 rpm

Đáp số

n_out = 1450 rpm

tỉ số truyền tổng = 2 : 1

3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 1,519 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τ_max = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π(60⁴ − 42⁴)/32 = 966855 mm⁴

Góc xoắn

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm

L = 1 m = 1000 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = TL/(GJ) = 1 × 10⁶·1000/(39000·966855) = 0,02652 rad

φ = 0,02652·180/π = 1,519°

Đáp số

φ = 1,519°

4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 40,86 mm

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s

T = P/ω = 30000/104,7 = 286,5 N·m

Đường kính theo điều kiện bền

T = 286,5 N·m = 286479 N·mm

d_τ = ∛(16·286479/(π·60)) = 28,97 mm

Đường kính theo điều kiện cứng

θ = 0,75·π/180/1000 = 1,309 × 10⁻⁵ rad/mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

d_φ = (32·286479/(π·80000·1,309 × 10⁻⁵))^1/4 = 40,86 mm

Đường kính quyết định

Cả hai giới hạn đều phải thỏa, nên đường kính lớn hơn quyết định.

d = max(28,97, 40,86) = 40,86 mm

Đáp số

d = 40,86 mm

Ở đây điều kiện cứng quyết định.

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τ_xy = 54,08 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Bán kính cần thiết

C = (130 + (−50))/2 = 40 MPa

R = σ₁ − C = 145 − 40 = 105 MPa

Ứng suất tiếp

τ_xy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(105² − 90²) = 54,08 MPa

Đáp số

τ_xy = 54,08 MPa

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τ_θ = 30 MPa

Phương trình biến đổi

τ_θ = −−30·1 + −30·0 = 30 MPa

Đáp số

τ_θ = 30 MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: ε = 1063 µε

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ = P/A = 25·1000/201,1 = 124,3 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 124,3/117000 = 0,001063 = 1063 µε

Đáp số

ε = 1063 µε

8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 13,16 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A₁ = π·30²/4 = 706,9 mm², A₂ = π·12²/4 = 113,1 mm²

σ₁ = 169,8 MPa

σ₂ = 1061 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 169,8·1500/100000 = 2,546 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 1061·2000/200000 = 10,61 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 13,16 mm

Đáp số

δ = 13,16 mm

9.Mất ổn định cột

Đáp số: P_cr = 41,12 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại P_cr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Tải trọng tới hạn

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·130208/2500² = 41123 N = 41,12 kN

Đáp số

P_cr = 41,12 kN

10.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 76,48 mm

Tải trọng tới hạn yêu cầu

P_cr = n·P = 2·145000 = 290000 N

KL = 1·2000 = 2000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·290000·2000²/(π³·70000))^(1/4) = 76,48 mm

Đáp số

d = 76,48 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 104,6, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

11.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,1213

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Giảm lượng logarit

δ = (1/3)·ln(20/2) = 0,7675

Hệ số cản

ζ = δ/√(4π² + δ²) = 0,7675/√(39,48 + 0,5891) = 0,1213

Đáp số

ζ = 0,1213

12.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 6,59 Hz

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/12 + 1/30 → k_eq = 12·30/(12 + 30) = 8,571 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(8571/5) = 41,4 rad/s

f_n = 41,4/(2π) = 6,59 Hz

Đáp số

f_n = 6,59 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design