Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp
n1·N1 = n2·N2
Mômen xoắn
T2 = T1·(N2/N1)·η
Công suất
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép
tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
Từ độ võng tĩnh
ωn = √(g/δst)
Cản tới hạn
cc = 2√(km) = 2mωn
Hệ số cản
ζ = c/cc
Tần số có cản
ωd = ωn√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song
k = k1 + k2
Lò xo nối tiếp
1/k = 1/k1 + 1/k2

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình
N1​ = 40N2​ = 60

Một động cơ 4 kW chạy ở 1500 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 40 răng, ăn khớp với một bánh răng có 60 răng. Bỏ qua tổn thất. Tìm mômen xoắn T1 trên trục động cơ.

P = 4 kWn1 = 1500 rpmN1 = 40N2 = 60η = 100%
T1 = N·m
2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó
A = 72B = 80C = 36D = 60

Một động cơ 1,1 kW ở 1440 rpm dẫn động bánh răng A (72 răng), ăn khớp với bánh răng B (80 răng). Bánh răng C (36 răng) trên cùng trục với B dẫn động bánh răng D (60 răng) trên trục ra. Mỗi cặp ăn khớp có hiệu suất 98%. Tìm mô-men đầu ra Tout.

P = 1,1 kWnin = 1440 rpmA = 72B = 80C = 36D = 60ηmesh = 98%
Tout = N·m
3.Xoắn của trụcTrung bình
do​ = ?T = 1000 N·m

Một trục rỗng phải chịu mô-men xoắn 1000 N·m. Đường kính trong của nó bằng 0,6 lần đường kính ngoài, và ứng suất cắt không được vượt quá 40 MPa. Tìm đường kính ngoài nhỏ nhất do.

T = 1000 N·mdi/do = 0,6τallow = 40 MPa
do = mm
4.Xoắn của trụcKhó
Tdo​ = 100 mm, di​ = 80 mm

Một trục rỗng truyền 100 kW ở 500 rpm. Tìm ứng suất tiếp lớn nhất τmax trong trục.

P = 100 kWN = 500 rpmdo = 100 mmdi = 80 mm
τmax = MPa
5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 60σy​ = −10τxy​ = 10MPa

Một điểm có σₓ = 60 MPa, σᵧ = −10 MPa và τₓᵧ = 10 MPa (kéo là dương). Tìm góc θs, trong khoảng từ −90° đến 90°, từ trục x đến pháp tuyến của mặt có ứng suất cắt đạt giá trị dương lớn nhất +R (ứng suất cắt dương cùng chiều với τₓᵧ).

σx = 60 MPaσy = −10 MPaτxy = 10 MPa
θs = °
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = −40σy​ = 90τxy​ = −50MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = −40 MPa, σᵧ = 90 MPa và τₓᵧ = −50 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất pháp σθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 45° theo chiều kim đồng hồ so với trục x.

σx = −40 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPaθ = -45°
σθ = MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 25 mmNhôm1,5 mP = 25 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh nhôm dưới tải trọng dọc trục.

P = 25 kNd = 25 mmL = 1,5 mE = 70 GPa
δ = mm
8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
20 kN12500 mm200 mmØ25Ø60σ2​ = ?

Một đoạn thép (đường kính 25 mm, chiều dài 500 mm, E = 200 GPa) và một đoạn làm bằng đồng (đường kính 60 mm, chiều dài 200 mm, E = 120 GPa) được nối đầu với đầu và ngàm giữa hai vách cứng. Một tải dọc trục 20 kN tác dụng tại chỗ nối, hướng về phía đoạn 2. Tìm độ lớn ứng suất σ2 trong đoạn 2.

đoạn 1: thép, Ø25 mm, 500 mm, E = 200 GPađoạn 2: đồng, Ø60 mm, 200 mm, E = 120 GPaP = 20 kN
σ2 = MPa
9.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 6 m30 × 100 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 6 mE = 200 GPa (thép)b × h = 30 × 100 mm
Pcr = kN
10.Mất ổn định cộtKhó
PL = 1 md = 20 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và tự do ở đỉnh. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 1 mE = 200 GPa (thép)d = 20 mm
σcr = MPa
11.Dao động cơ họcTrung bình
k = 4 kN/mc = 110 N·s/mm = 20 kg

Một vật 20 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 4 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 110 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 20 kgk = 4 kN/mc = 110 N·s/m
ζ =
12.Dao động cơ họcKhó
k1​ = 40k2​ = 5m = 40 kg

Một vật 40 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 40 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 5 kN/m. Tìm độ cứng tương đương keq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 5 kN/m
keq = kN/m

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T1 = 25,46 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T1 = P/ω₁ = 4000/157,1 = 25,46 N·m

Đáp số

T1 = 25,46 N·m
2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: Tout = 12,97 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Tốc độ ra

nout = 1440·(72/80)·(36/60) = 777,6 rpm
ωout = 2π·777,6/60 = 81,43 rad/s

Công suất và mô-men đầu ra

Pout = 1100·0,98² = 1056 W
Tout = Pout/ωout = 1056/81,43 = 12,97 N·m

Đáp số

Tout = 12,97 N·m
3.Xoắn của trục

Đáp số: do = 52,69 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Đường kính ngoài từ ứng suất cho phép

T = 1000 N·m = 1 × 10⁶ N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,6⁴ = 0,8704
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·1 × 10⁶/(π·40·0,8704)) = 52,69 mm
di = 0,6·52,69 = 31,61 mm

Đáp số

do = 52,69 mm

Một trục đặc sẽ cần d = 50,31 mm; trục rỗng lớn hơn một chút nhưng nhẹ hơn nhiều.

4.Xoắn của trục

Đáp số: τmax = 16,47 MPa

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s
T = P/ω = 100000/52,36 = 1910 N·m

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π(100⁴ − 80⁴)/32 = 5,796 × 10⁶ mm⁴

Ứng suất tiếp lớn nhất

τmax = T·(do/2)/J = 1,91 × 10⁶·50/5,796 × 10⁶ = 16,47 MPa

Đáp số

τmax = 16,47 MPa
5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: θs = −37,03 °

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

στxyCτmax​

Góc trên vòng tròn

Trên vòng tròn Mohr, điểm trên cùng (+R) lệch 90° so với điểm chính σ₁; trên phân tố đó là 45°.

cos 2θs = 10/36,4 = 0,2747, sin 2θs = −35/36,4 = −0,9615
2θs = atan2(−35, 10) = −74,05°

Góc trên phần tử

θs = −37,03°
kiểm tra: θs − θp = −37,03 − 7,973 = −45°

Đáp số

θs = −37,03°

Góc dương là ngược chiều kim đồng hồ.

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σθ = 75 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

σθ = 25 + −65·0 + −50·−1 = 75 MPa

Đáp số

σθ = 75 MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 1,091 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 25·1000/490,9 = 50,93 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for nhôm = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 50,93/70000 = 0,0007276 = 727,6 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,0007276·1500 mm = 1,091 mm

Đáp số

δ = 1,091 mm
8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σ2 = 6,34 MPa

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Các độ cứng

k₁ = 200000·490,9/500 = 196350 N/mm
k₂ = 120000·2827/200 = 1,696 × 10⁶ N/mm

Phần của đoạn 2

F2 = 20000·1,696 × 10⁶/1,893 × 10⁶ = 17925 N

Ứng suất

σ2 = 17925/2827 = 6,34 MPa (nén)

Đáp số

σ2 = 6,34 MPa
9.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 12,34 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 100·30³/12 = 225000 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·6000 = 6000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·225000/6000² = 12337 N = 12,34 kN

Đáp số

Pcr = 12,34 kN
10.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 12,34 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 314,2 mm²
r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm
KL = 2·1000 = 2000 mm
KL/r = 2000/5 = 400

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/400² = 12,34 MPa

Đáp số

σcr = 12,34 MPa
11.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,1945

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

cc = 2·√(k·m) = 2·√(4000·20) = 565,7 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/cc = 110/565,7 = 0,1945

Đáp số

ζ = 0,1945

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

12.Dao động cơ học

Đáp số: keq = 4,444 kN/m

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k1 + 1/k2.

1/keq = 1/40 + 1/5 → keq = 40·5/(40 + 5) = 4,444 kN/m

Đáp số

keq = 4,444 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design