Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp
n1·N1 = n2·N2
Mômen xoắn
T2 = T1·(N2/N1)·η
Công suất
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép
tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
Từ độ võng tĩnh
ωn = √(g/δst)
Cản tới hạn
cc = 2√(km) = 2mωn
Hệ số cản
ζ = c/cc
Tần số có cản
ωd = ωn√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song
k = k1 + k2
Lò xo nối tiếp
1/k = 1/k1 + 1/k2

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình
N1​ = 32N2​ = 40

Một động cơ 2,2 kW chạy ở 1450 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 32 răng, ăn khớp với một bánh răng có 40 răng. Cặp bánh răng có hiệu suất 96%. Tìm mômen xoắn ra T2 trên trục bánh răng.

P = 2,2 kWn1 = 1450 rpmN1 = 32N2 = 40η = 96%
T2 = N·m
2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó
d1​ = 100 mmd2​ = 400 mm2880 rpmC = 1000 mmT1​ = 1200 NT2​P = ?

Một dây đai hở nối puli dẫn 100 mm ở 2880 vòng/phút với puli 400 mm; tâm cách nhau 1000 mm. Hệ số ma sát là 0,25 và lực căng nhánh căng không được vượt quá 1200 N. Tìm công suất lớn nhất P mà dây đai có thể truyền mà không trượt, theo kW (bỏ qua hiệu ứng ly tâm).

d1 = 100 mmn1 = 2880 rpmd2 = 400 mmC = 1000 mmμ = 0,25T1 = 1200 N
P = kW
3.Xoắn của trụcTrung bình
do​ = 50, di​ = 38 mmT = 400 N·mL = 0,8 m

Một trục rỗng thép (đường kính ngoài 50 mm, đường kính trong 38 mm, chiều dài 0,8 m) được ngàm một đầu và bị xoắn bởi mô-men xoắn 400 N·m ở đầu kia. Tìm góc xoắn φ theo độ.

T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 38 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
do​ = ?100 kW, 1000 rpm

Một trục rỗng phải truyền 100 kW ở 1000 rpm. Đường kính trong của nó bằng 0,8 lần đường kính ngoài, và ứng suất cắt không được vượt quá 75 MPa. Tìm đường kính ngoài nhỏ nhất do.

P = 100 kWN = 1000 rpmdi/do = 0,8τallow = 75 MPa
do = mm
5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 0σy​ = −20τxy​ = −40MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 0 MPa, σᵧ = −20 MPa và τₓᵧ = −40 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng τmax.

σx = 0 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = −50σy​ = 110τxy​ = 40MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = −50 MPa, σᵧ = 110 MPa và τₓᵧ = 40 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 20° theo chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = 110 MPaτxy = 40 MPaθ = -20°
τθ = MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
P = ?12600 mm300 mmØ30Ø30δ = 0,25 mm

Một thanh gồm một đoạn thép (đường kính 30 mm, chiều dài 600 mm, E = 200 GPa) nối đầu với đầu với một đoạn làm bằng đồng thau (đường kính 30 mm, chiều dài 300 mm, E = 100 GPa). Nó được ngàm một đầu và bị kéo ở đầu kia. Tìm tải dọc trục P làm nó giãn tổng cộng 0,25 mm.

đoạn 1: thép, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPađoạn 2: đồng thau, Ø30 mm, 300 mm, E = 100 GPaδ = 0,25 mm
P = kN
8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
40 kN12500 mm300 mmØ20Ø50σ2​ = ?

Một đoạn thép (đường kính 20 mm, chiều dài 500 mm, E = 200 GPa) và một đoạn làm bằng đồng thau (đường kính 50 mm, chiều dài 300 mm, E = 100 GPa) được nối đầu với đầu và ngàm giữa hai vách cứng. Một tải dọc trục 40 kN tác dụng tại chỗ nối, hướng về phía đoạn 2. Tìm độ lớn ứng suất σ2 trong đoạn 2.

đoạn 1: thép, Ø20 mm, 500 mm, E = 200 GPađoạn 2: đồng thau, Ø50 mm, 300 mm, E = 100 GPaP = 40 kN
σ2 = MPa
9.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 3 md = 40 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 3 mE = 70 GPa (nhôm)d = 40 mm
Pcr = kN
10.Mất ổn định cộtKhó
P = 85 kNL = 6 md = ?mặt cắt ngang

Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Nó phải chịu 85 kN với hệ số an toàn 3 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 85 kNn = 3L = 6 mE = 200 GPa (thép)
d = mm
11.Dao động cơ họcTrung bình
k = 50 kN/mζ = 0,35m = 200 kg

Một vật 200 kg trên lò xo có độ cứng 50 kN/m có bộ cản nhớt cho hệ số cản 0,35. Tìm tần số riêng có cản fd của dao động tự do theo Hz.

m = 200 kgk = 50 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
12.Dao động cơ họcKhó
k1​ = 10k2​ = 100m = 10 kg

Một vật 10 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 10 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 100 kN/m. Tìm độ cứng tương đương keq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 10 kgk1 = 10 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: T2 = 17,39 N·m

Hệ bánh răng: các bánh răng ăn khớp có cùng tốc độ tại răng, nên n₁·N₁ = n₂·N₂: bánh răng có ít răng hơn quay nhanh hơn. Các bánh răng trên cùng một trục quay cùng tốc độ. Công suất được truyền đi (trừ tổn thất), nên mômen xoắn tăng khi tốc độ giảm: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, và P = T·ω với ω = 2π·n/60.

Mômen xoắn động cơ

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 2200/151,8 = 14,49 N·m

Mômen xoắn ra

T2 = 14,49·40/32·0,96 = 17,39 N·m

Đáp số

T2 = 17,39 N·m
2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: P = 9,2 kW

Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = eμθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.

Góc ôm

θ = 2,84 rad

Lực căng nhánh chùng

eμθ = e0,7101 = 2,034, T₂ = 1200/2,034 = 589,9 N

Công suất

P = (1200 − 589,9)·15,08 = 9,2 kW

Đáp số

P = 9,2 kW
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 0,5605 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π(50⁴ − 38⁴)/32 = 408885 mm⁴

Góc xoắn

T = 400 N·m = 400000 N·mm
L = 0,8 m = 800 mm
G = 80 GPa = 80000 MPa
φ = TL/(GJ) = 400000·800/(80000·408885) = 0,009783 rad
φ = 0,009783·180/π = 0,5605°

Đáp số

φ = 0,5605°
4.Xoắn của trục

Đáp số: do = 47,89 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 100000/104,7 = 954,9 N·m

Đường kính ngoài từ ứng suất cho phép

T = 954,9 N·m = 954930 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,8⁴ = 0,5904
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·954930/(π·75·0,5904)) = 47,89 mm
di = 0,8·47,89 = 38,31 mm

Đáp số

do = 47,89 mm

Một trục đặc sẽ cần d = 40,18 mm; trục rỗng lớn hơn một chút nhưng nhẹ hơn nhiều.

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τmax = 41,23 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

στxyCτmax​

Bán kính vòng tròn Mohr

τmax = R = √(((0 − −20)/2)² + −40²) = 41,23 MPa

Đáp số

τmax = 41,23 MPa
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τθ = −20,78 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

τθ = −−80·−0,6428 + 40·0,766 = −20,78 MPa

Đáp số

τθ = −20,78 MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: P = 29,45 kN

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

A₁ = 706,9 mm², A₂ = 706,9 mm²

Các độ mềm

L₁/(E₁A₁) = 600/(200000·706,9) = 4,244 × 10⁻⁶ mm/N
L₂/(E₂A₂) = 300/(100000·706,9) = 4,244 × 10⁻⁶ mm/N

Tải

P = 0,25/8,488 × 10⁻⁶ = 29452 N = 29,45 kN

Đáp số

P = 29,45 kN
8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σ2 = 17,09 MPa

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Các độ cứng

k₁ = 200000·314,2/500 = 125664 N/mm
k₂ = 100000·1963/300 = 654498 N/mm

Phần của đoạn 2

F2 = 40000·654498/780162 = 33557 N

Ứng suất

σ2 = 33557/1963 = 17,09 MPa (nén)

Đáp số

σ2 = 17,09 MPa
9.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 9,646 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·3000 = 3000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·125664/3000² = 9646 N = 9,646 kN

Đáp số

Pcr = 9,646 kN
10.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 98,66 mm

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Tải trọng tới hạn yêu cầu

Pcr = n·P = 3·85000 = 255000 N
KL = 1·6000 = 6000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·255000·6000²/(π³·200000))^(1/4) = 98,66 mm

Đáp số

d = 98,66 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 243,3, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

11.Dao động cơ học

Đáp số: fd = 2,357 Hz

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Tần số riêng không cản

ωn = √(50000/200) = 15,81 rad/s
fn = 15,81/(2π) = 2,516 Hz

Tần số riêng có cản

fd = fn·√(1 − ζ²) = 2,516·√(1 − 0,35²) = 2,357 Hz

Đáp số

fd = 2,357 Hz
12.Dao động cơ học

Đáp số: keq = 9,091 kN/m

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k1 + 1/k2.

1/keq = 1/10 + 1/100 → keq = 10·100/(10 + 100) = 9,091 kN/m

Đáp số

keq = 9,091 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design