Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp
n1·N1 = n2·N2
Mômen xoắn
T2 = T1·(N2/N1)·η
Công suất
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép
tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng
ωn = √(k/m), fn = ωn/(2π)
Từ độ võng tĩnh
ωn = √(g/δst)
Cản tới hạn
cc = 2√(km) = 2mωn
Hệ số cản
ζ = c/cc
Tần số có cản
ωd = ωn√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit
δ = (1/n)·ln(x0/xn), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song
k = k1 + k2
Lò xo nối tiếp
1/k = 1/k1 + 1/k2

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình
Nw​ = 50z = 4, 1440 rpm

Một trục vít 4 đầu mối quay ở 1440 rpm và dẫn động một bánh vít có 50 răng. Tìm tốc độ nw của bánh vít.

z = 4Nw = 50n = 1440 rpm
nw = rpm
2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó
A = 45B = 48C = 12D = 25

Một động cơ 11 kW ở 1440 rpm dẫn động bánh răng A (45 răng), ăn khớp với bánh răng B (48 răng). Bánh răng C (12 răng) trên cùng trục với B dẫn động bánh răng D (25 răng) trên trục ra. Mỗi cặp ăn khớp có hiệu suất 98%. Tìm mô-men đầu ra Tout.

P = 11 kWnin = 1440 rpmA = 45B = 48C = 12D = 25ηmesh = 98%
Tout = N·m
3.Xoắn của trụcTrung bình
d = 20 mmT = 100 N·m200 mmφ = 0,91°

Trong một thí nghiệm xoắn, một mẫu đặc đường kính 20 mm bị xoắn bởi mô-men xoắn 100 N·m. Hai đầu của một đoạn đo dài 200 mm quay 0,91° so với nhau (vật liệu vẫn còn đàn hồi). Tìm mô-đun cắt G của vật liệu.

T = 100 N·md = 20 mmL = 200 mmφ = 0,91°
G = GPa
4.Xoắn của trụcKhó
Td = ?

Một trục đặc phải truyền 75 kW ở 500 rpm mà ứng suất tiếp không vượt quá 80 MPa. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn.

P = 75 kWN = 500 rpmτallow = 80 MPa
d = mm
5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = −70σy​ = 100τxy​ = 20MPa

Một điểm có σₓ = −70 MPa, σᵧ = 100 MPa và τₓᵧ = 20 MPa (kéo là dương). Phân tố được xoay 15° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ứng suất pháp σy′ trên các mặt của phân tố đã xoay vuông góc với trục y′ sau khi xoay.

σx = −70 MPaσy = 100 MPaτxy = 20 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = 60σy​ = 0τxy​ = −10MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 60 MPa, σᵧ = 0 MPa và τₓᵧ = −10 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 45° theo chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σx = 60 MPaσy = 0 MPaτxy = −10 MPaθ = -45°
τθ = MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 25 mmĐồng thau0,5 mP = 20 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh đồng thau dưới tải trọng dọc trục.

P = 20 kNd = 25 mmL = 0,5 mE = 100 GPa
δ = mm
8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
P = ?Ø40120 GPaØ120/70400 mm

Một thanh thép (đường kính 40 mm, E = 200 GPa, ứng suất cho phép 150 MPa) nằm trong một ống làm bằng đồng (đường kính ngoài 120 mm, đường kính trong 70 mm, E = 120 GPa, ứng suất cho phép 60 MPa). Chúng bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng. Tìm tải lớn nhất Pmax.

thanh: Ø40 mm, E = 200 GPa, σallow = 150 MPaống: Ø120/Ø70 mm, E = 120 GPa, σallow = 60 MPa
Pmax = kN
9.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 4 md = 60 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 4 mE = 200 GPa (thép)d = 60 mm
Pcr = kN
10.Mất ổn định cộtKhó
PL = 6 md = 30 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 6 mE = 200 GPa (thép)d = 30 mm
σcr = MPa
11.Dao động cơ họcTrung bình
k = 15 kN/mζ = 0,35m = 5 kg

Một vật 5 kg trên lò xo có độ cứng 15 kN/m có bộ cản nhớt cho hệ số cản 0,35. Tìm tần số riêng có cản fd của dao động tự do theo Hz.

m = 5 kgk = 15 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
12.Dao động cơ họcKhó
k1​ = 60k2​ = 10m = 50 kg

Một vật 50 kg treo vào hai lò xo đặt cạnh nhau (song song), có độ cứng k₁ = 60 kN/m và k₂ = 10 kN/m. Vật giữ nằm ngang. Tìm độ cứng tương đương keq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: nw = 115,2 rpm

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Tốc độ bánh vít

nw = n·z/Nw = 1440·4/50 = 115,2 rpm

Đáp số

nw = 115,2 rpm
2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: Tout = 155,7 N·m

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Tốc độ ra

nout = 1440·(45/48)·(12/25) = 648 rpm
ωout = 2π·648/60 = 67,86 rad/s

Công suất và mô-men đầu ra

Pout = 11000·0,98² = 10564 W
Tout = Pout/ωout = 10564/67,86 = 155,7 N·m

Đáp số

Tout = 155,7 N·m
3.Xoắn của trục

Đáp số: G = 80,17 GPa

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mô-men quán tính độc cực và góc

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴
φ = 0,91·π/180 = 0,01588 rad

Mô đun trượt

T = 100 N·m = 100000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 100000·200/(15708·0,01588) = 80166 MPa
G = 80,17 GPa

Đáp số

G = 80,17 GPa

So sánh: thép ≈ 80 GPa, đồng thau ≈ 39 GPa, nhôm ≈ 26 GPa.

4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 45,01 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·500/60 = 52,36 rad/s
T = P/ω = 75000/52,36 = 1432 N·m

Đường kính từ ứng suất cho phép

d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·1,432 × 10⁶/(π·80)) = 45,01 mm

Đáp số

d = 45,01 mm

Trong thực tế bạn sẽ làm tròn lên kích thước tiêu chuẩn kế tiếp.

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σy′ = 78,61 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi cho mặt y′

σy′ = 15 − (−85)·0,866 − 20·0,5 = 78,61 MPa

Kiểm tra

Tổng các ứng suất pháp không thay đổi khi xoay.

σx′ = −48,61 MPa, σx′ + σy′ = 30 = σx + σy

Đáp số

σy′ = 78,61 MPa
6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τθ = 30 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

τθ = −30·−1 + −10·0 = 30 MPa

Đáp số

τθ = 30 MPa
7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 0,2037 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·25²/4 = 490,9 mm²
σ = P/A = 20·1000/490,9 = 40,74 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng thau = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 40,74/100000 = 0,0004074 = 407,4 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,0004074·500 mm = 0,2037 mm

Đáp số

δ = 0,2037 mm
8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: Pmax = 573,3 kN

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

Ar = π·40²/4 = 1257 mm²
At = π(120² − 70²)/4 = 7461 mm²

Độ cứng dọc trục kết hợp

ΣEA = 200·10³·1257 + 120·10³·7461 = 1,147 × 10⁹ N

Biến dạng quyết định

ε = min(0,00075, 0,0005) = 0,0005 (đồng)

Tải lớn nhất

Pmax = 0,0005·1,147 × 10⁹ = 573341 N = 573,3 kN

Đáp số

Pmax = 573,3 kN
9.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 160,2 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,7·4000 = 2800 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/2800² = 160173 N = 160,2 kN

Đáp số

Pcr = 160,2 kN
10.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 6,294 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 706,9 mm²
r = √(I/A) = √(39761/706,9) = 7,5 mm
KL = 0,7·6000 = 4200 mm
KL/r = 4200/7,5 = 560

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/560² = 6,294 MPa

Đáp số

σcr = 6,294 MPa
11.Dao động cơ học

Đáp số: fd = 8,166 Hz

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Tần số riêng không cản

ωn = √(15000/5) = 54,77 rad/s
fn = 54,77/(2π) = 8,717 Hz

Tần số riêng có cản

fd = fn·√(1 − ζ²) = 8,717·√(1 − 0,35²) = 8,166 Hz

Đáp số

fd = 8,166 Hz
12.Dao động cơ học

Đáp số: keq = 70 kN/m

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ωn = √(k/m) theo rad/s, và fn = ωn/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/cc, với cản tới hạn cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ωd = ωn·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Độ cứng tương đương

Các lò xo đặt cạnh nhau có chung độ võng và cộng các lực, nên độ cứng đơn giản cộng lại: k = k1 + k2.

keq = 60 + 10 = 70 kN/m

Đáp số

keq = 70 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design