Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp: τ = T·r/J
Trục đặc: J = πd⁴/32
Trục rỗng: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn: φ = TL/(GJ)
Công suất: P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm: C = (σ_x + σ_y)/2
Bán kính: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Ứng suất chính: σ_1,2 = C ± R
Phương chính: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Mặt phẳng nghiêng: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Phương pháp

Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp: σ = F/A
Biến dạng: ε = ΔL/L
Định luật Hooke: σ = E·ε
Độ giãn dài: ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt: ε_T = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán: K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn: σ_cr = P_cr/A
Độ mảnh: λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Một động cơ 3 kW quay ở 2900 rpm dẫn động một bánh răng nhỏ có 24 răng và mô-đun 5 mm. Tìm lực vòng F_t trên các răng của bánh răng nhỏ.

P = 3 kWn = 2900 rpmN₁ = 24m = 5 mm

F_t = N

2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Một dây đai hở nối puli dẫn 80 mm ở 960 vòng/phút với puli 500 mm; tâm cách nhau 1200 mm. Hệ số ma sát là 0,35 và lực căng nhánh căng không được vượt quá 1500 N. Tìm công suất lớn nhất P mà dây đai có thể truyền mà không trượt, theo kW (bỏ qua hiệu ứng ly tâm).

d₁ = 80 mmn₁ = 960 rpmd₂ = 500 mmC = 1200 mmμ = 0,35T₁ = 1500 N

P = kW

3.Xoắn của trụcTrung bình

Một trục thép đặc dài 0,5 m chịu mô-men xoắn 2000 N·m. Góc xoắn giữa hai đầu không được vượt quá 1,5°. Tìm đường kính nhỏ nhất d đáp ứng giới hạn này.

T = 2000 N·mL = 0,5 mG = 80 GPaφ_allow = 1,5°

d = mm

4.Xoắn của trụcKhó

Một trục rỗng truyền 50 kW ở 750 rpm. Tìm ứng suất tiếp lớn nhất τ_max trong trục.

P = 50 kWN = 750 rpmd_o = 40 mmd_i = 30 mm

τ_max = MPa

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 60 MPa, σᵧ = 80 MPa và τₓᵧ = −20 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng τ_max.

σ_x = 60 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = −20 MPa

τ_max = MPa

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó

Một bể hình trụ thành mỏng có đường kính trong 800 mm và chiều dày thành 15 mm chứa khí ở áp suất dư 3 MPa. Nó được làm từ tấm thép hàn theo một đường hàn xoắn ốc nghiêng 25° so với trục của hình trụ. Tìm ứng suất pháp σ_n tác dụng vuông góc với đường hàn.

D = 800 mmt = 15 mmp = 3 MPaα = 25°

σ_n = MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình

Một thanh thép (đường kính 30 mm, E = 200 GPa) nằm trong một ống làm bằng nhôm (đường kính ngoài 100 mm, đường kính trong 60 mm, E = 70 GPa). Cả hai dài 800 mm và bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng bởi 300 kN. Tìm độ co ngắn δ.

P = 300 kNthanh: Ø30 mm, E = 200 GPaống: Ø100/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 800 mm

δ = mm

8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm ứng suất pháp lớn nhất σ_max trong thanh.

P = 60 kNđoạn 1: Ø35 mm, 1 m, nhôm (E = 70 GPa)đoạn 2: Ø16 mm, 2 m, nhôm (E = 70 GPa)

σ_max = MPa

9.Mất ổn định cộtTrung bình

Một cột dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn P_cr của nó.

L = 5 mE = 70 GPa (nhôm)b × h = 30 × 80 mm

P_cr = kN

10.Mất ổn định cộtKhó

Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được ngàm cả hai đầu. Nó phải chịu 100 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 100 kNn = 2L = 4 mE = 200 GPa (thép)

d = mm

11.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 40 kg được đỡ bởi một lò xo có độ cứng 15 kN/m và một bộ cản nhớt có hệ số cản 460 N·s/m. Tìm hệ số cản ζ.

m = 40 kgk = 15 kN/mc = 460 N·s/m

ζ =

12.Dao động cơ họcKhó

Một vật 25 kg treo vào hai lò xo nối đầu với đầu (nối tiếp): lò xo trên có k₁ = 5 kN/m và lò xo dưới có k₂ = 12 kN/m. Tìm độ cứng tương đương k_eq của hệ lò xo theo kN/m.

m = 25 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 12 kN/m

k_eq = kN/m

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: F_t = 164,6 N

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Mô-men trên bánh răng nhỏ

ω = 2π·2900/60 = 303,7 rad/s

T = P/ω = 3000/303,7 = 9,879 N·m

Đường kính vòng chia

d = m·N = 5·24 = 120 mm

Lực vòng

F_t = 2T/d = 2·9,879/0,12 = 164,6 N

Đáp số

F_t = 164,6 N

2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: P = 3,76 kW

Truyền động đai: khi không trượt, cả hai puli có cùng tốc độ mép v = π·d·n/60, nên n₁·d₁ = n₂·d₂ và tỉ số tốc độ là d₂/d₁. Độ trượt s làm puli bị dẫn chậm hơn một chút: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Công suất truyền là P = (T₁ − T₂)·v, với T₁ là lực căng ở nhánh căng và T₂ ở nhánh chùng. Ma sát giới hạn tỉ số các lực căng: T₁/T₂ = e^μθ, trong đó θ là góc ôm tính theo radian trên puli nhỏ hơn; với đai hở θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) với khoảng cách tâm C.

Góc ôm

θ = 2,79 rad

Lực căng nhánh chùng

e^μθ = e^0,9764 = 2,655, T₂ = 1500/2,655 = 565 N

Công suất

P = (1500 − 565)·4,021 = 3,76 kW

Đáp số

P = 3,76 kW

3.Xoắn của trục

Đáp số: d = 46,96 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τ_max = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mô-men quán tính độc cực cần thiết

T = 2000 N·m = 2 × 10⁶ N·mm

L = 0,5 m = 500 mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ = 1,5·π/180 = 0,02618 rad

J = TL/(Gφ) = 2 × 10⁶·500/(80000·0,02618) = 477465 mm⁴

Đường kính

d = (32J/π)^1/4 = 46,96 mm

Đáp số

d = 46,96 mm

Trong thực tế bạn sẽ làm tròn lên kích thước tiêu chuẩn kế tiếp.

4.Xoắn của trục

Đáp số: τ_max = 74,11 MPa

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·750/60 = 78,54 rad/s

T = P/ω = 50000/78,54 = 636,6 N·m

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π(40⁴ − 30⁴)/32 = 171806 mm⁴

Ứng suất tiếp lớn nhất

τ_max = T·(d_o/2)/J = 636620·20/171806 = 74,11 MPa

Đáp số

τ_max = 74,11 MPa

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τ_max = 22,36 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Bán kính vòng tròn Mohr

τ_max = R = √(((60 − 80)/2)² + −20²) = 22,36 MPa

Đáp số

τ_max = 22,36 MPa

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σ_n = 72,86 MPa

Các ứng suất trong thành

r = 800/2 = 400 mm

σ_h = pr/t = 3·400/15 = 80 MPa

σ_a = pr/(2t) = 40 MPa

Biến đổi sang đường hàn

Lấy x dọc theo trục (σ_a) và y theo chiều vòng (σ_h). Pháp tuyến của đường hàn tạo góc 90° − α với trục.

σ_n = 40·sin²25° + 80·cos²25° = 72,86 MPa

Đáp số

σ_n = 72,86 MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 0,4866 mm

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, và σ_i = E_i·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

A_r = π·30²/4 = 706,9 mm²

A_t = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Độ cứng dọc trục kết hợp

ΣEA = 200·10³·706,9 + 70·10³·5027 = 4,932 × 10⁸ N

Độ co ngắn

δ = 300000·800/4,932 × 10⁸ = 0,4866 mm

Đáp số

δ = 0,4866 mm

8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σ_max = 298,4 MPa

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A₁ = π·35²/4 = 962,1 mm², A₂ = π·16²/4 = 201,1 mm²

σ₁ = 62,36 MPa

σ₂ = 298,4 MPa

Ứng suất lớn nhất

Đoạn mảnh hơn có diện tích nhỏ hơn, nên chịu ứng suất lớn hơn.

σ_max = 298,4 MPa

Đáp số

σ_max = 298,4 MPa

9.Mất ổn định cột

Đáp số: P_cr = 4,974 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại P_cr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

I_min = h·b³/12 = 80·30³/12 = 180000 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·5000 = 5000 mm

Tải trọng tới hạn

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·180000/5000² = 4974 N = 4,974 kN

Đáp số

P_cr = 4,974 kN

10.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 53,6 mm

Tải trọng tới hạn yêu cầu

P_cr = n·P = 2·100000 = 200000 N

KL = 0,5·4000 = 2000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·200000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 53,6 mm

Đáp số

d = 53,6 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 149,2, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

11.Dao động cơ học

Đáp số: ζ = 0,2969

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Cản tới hạn

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(15000·40) = 1549 N·s/m

Hệ số cản

ζ = c/c_c = 460/1549 = 0,2969

Đáp số

ζ = 0,2969

ζ < 1, nên hệ cản dưới tới hạn và dao động khi tắt dần.

12.Dao động cơ học

Đáp số: k_eq = 3,529 kN/m

Độ cứng tương đương

Các lò xo nối tiếp chịu cùng một lực và cộng độ võng, nên chúng gộp theo nghịch đảo: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/5 + 1/12 → k_eq = 5·12/(5 + 12) = 3,529 kN/m

Đáp số

k_eq = 3,529 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design