Thiết kế máy: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 12 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Bánh răng và hệ bánh răng

Bánh răng ăn khớp: n₁·N₁ = n₂·N₂
Mômen xoắn: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Công suất: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Hệ bánh răng ghép: tỉ số truyền tổng = tích các tỉ số truyền từng cấp

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp: τ = T·r/J
Trục đặc: J = πd⁴/32
Trục rỗng: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn: φ = TL/(GJ)
Công suất: P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm: C = (σ_x + σ_y)/2
Bán kính: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Ứng suất chính: σ_1,2 = C ± R
Phương chính: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Mặt phẳng nghiêng: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Phương pháp

Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp: σ = F/A
Biến dạng: ε = ΔL/L
Định luật Hooke: σ = E·ε
Độ giãn dài: ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt: ε_T = α·ΔT

Mất ổn định cột

Tải Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán: K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn: σ_cr = P_cr/A
Độ mảnh: λ = KL/r, r = √(I/A)

Dao động cơ học

Tần số riêng: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Từ độ võng tĩnh: ω_n = √(g/δ_st)
Cản tới hạn: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Hệ số cản: ζ = c/c_c
Tần số có cản: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Giảm lượng logarit: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Lò xo song song: k = k₁ + k₂
Lò xo nối tiếp: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Bài tập

1.Bánh răng và hệ bánh răngTrung bình

Hai trục song song cách nhau 37,5 mm. Chúng phải được nối bằng một cặp bánh răng trụ răng thẳng có mô-đun 1,5 mm và tỉ số giảm tốc 1,5 : 1. Bánh răng lớn phải có bao nhiêu răng N₂?

a = 37,5 mmm = 1,5 mmi = 1,5

N₂ =

2.Bánh răng và hệ bánh răngKhó

Trong một hệ bánh răng ghép, bánh răng A (16 răng) trên trục vào quay ở 3000 rpm và dẫn động bánh răng B (25 răng). Bánh răng C (24 răng) được gắn cố định trên cùng trục với B và dẫn động bánh răng D trên trục ra. Trục ra phải quay ở 640 rpm. Bánh răng D phải có bao nhiêu răng N_D?

n_in = 3000 rpmA = 16B = 25C = 24n_out = 640 rpm

N_D =

3.Xoắn của trụcTrung bình

Một trục đặc đồng thau được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 100 N·md = 50 mmL = 2 mG = 39 GPa

φ = °

4.Xoắn của trụcKhó

Một trục đặc nhôm đường kính 50 mm được ngàm tại A. Một mô-men xoắn 100 N·m tác dụng tại B, cách A 3 m, và một mô-men xoắn 250 N·m cùng chiều tác dụng tại đầu tự do C, cách thêm 1 m. Tìm ứng suất cắt lớn nhất τ_max trong trục.

d = 50 mmT_B = 100 N·mT_C = 250 N·mAB = 3 mBC = 1 m

τ_max = MPa

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình

Một điểm có σₓ = −80 MPa, σᵧ = −30 MPa và τₓᵧ = −50 MPa (kéo là dương). Phân tố được xoay 20° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ứng suất pháp σ_y′ trên các mặt của phân tố đã xoay vuông góc với trục y′ sau khi xoay.

σ_x = −80 MPaσ_y = −30 MPaτ_xy = −50 MPaθ = 20°

σ_y′ = MPa

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 70 MPa, σᵧ = 80 MPa và τₓᵧ = 20 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τ_θ trên một mặt có pháp tuyến xoay 30° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σ_x = 70 MPaσ_y = 80 MPaτ_xy = 20 MPaθ = 30°

τ_θ = MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình

Tìm độ giãn dài δ của thanh đồng dưới tải trọng dọc trục.

P = 15 kNd = 30 mmL = 1 mE = 117 GPa

δ = mm

8.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 120 kNđoạn 1: Ø35 mm, 1 m, đồng (E = 117 GPa)đoạn 2: Ø20 mm, 1,5 m, đồng (E = 117 GPa)

δ = mm

9.Mất ổn định cộtTrung bình

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn P_cr của nó.

L = 6 mE = 200 GPa (thép)b × h = 25 × 50 mm

P_cr = kN

10.Mất ổn định cộtKhó

Một cột dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σ_cr theo công thức Euler.

L = 3 mE = 70 GPa (nhôm)d = 50 mm

σ_cr = MPa

11.Dao động cơ họcTrung bình

Một vật 80 kg trên lò xo có độ cứng 100 kN/m có bộ cản nhớt cho hệ số cản 0,5. Tìm tần số riêng có cản f_d của dao động tự do theo Hz.

m = 80 kgk = 100 kN/mζ = 0,5

f_d = Hz

12.Dao động cơ họcKhó

Một vật 50 kg treo vào lò xo k₃ = 10 kN/m. Đầu trên của k₃ được gắn vào một thanh cứng treo bằng hai lò xo đặt cạnh nhau, k₁ = 100 kN/m và k₂ = 15 kN/m; thanh giữ nằm ngang. Bỏ qua lực cản và khối lượng của các lò xo và thanh. Tìm tần số riêng f_n của dao động thẳng đứng theo Hz.

m = 50 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 15 kN/mk₃ = 10 kN/m

f_n = Hz

3Dung dịch

1.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N₂ = 30

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Tổng số răng

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·37,5/1,5 = 50

Chia theo tỉ số

N₁ = 50/(1 + 1,5) = 20

N₂ = 1,5·20 = 30

Đáp số

N₂ = 30

2.Bánh răng và hệ bánh răng

Đáp số: N_D = 72

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Tốc độ của trục trung gian

n_B = n_C = 3000·16/25 = 1920 rpm

Số răng của bánh răng D

N_D = C·n_C/n_out = 24·1920/640 = 72

Đáp số

N_D = 72

3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 0,4789 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τ_max = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 100·1000·2000/(39000·613592) = 0,008358 rad

φ = 0,008358·180/π = 0,4789°

Đáp số

φ = 0,4789°

4.Xoắn của trục

Đáp số: τ_max = 14,26 MPa

Các mô-men xoắn nội lực

Chiều của T_C được lấy là dương.

T_BC = T_C = 250 N·m

T_AB = T_C + T_B = 250 + 100 = 350 N·m

Ứng suất tiếp lớn nhất

Đoạn có mô-men xoắn nội lực lớn nhất có ứng suất lớn nhất (cùng đường kính).

|T|_max = 350 N·m

τ_max = 16·350000/(π·50³) = 14,26 MPa

Đáp số

τ_max = 14,26 MPa

5.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σ_y′ = −3,71 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi cho mặt y′

σ_y′ = −55 − (−25)·0,766 − (−50)·0,6428 = −3,71 MPa

Kiểm tra

Tổng các ứng suất pháp không thay đổi khi xoay.

σ_x′ = −106,3 MPa, σ_x′ + σ_y′ = −110 = σ_x + σ_y

Đáp số

σ_y′ = −3,71 MPa

6.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τ_θ = 14,33 MPa

Phương trình biến đổi

τ_θ = −−5·0,866 + 20·0,5 = 14,33 MPa

Đáp số

τ_θ = 14,33 MPa

7.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 0,1814 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·30²/4 = 706,9 mm²

σ = P/A = 15·1000/706,9 = 21,22 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 21,22/117000 = 0,0001814 = 181,4 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,0001814·1000 mm = 0,1814 mm

Đáp số

δ = 0,1814 mm

8.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 5,963 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A₁ = π·35²/4 = 962,1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 124,7 MPa

σ₂ = 382 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 124,7·1000/117000 = 1,066 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 382·1500/117000 = 4,897 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 5,963 mm

Đáp số

δ = 5,963 mm

9.Mất ổn định cột

Đáp số: P_cr = 7,285 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại P_cr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

I_min = h·b³/12 = 50·25³/12 = 65104 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,7·6000 = 4200 mm

Tải trọng tới hạn

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·65104/4200² = 7285 N = 7,285 kN

Đáp số

P_cr = 7,285 kN

10.Mất ổn định cột

Đáp số: σ_cr = 11,99 MPa

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 1963 mm²

r = √(I/A) = √(306796/1963) = 12,5 mm

KL = 1·3000 = 3000 mm

KL/r = 3000/12,5 = 240

Ứng suất tới hạn

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/240² = 11,99 MPa

Đáp số

σ_cr = 11,99 MPa

11.Dao động cơ học

Đáp số: f_d = 4,873 Hz

Dao động tự do của hệ vật–lò xo: tần số riêng không cản là ω_n = √(k/m) theo rad/s, và f_n = ω_n/(2π) theo Hz. Một bộ cản nhớt c cho hệ số cản ζ = c/c_c, với cản tới hạn c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Hệ cản dưới tới hạn (ζ < 1) dao động ở ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Các lò xo song song cộng lại, k = k₁ + k₂; các lò xo nối tiếp cộng theo nghịch đảo, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Tần số riêng không cản

ω_n = √(100000/80) = 35,36 rad/s

f_n = 35,36/(2π) = 5,627 Hz

Tần số riêng có cản

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 5,627·√(1 − 0,5²) = 4,873 Hz

Đáp số

f_d = 4,873 Hz

12.Dao động cơ học

Đáp số: f_n = 2,159 Hz

Độ cứng tương đương

Chỉ k₁ và k₂ song song. Cặp đó nối tiếp với k₃, nên gộp chúng theo nghịch đảo.

k₁₂ = 100 + 15 = 115 kN/m

k_eq = 115·10/(115 + 10) = 9,2 kN/m

Tần số riêng

ω_n = √(9200/50) = 13,56 rad/s

f_n = 13,56/(2π) = 2,159 Hz

Đáp số

f_n = 2,159 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design