Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
150 kNØ25100 GPaØ120/60500 mmδ = ?

Một thanh thép (đường kính 25 mm, E = 200 GPa) nằm trong một ống làm bằng đồng thau (đường kính ngoài 120 mm, đường kính trong 60 mm, E = 100 GPa). Cả hai dài 500 mm và bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng bởi 150 kN. Tìm độ co ngắn δ.

P = 150 kNthanh: Ø25 mm, E = 200 GPaống: Ø120/Ø60 mm, E = 100 GPaL = 500 mm
δ = mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 35 mmNhôm1 mØ 20 mmNhôm0,5 mP = 115 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 115 kNđoạn 1: Ø35 mm, 1 m, nhôm (E = 70 GPa)đoạn 2: Ø20 mm, 0,5 m, nhôm (E = 70 GPa)
δ = mm
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 100 N·md = 30 mmL = 3 mφ = ?

Một trục đặc nhôm được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 100 N·md = 30 mmL = 3 mG = 26 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
d = 50 mmT0​ = 250 N·mACBa = 1,2 mb = 0,5 m

Một trục đặc đồng thau đường kính 50 mm được ngàm vào các tường cứng ở cả hai đầu A và B. Một mô-men xoắn 250 N·m đặt tại C, cách A 1,2 m và cách B 0,5 m. Tìm mô-men phản lực TA tại tường A.

d = 50 mmT0 = 250 N·ma = 1,2 mb = 0,5 m
TA = N·m
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
P1​ = 65 kNP2​ = 10 kNAB1 m4 m3 m

Dầm đơn giản chịu hai lực tập trung. Tìm mô-men uốn lớn nhất Mmax trong dầm.

L = 8 mP1 = 65 kN tại 1 mP2 = 10 kN tại 5 m
Mmax = kN·m
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 6 kN/mAB1 m5 m

Dầm đơn giản chịu tải phân bố đều trên một phần nhịp. Tìm mô-men uốn lớn nhất Mmax trong dầm.

L = 6 mw = 6 kN/m từ 1 đến 6 m
Mmax = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
200 mm200 mm140 mmØ50xIx​ = ?

Một tấm 200 mm × 200 mm có một lỗ tròn đường kính 50 mm trên đường tâm thẳng đứng, tâm lỗ cách đáy 140 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 200 mmh = 200 mmd = 50 mmtâm lỗ: y = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
1202022018xM = 20 kN·mkích thước tính bằng mm

Mặt cắt chữ T được dùng làm dầm với cánh ở trên và chịu mômen uốn làm võng xuống 20 kN·m. Tìm độ lớn ứng suất uốn σtrên ở mép trên.

bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 220 mmM = 20 kN·m
σtrên = MPa
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 70σy​ = 60τxy​ = 30MPa

Một điểm có σₓ = 70 MPa, σᵧ = 60 MPa và τₓᵧ = 30 MPa (kéo là dương). Phân tố được xoay 45° cùng chiều kim đồng hồ. Tìm ứng suất pháp σy′ trên các mặt của phân tố đã xoay vuông góc với trục y′ sau khi xoay.

σx = 70 MPaσy = 60 MPaτxy = 30 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = 120σy​ = 60τxy​ = −20MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 120 MPa, σᵧ = 60 MPa và τₓᵧ = −20 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất pháp σθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 60° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x.

σx = 120 MPaσy = 60 MPaτxy = −20 MPaθ = 60°
σθ = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 2 kN/mδL = 4 m

Một dầm công xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn chiều dài. Tìm độ võng δ tại đầu tự do.

w = 2 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (nhôm)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 8 kN/mP = 5 kNδL = 1,5 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w và một tải tập trung P ở giữa nhịp. Dùng nguyên lý xếp chồng, tìm độ võng giữa nhịp δmax.

P = 5 kNw = 8 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 2,5 m50 × 100 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được ngàm ở chân và tự do ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 2,5 mE = 70 GPa (nhôm)b × h = 50 × 100 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
PL = 6 md = 80 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 6 mE = 200 GPa (thép)d = 80 mm
σcr = MPa

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 0,07925 mm

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

Ar = π·25²/4 = 490,9 mm²
At = π(120² − 60²)/4 = 8482 mm²

Độ cứng dọc trục kết hợp

ΣEA = 200·10³·490,9 + 100·10³·8482 = 9,464 × 10⁸ N

Độ co ngắn

δ = 150000·500/9,464 × 10⁸ = 0,07925 mm

Đáp số

δ = 0,07925 mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 4,322 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·35²/4 = 962,1 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 119,5 MPa
σ2 = 366,1 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ1 = σ1L1/E1 = 119,5·1000/70000 = 1,708 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 366,1·500/70000 = 2,615 mm
δ = δ1 + δ2 = 4,322 mm

Đáp số

δ = 4,322 mm
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 8,314 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·30⁴/32 = 79522 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 100·1000·3000/(26000·79522) = 0,1451 rad
φ = 0,1451·180/π = 8,314°

Đáp số

φ = 8,314°
4.Xoắn của trục

Đáp số: TA = 73,53 N·m

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω. Khi cả hai đầu bị ngàm, tĩnh học chỉ cho TA + TB = T₀; phương trình thứ hai là điều kiện tương thích (góc xoắn của hai phần bằng nhau tại tiết diện chịu tải).

Cân bằng và tương thích

TA + TB = 250
TA·a = TB·b
TA = 250·0,5/1,7 = 73,53 N·m
TB = 250·1,2/1,7 = 176,5 N·m

Đáp số

TA = 73,53 N·m
5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mmax = 60,63 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

ΣMA = 0: RB·8 = 65·1 + 10·5
RB = 115/8 = 14,38 kN
ΣFy = 0: RA = 75 − 14,38 = 60,63 kN

Mô-men dưới mỗi tải

Giữ phần bên trái của mỗi tải.

dưới P1: M = RA·1 = 60,63·1 = 60,63 kN·m
dưới P2: M = RB·3 = 14,38·3 = 43,13 kN·m

Giá trị lớn nhất

Mmax = 60,63 kN·m (dưới P1)

Đáp số

Mmax = 60,63 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mmax = 25,52 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 6·5 = 30 kN, đặt tại x̄ = 3,5 m
ΣMA = 0: RB·6 = 6·5·3,5
RB = 105/6 = 17,5 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 17,5 = 12,5 kN

Lực cắt bằng không

Lực cắt bắt đầu bằng RA, không đổi trên mọi đoạn không chịu tải và giảm với độ dốc w bên trong đoạn tải.

RA − w·(x0 − 1) = 0
x0 = 1 + 12,5/6 = 3,083 m

Mô-men lớn nhất

Mmax = RA·x0 − w·(x0 − 1)²/2 = 12,5·3,083 − 6·2,083²/2 = 25,52 kN·m

Đáp số

Mmax = 25,52 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 129,7 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (40000·100 − 1963·140)/(40000 − 1963) = 97,94 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

200·200³/12 + 40000·2,065² = 133,5 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

π·50⁴/64 + 1963·42,06² = 3,781 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 129,7 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 129,7 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: σtrên = 45,1 MPa

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành hai hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh: Af = 120·20 = 2400 mm², yf = 220 + 20/2 = 230 mm
bụng: Aw = 18·220 = 3960 mm², yw = 220/2 = 110 mm

Trọng tâm

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (2400·230 + 3960·110)/6360 = 155,3 mm

Định lý trục song song

cánh: 120·20³/12 + 2400·(230 − 155,3)² = 1,348 × 10⁷ mm⁴
bụng: 18·220³/12 + 3960·(110 − 155,3)² = 2,409 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,348 × 10⁷ + 2,409 × 10⁷ = 3,757 × 10⁷ mm⁴

Ứng suất uốn

Mép trên cách trục h − ȳ.

y = 240 − 155,3 = 84,72 mm
σ = M·y/I = 2 × 10⁷·84,72/3,757 × 10⁷ = 45,1 MPa

Đáp số

σtrên = 45,1 MPa
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σy′ = 95 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi cho mặt y′

σy′ = 65 − 5·0 − 30·(−1) = 95 MPa

Kiểm tra

Tổng các ứng suất pháp không thay đổi khi xoay.

σx′ = 35 MPa, σx′ + σy′ = 130 = σx + σy

Đáp số

σy′ = 95 MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σθ = 57,68 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

σθ = 90 + 30·−0,5 + −20·0,866 = 57,68 MPa

Đáp số

σθ = 57,68 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 76,19 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 4000 mm
EI = 8,4 × 10¹¹ N·mm²

Độ võng

δ = wL⁴/(8EI) = 2·4000⁴/(8·8,4 × 10¹¹) = 76,19 mm

Đáp số

δ = 76,19 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: δmax = 2,219 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 5000 N, w = 8 N/mm, L = 1500 mm, EI = 3,96 × 10¹¹ N·mm²

Từng tải riêng rẽ

δP = PL³/(48EI) = 5000·1500³/(48·3,96 × 10¹¹) = 0,8878 mm
δw = 5wL⁴/(384EI) = 5·8·1500⁴/(384·3,96 × 10¹¹) = 1,332 mm

Cộng lại

δmax = 0,8878 + 1,332 = 2,219 mm

Đáp số

δmax = 2,219 mm
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 28,79 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 100·50³/12 = 1,042 × 10⁶ mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 2·2500 = 5000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·1,042 × 10⁶/5000² = 28786 N = 28,79 kN

Đáp số

Pcr = 28,79 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 21,93 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 5027 mm²
r = √(I/A) = √(2,011 × 10⁶/5027) = 20 mm
KL = 1·6000 = 6000 mm
KL/r = 6000/20 = 300

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/300² = 21,93 MPa

Đáp số

σcr = 21,93 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials