Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 20 mmNhôm2,5 mP = 75 kN

Tìm biến dạng dọc trục ε trong thanh nhôm, tính bằng microstrain (µε = 10⁻⁶).

P = 75 kNd = 20 mmL = 2,5 mE = 70 GPa
ε = µε
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
40 kN12500 mm400 mmØ30Ø30σ2​ = ?

Một đoạn thép (đường kính 30 mm, chiều dài 500 mm, E = 200 GPa) và một đoạn làm bằng đồng thau (đường kính 30 mm, chiều dài 400 mm, E = 100 GPa) được nối đầu với đầu và ngàm giữa hai vách cứng. Một tải dọc trục 40 kN tác dụng tại chỗ nối, hướng về phía đoạn 2. Tìm độ lớn ứng suất σ2 trong đoạn 2.

đoạn 1: thép, Ø30 mm, 500 mm, E = 200 GPađoạn 2: đồng thau, Ø30 mm, 400 mm, E = 100 GPaP = 40 kN
σ2 = MPa
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 1000 N·md = 40 mmL = 0,8 mφ = ?

Một trục đặc thép được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
do​ = ?30 kW, 1500 rpm

Một trục rỗng phải truyền 30 kW ở 1500 rpm. Đường kính trong của nó bằng 0,8 lần đường kính ngoài, và ứng suất cắt không được vượt quá 75 MPa. Tìm đường kính ngoài nhỏ nhất do.

P = 30 kWN = 1500 rpmdi/do = 0,8τallow = 75 MPa
do = mm
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
10 kN/m40 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Các điểm đánh dấu từ A đến G chia dầm thành sáu phần bằng nhau. Tại điểm nào mômen uốn có độ lớn lớn nhất, dù võng hay vồng? Nhấp vào nó trong sơ đồ.

40 kN @ 4 m10 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 8 kN/mP = 35 kNABmặt cắt5 m3 m

Tìm mômen uốn Mx tại mặt cắt x = 5 m tính từ gối A. Coi mômen làm dầm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt trái là dương.

L = 8 mP = 35 kN tại 5 mw = 8 kN/m từ 0 đến 8 mx = 5 m
Mx = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
120 mm300 mm195 mmØ40xIx​ = ?

Một tấm 120 mm × 300 mm có một lỗ tròn đường kính 40 mm trên đường tâm thẳng đứng, tâm lỗ cách đáy 195 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 120 mmh = 300 mmd = 40 mmtâm lỗ: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
100 mm200 mm120 mm40 × 30xIx​ = ?

Một tấm 100 mm × 200 mm có một lỗ khoét hình chữ nhật rộng 40 mm và cao 30 mm, đặt giữa đường tâm thẳng đứng với tâm cách đáy 120 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 100 mmh = 200 mmlỗ khoét: 40 × 30 mmtâm lỗ: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 70σy​ = 60MPaτxy​ = ?

Một điểm có σₓ = 70 MPa và σᵧ = 60 MPa. Ứng suất cắt τxy (độ lớn) có thể lớn đến mức nào trước khi ứng suất chính lớn nhất đạt 105 MPa?

σx = 70 MPaσy = 60 MPaσ1 = 105 MPa
τxy = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = −80σy​ = −80τxy​ = 50MPa

Một điểm trong một tấm mỏng ở trạng thái ứng suất phẳng: σₓ = −80 MPa, σᵧ = −80 MPa và τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Tìm ứng suất tương đương von Mises σvM.

σx = −80 MPaσy = −80 MPaτxy = 50 MPa
σvM = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 12 kN/mδL = 2,5 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w trên toàn nhịp. Tìm độ võng lớn nhất δmax, tại giữa nhịp.

w = 12 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (thép)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 4 kN/mδL = 2,5 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w. Độ võng của nó không được vượt quá nhịp/360. Tìm mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt Ireq thỏa mãn giới hạn này.

w = 4 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 2 md = 60 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và tự do ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 2 mE = 200 GPa (thép)d = 60 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
P = 60 kNL = 4 md = ?mặt cắt ngang

Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được ngàm cả hai đầu. Nó phải chịu 60 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 60 kNn = 2L = 4 mE = 200 GPa (thép)
d = mm

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: ε = 3410 µε

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ = P/A = 75·1000/314,2 = 238,7 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for nhôm = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 238,7/70000 = 0,00341 = 3410 µε

Đáp số

ε = 3410 µε
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σ2 = 21,76 MPa

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Các độ cứng

k₁ = 200000·706,9/500 = 282743 N/mm
k₂ = 100000·706,9/400 = 176715 N/mm

Phần của đoạn 2

F2 = 40000·176715/459458 = 15385 N

Ứng suất

σ2 = 15385/706,9 = 21,76 MPa (nén)

Đáp số

σ2 = 21,76 MPa
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 2,28 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 1000·1000·800/(80000·251327) = 0,03979 rad
φ = 0,03979·180/π = 2,28°

Đáp số

φ = 2,28°
4.Xoắn của trục

Đáp số: do = 28,01 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·1500/60 = 157,1 rad/s
T = P/ω = 30000/157,1 = 191 N·m

Đường kính ngoài từ ứng suất cho phép

T = 191 N·m = 190986 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,8⁴ = 0,5904
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·190986/(π·75·0,5904)) = 28,01 mm
di = 0,8·28,01 = 22,4 mm

Đáp số

do = 28,01 mm

Một trục đặc sẽ cần d = 23,49 mm; trục rỗng lớn hơn một chút nhưng nhẹ hơn nhiều.

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: E (x = 4 m)

Mômen uốn lớn nhất: M đổi độ dốc ở bất cứ chỗ nào lực cắt thay đổi, nên các đỉnh của nó nằm nơi lực cắt đi qua không: dưới một tải tập trung, bên trong một tải phân bố, hoặc trên một gối của phần công-xon. Tại ngàm của dầm công-xon, mômen lớn nhất ở chân tường. So sánh độ lớn của M tại những chỗ đó, dù là mômen làm võng hay làm vồng.

Phản lực gối

Lấy mômen quanh một gối tựa, rồi dùng cân bằng lực thẳng đứng.

R1 = 43,33 kN, R2 = 56,67 kN

Mômen uốn tại mỗi điểm đánh dấu

Cộng các mômen của mọi lực ở một phía của mặt cắt. Võng là dương, vồng là âm.

MA = 0, MB = 38,33, MC = 66,67, MD = 85, ME = 93,33 kN·m, MF = 51,67, MG = 0

Đáp số

Điểm đánh dấu E: ME = 93,33 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = 125,6 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 8·8 = 64 kN, đặt tại x̄ = 4 m
ΣMA = 0: RB·8 = 35·5 + 8·8·4
RB = 431/8 = 53,88 kN
ΣFy = 0: RA = 99 − 53,88 = 45,13 kN
w = 8 kN/mP = 35 kNABRA​ = 45,13RB​ = 53,88mặt cắt5 m3 m

Cắt tại x = 5 m và giữ phần bên trái

Chỉ các lực bên trái mặt cắt xuất hiện. Phần tải phân bố đều được thay bằng một lực đặt tại giữa phần đó.

M = RA·x − (mỗi tải bên trái mặt cắt × cánh tay đòn đến mặt cắt)
Mx = 45,13·5 − 8·5·2,5 = 125,6 kN·m

Đáp số

Mx = 125,6 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 267,2 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (36000·150 − 1257·195)/(36000 − 1257) = 148,4 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

120·300³/12 + 36000·1,628² = 270,1 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

π·40⁴/64 + 1257·46,63² = 2,858 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 267,2 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 267,2 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 66,07 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (20000·100 − 1200·120)/(20000 − 1200) = 98,72 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

100·200³/12 + 20000·1,277² = 66,7 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

40·30³/12 + 1200·21,28² = 0,6332 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 66,07 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 66,07 × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τxy = 39,69 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Bán kính cần thiết

C = (70 + 60)/2 = 65 MPa
R = σ1 − C = 105 − 65 = 40 MPa
στxyCσ1​σ2​

Ứng suất tiếp

τxy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(40² − 5²) = 39,69 MPa

Đáp số

τxy = 39,69 MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σvM = 117,9 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R. Tiêu chuẩn chảy: von Mises dự đoán vật liệu chảy khi σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) đạt σY; Tresca khi ứng suất cắt lớn nhất tuyệt đối đạt σY/2.

στxyCσ1​σ2​

Ứng suất chính

C = −80 MPa, R = 50 MPa
σ1 = −30 MPa, σ2 = −130 MPa, σ3 = 0

Von Mises

σvM = √((−30)² − (−30)·(−130) + (−130)²) = 117,9 MPa

Đáp số

σvM = 117,9 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δmax = 3,59 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 12 N/mm, L = 2500 mm
EI = 1,7 × 10¹² N·mm²

Độ võng

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·12·2500⁴/(384·1,7 × 10¹²) = 3,59 mm

Đáp số

δmax = 3,59 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: Ireq = 26,63 × 10⁶ mm⁴

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Giới hạn độ võng

δallow = L/360 = 2500/360 = 6,944 mm

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·4·2500⁴/(384·11000·6,944) = 2,663 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 26,63 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ireq = 26,63 × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 78,48 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 2·2000 = 4000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·636173/4000² = 78485 N = 78,48 kN

Đáp số

Pcr = 78,48 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 47,18 mm

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Tải trọng tới hạn yêu cầu

Pcr = n·P = 2·60000 = 120000 N
KL = 0,5·4000 = 2000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·120000·2000²/(π³·200000))^(1/4) = 47,18 mm

Đáp số

d = 47,18 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 169,6, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials