Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 16 mmĐồng0,5 mP = 75 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh đồng dưới tải trọng dọc trục.

P = 75 kNd = 16 mmL = 0,5 mE = 117 GPa
δ = mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 35 mmNhôm0,5 mØ 16 mmĐồng0,5 mP = 50 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm ứng suất pháp lớn nhất σmax trong thanh.

P = 50 kNđoạn 1: Ø35 mm, 0,5 m, nhôm (E = 70 GPa)đoạn 2: Ø16 mm, 0,5 m, đồng (E = 117 GPa)
σmax = MPa
3.Xoắn của trụcTrung bình
d1​ = 75 mmd2​ = 40 mmT = 400 N·mABC1,2 m1,5 m

Một trục đặc nhôm có bậc được ngàm tại A. Đoạn AB có đường kính 75 mm và chiều dài 1,2 m; đoạn BC có đường kính 40 mm và chiều dài 1,5 m. Một mô-men xoắn 400 N·m tác dụng tại đầu tự do C. Tìm ứng suất cắt lớn nhất τmax trong trục.

T = 400 N·md1 = 75 mm, L1 = 1,2 md2 = 40 mm, L2 = 1,5 m
τmax = MPa
4.Xoắn của trụcKhó
d = ?10 kW, 1000 rpm

Một trục đặc nhôm truyền 10 kW ở 1000 rpm. Ứng suất cắt không được vượt quá 75 MPa và góc xoắn không được vượt quá 1° trên mỗi m chiều dài. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn cả hai giới hạn.

P = 10 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPaθallow = 1°/mG = 26 GPa
d = mm
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
P1​ = 20 kNP2​ = 15 kNABC6 m2 m1 m

Dầm đặt trên gối cố định tại A và gối con lăn tại B, và đoạn công-xôn nhô ra khỏi B một đoạn 1 m tới đầu tự do C. Dầm chịu một lực tập trung P1 giữa hai gối và một lực tập trung P2 tại C. Tìm mô-men uốn MB tại gối B. Dùng quy ước mô-men làm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt cắt bên trái là dương.

L = 9 mP1 = 20 kN tại 6 mP2 = 15 kN tại 9 mcác gối tại x = 0 và x = 8 m
MB = kN·m
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 2 kN/mABC4 m1,5 m

Dầm đặt trên gối cố định tại A và gối con lăn tại B, và đoạn công-xôn nhô ra khỏi B một đoạn 1,5 m tới đầu tự do C. Tải phân bố đều w tác dụng trên toàn bộ chiều dài A–C. Tìm mô-men uốn võng xuống lớn nhất Mmax giữa hai gối.

L = 5,5 mw = 2 kN/m từ 0 đến 5,5 mcác gối tại x = 0 và x = 4 m
Mmax = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
2002516010xkích thước tính bằng mm

Tìm mômen quán tính Ix của mặt cắt chữ T đối với trục ngang x đi qua trọng tâm.

bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
100 mm200 mm120 mm50 × 30xIx​ = ?

Một tấm 100 mm × 200 mm có một lỗ khoét hình chữ nhật rộng 50 mm và cao 30 mm, đặt giữa đường tâm thẳng đứng với tâm cách đáy 120 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 100 mmh = 200 mmlỗ khoét: 50 × 30 mmtâm lỗ: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = −50MPa

Một điểm có σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa và τₓᵧ = −50 MPa (kéo là dương). Phân tố được xoay 35° ngược chiều kim đồng hồ. Tìm ứng suất pháp σy′ trên các mặt của phân tố đã xoay vuông góc với trục y′ sau khi xoay.

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = 30σy​ = −60τxy​ = −60MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 30 MPa, σᵧ = −60 MPa và τₓᵧ = −60 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất pháp σθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 20° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x.

σx = 30 MPaσy = −60 MPaτxy = −60 MPaθ = 20°
σθ = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 20 kN/mδL = 2 m

Một dầm công xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn chiều dài. Tìm độ võng δ tại đầu tự do.

w = 20 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (nhôm)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 8 kN/mδL = 2,5 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w. Độ võng của nó không được vượt quá nhịp/360. Tìm mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt Ireq thỏa mãn giới hạn này.

w = 8 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 5 m20 × 40 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm cả hai đầu. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 5 mE = 200 GPa (thép)b × h = 20 × 40 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
P = 60 kNL = 1 md = ?mặt cắt ngang

Một cột tròn đặc dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Nó phải chịu 60 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 60 kNn = 2L = 1 mE = 200 GPa (thép)
d = mm

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 1,594 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ = P/A = 75·1000/201,1 = 373 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 373/117000 = 0,003188 = 3188 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,003188·500 mm = 1,594 mm

Đáp số

δ = 1,594 mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σmax = 248,7 MPa

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·35²/4 = 962,1 mm², A2 = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ1 = 51,97 MPa
σ2 = 248,7 MPa

Ứng suất lớn nhất

Đoạn mảnh hơn có diện tích nhỏ hơn, nên chịu ứng suất lớn hơn.

σmax = 248,7 MPa

Đáp số

σmax = 248,7 MPa
3.Xoắn của trục

Đáp số: τmax = 31,83 MPa

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Ứng suất trong từng đoạn

T = 400 N·m = 400000 N·mm
τAB = 16·400000/(π·75³) = 4,829 MPa
τBC = 16·400000/(π·40³) = 31,83 MPa

Đáp số

τmax = 31,83 MPa
4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 38,26 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 10000/104,7 = 95,49 N·m

Đường kính theo điều kiện bền

T = 95,49 N·m = 95493 N·mm
dτ = ∛(16·95493/(π·75)) = 18,65 mm

Đường kính theo điều kiện cứng

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
dφ = (32·95493/(π·26000·1,745 × 10⁻⁵))1/4 = 38,26 mm

Đường kính quyết định

Cả hai giới hạn đều phải thỏa, nên đường kính lớn hơn quyết định.

d = max(18,65, 38,26) = 38,26 mm

Đáp số

d = 38,26 mm

Ở đây điều kiện cứng quyết định.

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: MB = −15 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phản lực gối

Cân bằng của toàn bộ dầm. Tải ở đoạn công-xôn cũng gây mô-men đối với A.

ΣMA = 0: RB·8 = 20·6 + 15·9
RB = 255/8 = 31,88 kN
ΣFy = 0: RA = 35 − 31,88 = 3,125 kN

Cắt tại B và giữ đoạn công-xôn

Chỉ có P2 tác dụng lên đoạn công-xôn, với cánh tay đòn a. Nó uốn dầm võng lên trên gối (mô-men âm).

MB = −P2·a = −15·1 = −15 kN·m

Đáp số

MB = −15 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mmax = 2,954 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của toàn bộ dầm, kể cả tải trên đoạn công-xôn.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 2·5,5 = 11 kN, đặt tại x̄ = 2,75 m
ΣMA = 0: RB·4 = 2·5,5·2,75
RB = 30,25/4 = 7,563 kN
ΣFy = 0: RA = 11 − 7,563 = 3,438 kN

Lực cắt bằng không

RA − w·x0 = 0 → x0 = 3,438/2 = 1,719 m

Mô-men võng xuống lớn nhất

Mmax = RA·x0 − w·x0²/2 = RA²/(2w) = 3,438²/(2·2) = 2,954 kN·m

Đáp số

Mmax = 2,954 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 14,04 × 10⁶ mm⁴

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành hai hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh: Af = 200·25 = 5000 mm², yf = 160 + 25/2 = 172,5 mm
bụng: Aw = 10·160 = 1600 mm², yw = 160/2 = 80 mm

Trọng tâm

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (5000·172,5 + 1600·80)/6600 = 150,1 mm

Định lý trục song song

cánh: 200·25³/12 + 5000·(172,5 − 150,1)² = 2,775 × 10⁶ mm⁴
bụng: 10·160³/12 + 1600·(80 − 150,1)² = 1,127 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,775 × 10⁶ + 1,127 × 10⁷ = 1,404 × 10⁷ mm⁴ = 14,04 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 14,04 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 65,91 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (20000·100 − 1500·120)/(20000 − 1500) = 98,38 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

100·200³/12 + 20000·1,622² = 66,72 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

50·30³/12 + 1500·21,62² = 0,8137 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 65,91 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 65,91 × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σy′ = 17,11 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi cho mặt y′

σy′ = −35 − (−15)·0,342 − (−50)·0,9397 = 17,11 MPa

Kiểm tra

Tổng các ứng suất pháp không thay đổi khi xoay.

σx′ = −87,11 MPa, σx′ + σy′ = −70 = σx + σy

Đáp số

σy′ = 17,11 MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σθ = −19,1 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

σθ = −15 + 45·0,766 + −60·0,6428 = −19,1 MPa

Đáp số

σθ = −19,1 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 67,23 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 20 N/mm, L = 2000 mm
EI = 5,95 × 10¹¹ N·mm²

Độ võng

δ = wL⁴/(8EI) = 20·2000⁴/(8·5,95 × 10¹¹) = 67,23 mm

Đáp số

δ = 67,23 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: Ireq = 53,27 × 10⁶ mm⁴

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Giới hạn độ võng

δallow = L/360 = 2500/360 = 6,944 mm

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·8·2500⁴/(384·11000·6,944) = 5,327 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 53,27 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ireq = 53,27 × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 8,422 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 40·20³/12 = 26667 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,5·5000 = 2500 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·26667/2500² = 8422 N = 8,422 kN

Đáp số

Pcr = 8,422 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 33,36 mm

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Tải trọng tới hạn yêu cầu

Pcr = n·P = 2·60000 = 120000 N
KL = 1·1000 = 1000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·120000·1000²/(π³·200000))^(1/4) = 33,36 mm

Đáp số

d = 33,36 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 119,9, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials