Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 10 mmThép2,5 mP = 95 kN

Tìm biến dạng dọc trục ε trong thanh thép, tính bằng microstrain (µε = 10⁻⁶).

P = 95 kNd = 10 mmL = 2,5 mE = 200 GPa
ε = µε
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 35 mmĐồng thau1,5 mØ 16 mmThép1,5 mP = 120 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm ứng suất pháp lớn nhất σmax trong thanh.

P = 120 kNđoạn 1: Ø35 mm, 1,5 m, đồng thau (E = 100 GPa)đoạn 2: Ø16 mm, 1,5 m, thép (E = 200 GPa)
σmax = MPa
3.Xoắn của trụcTrung bình
d = 10 mmT = 30 N·m200 mmφ = 8,98°

Trong một thí nghiệm xoắn, một mẫu đặc đường kính 10 mm bị xoắn bởi mô-men xoắn 30 N·m. Hai đầu của một đoạn đo dài 200 mm quay 8,98° so với nhau (vật liệu vẫn còn đàn hồi). Tìm mô-đun cắt G của vật liệu.

T = 30 N·md = 10 mmL = 200 mmφ = 8,98°
G = GPa
4.Xoắn của trụcKhó
d = ?30 kW, 1450 rpm

Một trục đặc thép truyền 30 kW ở 1450 rpm. Ứng suất cắt không được vượt quá 75 MPa và góc xoắn không được vượt quá 0,5° trên mỗi m chiều dài. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn cả hai giới hạn.

P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,5°/mG = 80 GPa
d = mm
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
w = 12 kN/mP = 70 kNABmặt cắt0,5 m0,5 m2 m

Dầm công-xôn ngàm tại A. Dầm chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ chiều dài và một lực tập trung P tại vị trí cách A 1 m. Tìm mô-men uốn Mx tại mặt cắt x = 0,5 m tính từ ngàm A. Dùng quy ước mô-men làm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt cắt bên trái là dương.

L = 3 mP = 70 kN tại 1 mw = 12 kN/m từ 0 đến 3 mx = 0,5 m
Mx = kN·m
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 6 kN/mP = 35 kNABmặt cắt6 m4 m

Tìm mômen uốn Mx tại mặt cắt x = 6 m tính từ gối A. Coi mômen làm dầm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt trái là dương.

L = 10 mP = 35 kN tại 6 mw = 6 kN/m từ 0 đến 10 mx = 6 m
Mx = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
150 mm300 mm105 mmØ50xIx​ = ?

Một tấm 150 mm × 300 mm có một lỗ tròn đường kính 50 mm trên đường tâm thẳng đứng, tâm lỗ cách đáy 105 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 150 mmh = 300 mmd = 50 mmtâm lỗ: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
1202528014xM võng xuốngkích thước tính bằng mm

Một dầm gang có tiết diện chữ T như hình, cánh nằm phía trên. Ứng suất cho phép là 40 MPa khi kéo và 120 MPa khi nén. Tìm mô-men uốn võng xuống lớn nhất Mallow mà dầm có thể chịu.

bf = 120 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 280 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 130σy​ = −60τxy​ = 40MPa

Một điểm trong một tấm mỏng ở trạng thái ứng suất phẳng: σₓ = 130 MPa, σᵧ = −60 MPa và τₓᵧ = 40 MPa, với σz = 0. Tìm ứng suất cắt lớn nhất tuyệt đối τabs tại điểm đó (xét mọi mặt trong không gian ba chiều).

σx = 130 MPaσy = −60 MPaτxy = 40 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = 90σy​ = −50τxy​ = −20MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 90 MPa, σᵧ = −50 MPa và τₓᵧ = −20 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất pháp σθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 60° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x.

σx = 90 MPaσy = −50 MPaτxy = −20 MPaθ = 60°
σθ = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
P = 29 kNABδ2 m0,5 m

Một dầm công-xôn dài L ngàm tại A và chịu lực tập trung P tại vị trí cách A một đoạn a = 2 m. Tìm độ võng δB tại đầu tự do B.

P = 29 kNa = 2 mL = 2,5 mE = 200 GPa (thép)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
12.Độ võng của dầmKhó
P = 24 kNABδ3,5 m2,5 m

Một dầm đơn giản chịu lực tập trung P tại vị trí cách gối B một đoạn b = 2,5 m. Tìm độ võng δmid tại giữa nhịp.

P = 24 kNb = 2,5 mL = 6 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmid = mm
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 3 m25 × 40 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 3 mE = 200 GPa (thép)b × h = 25 × 40 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
PL = 3 md = 60 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 3 mE = 200 GPa (thép)d = 60 mm
σcr = MPa

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: ε = 6048 µε

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·10²/4 = 78,54 mm²
σ = P/A = 95·1000/78,54 = 1210 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for thép = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 1210/200000 = 0,006048 = 6048 µε

Đáp số

ε = 6048 µε
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σmax = 596,8 MPa

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·35²/4 = 962,1 mm², A2 = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ1 = 124,7 MPa
σ2 = 596,8 MPa

Ứng suất lớn nhất

Đoạn mảnh hơn có diện tích nhỏ hơn, nên chịu ứng suất lớn hơn.

σmax = 596,8 MPa

Đáp số

σmax = 596,8 MPa
3.Xoắn của trục

Đáp số: G = 38,99 GPa

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mô-men quán tính độc cực và góc

J = π·10⁴/32 = 981,7 mm⁴
φ = 8,98·π/180 = 0,1567 rad

Mô đun trượt

T = 30 N·m = 30000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 30000·200/(981,7·0,1567) = 38994 MPa
G = 38,99 GPa

Đáp số

G = 38,99 GPa

So sánh: thép ≈ 80 GPa, đồng thau ≈ 39 GPa, nhôm ≈ 26 GPa.

4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 41,2 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T = P/ω = 30000/151,8 = 197,6 N·m

Đường kính theo điều kiện bền

T = 197,6 N·m = 197572 N·mm
dτ = ∛(16·197572/(π·75)) = 23,76 mm

Đường kính theo điều kiện cứng

θ = 0,5·π/180/1000 = 8,727 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 80 GPa = 80000 MPa
dφ = (32·197572/(π·80000·8,727 × 10⁻⁶))1/4 = 41,2 mm

Đường kính quyết định

Cả hai giới hạn đều phải thỏa, nên đường kính lớn hơn quyết định.

d = max(23,76, 41,2) = 41,2 mm

Đáp số

d = 41,2 mm

Ở đây điều kiện cứng quyết định.

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = −72,5 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Giữ phần đầu tự do

P: −70·0,5 = −35 kN·m
w: −12·2,5²/2 = −37,5 kN·m
Mx = −35 − 37,5 = −72,5 kN·m

Đáp số

Mx = −72,5 kN·m

Dấu âm nghĩa là uốn võng lên: thớ trên chịu kéo.

6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = 156 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 6·10 = 60 kN, đặt tại x̄ = 5 m
ΣMA = 0: RB·10 = 35·6 + 6·10·5
RB = 510/10 = 51 kN
ΣFy = 0: RA = 95 − 51 = 44 kN
w = 6 kN/mP = 35 kNABRA​ = 44RB​ = 51mặt cắt6 m4 m

Cắt tại x = 6 m và giữ phần bên trái

Chỉ các lực bên trái mặt cắt xuất hiện. Phần tải phân bố đều được thay bằng một lực đặt tại giữa phần đó.

M = RA·x − (mỗi tải bên trái mặt cắt × cánh tay đòn đến mặt cắt)
Mx = 44·6 − 6·6·3 = 156 kN·m

Đáp số

Mx = 156 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 333 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (45000·150 − 1963·105)/(45000 − 1963) = 152,1 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

150·300³/12 + 45000·−2,053² = 337,7 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

π·50⁴/64 + 1963·−47,05² = 4,654 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 333 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 333 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Mallow = 12,67 kN·m

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Trọng tâm

ȳ = (3000·292,5 + 3920·140)/6920 = 206,1 mm
cạnh trên: c = 305 − 206,1 = 98,89 mm

Mômen quán tính mặt cắt

I = 120·25³/12 + 3000·86,39² + 14·280³/12 + 3920·66,11² = 6,529 × 10⁷ mm⁴

Mô-men cho phép theo từng cạnh

Võng xuống: thớ trên chịu nén, thớ dưới chịu kéo.

cạnh trên: M = 120·6,529 × 10⁷/98,89 = 79,23 kN·m
cạnh dưới: M = 40·6,529 × 10⁷/206,1 = 12,67 kN·m

Giá trị quyết định

Mallow = min = 12,67 kN·m (cạnh dưới)

Đáp số

Mallow = 12,67 kN·m
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τabs = 103,1 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R. Trong không gian ba chiều, ứng suất cắt lớn nhất tuyệt đối là (σmax − σmin)/2 trên cả ba ứng suất chính; trong ứng suất phẳng, ứng suất thứ ba bằng không.

στxyCσ1​σ2​

Các ứng suất chính trong mặt phẳng

C = 35 MPa, R = √(95² + 40²) = 103,1 MPa
σ1 = 138,1 MPa, σ2 = −68,08 MPa, σz = 0

Vòng tròn lớn nhất trong ba vòng tròn

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(206,2, 138,1, 68,08)/2 = 103,1 MPa

Đáp số

τabs = 103,1 MPa

Ở đây σ₁ và σ₂ trái dấu, nên giá trị lớn nhất trong mặt phẳng R cũng là giá trị lớn nhất tuyệt đối.

10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σθ = −32,32 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

σθ = 20 + 70·−0,5 + −20·0,866 = −32,32 MPa

Đáp số

σθ = −32,32 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δB = 62,55 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 29000 N, a = 2000 mm, L = 2500 mm
EI = 1,7 × 10¹² N·mm²

Độ võng ở đầu tự do

Độ võng tại tải cộng góc xoay tại tải nhân với chiều dài còn lại.

δP = Pa³/(3EI) = 45,49 mm
θP = Pa²/(2EI) = 0,03412 rad
δB = δP + θP·(L − a) = Pa²(3L − a)/(6EI) = 62,55 mm

Đáp số

δB = 62,55 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: δmid = 58,95 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 24000 N, b = 2500 mm, L = 6000 mm
EI = 1,76 × 10¹² N·mm²

Độ võng tại giữa nhịp

δmid = Pb(3L² − 4b²)/(48EI) = 24000·2500·(3·6000² − 4·2500²)/(48·1,76 × 10¹²) = 58,95 mm

Đáp số

δmid = 58,95 mm
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 23,31 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

Imin = h·b³/12 = 40·25³/12 = 52083 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,7·3000 = 2100 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·52083/2100² = 23313 N = 23,31 kN

Đáp số

Pcr = 23,31 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 100,7 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 2827 mm²
r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm
KL = 0,7·3000 = 2100 mm
KL/r = 2100/15 = 140

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/140² = 100,7 MPa

Đáp số

σcr = 100,7 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials