Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 16 mmNhôm1 mP = 55 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh nhôm dưới tải trọng dọc trục.

P = 55 kNd = 16 mmL = 1 mE = 70 GPa
δ = mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 25 mmĐồng0,5 mØ 12 mmĐồng thau0,5 mP = 90 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 90 kNđoạn 1: Ø25 mm, 0,5 m, đồng (E = 117 GPa)đoạn 2: Ø12 mm, 0,5 m, đồng thau (E = 100 GPa)
δ = mm
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 200 N·md = 50 mmL = 2 mφ = ?

Một trục đặc nhôm được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 200 N·md = 50 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
d = 30 mmT0​ = 400 N·mACBa = 0,5 mb = 1,5 m

Một trục đặc thép đường kính 30 mm được ngàm vào các tường cứng ở cả hai đầu A và B. Một mô-men xoắn 400 N·m đặt tại C, cách A 0,5 m và cách B 1,5 m. Tìm ứng suất cắt lớn nhất τmax trong trục.

d = 30 mmT0 = 400 N·ma = 0,5 mb = 1,5 m
τmax = MPa
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
15 kN/m60 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Các điểm đánh dấu từ A đến G chia dầm thành sáu phần bằng nhau. Tại điểm nào mômen uốn có độ lớn lớn nhất, dù võng hay vồng? Nhấp vào nó trong sơ đồ.

60 kN @ 3 m15 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 20 kN/mAB1 m2 m1 m

Dầm đơn giản chịu tải phân bố đều trên một phần nhịp. Tìm mô-men uốn lớn nhất Mmax trong dầm.

L = 4 mw = 20 kN/m từ 1 đến 3 m
Mmax = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
1003002410xkích thước tính bằng mm

Một tiết diện chữ I đối xứng có các cánh rộng 100 mm và dày 24 mm, chiều cao tổng thể 300 mm và bụng dày 10 mm. Tìm mô-đun chống uốn đàn hồi Sx của nó khi uốn quanh trục nằm ngang x qua trọng tâm.

B = 100 mmH = 300 mmtf = 24 mmtw = 10 mm
Sx = × 10³ mm³
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
100 mm200 mm70 mm50 × 20xIx​ = ?

Một tấm 100 mm × 200 mm có một lỗ khoét hình chữ nhật rộng 50 mm và cao 20 mm, đặt giữa đường tâm thẳng đứng với tâm cách đáy 70 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 100 mmh = 200 mmlỗ khoét: 50 × 20 mmtâm lỗ: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = 110σy​ = 100τxy​ = 50MPa

Một điểm trong một tấm mỏng ở trạng thái ứng suất phẳng: σₓ = 110 MPa, σᵧ = 100 MPa và τₓᵧ = 50 MPa, với σz = 0. Tìm ứng suất cắt lớn nhất tuyệt đối τabs tại điểm đó (xét mọi mặt trong không gian ba chiều).

σx = 110 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = 0σy​ = −70τxy​ = −30MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 0 MPa, σᵧ = −70 MPa và τₓᵧ = −30 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất pháp σθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 45° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x.

σx = 0 MPaσy = −70 MPaτxy = −30 MPaθ = 45°
σθ = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 12 kN/mP = 4 kNABδ2 m

Một dầm công-xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ chiều dài và một lực tập trung P tại đầu tự do. Dùng nguyên lý chồng chất, tìm độ võng δ tại đầu tự do.

P = 4 kNw = 12 kN/mL = 2 mE = 200 GPa (thép)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 8 kN/mδL = 5 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w. Độ võng của nó không được vượt quá nhịp/360. Tìm mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt Ireq thỏa mãn giới hạn này.

w = 8 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (thép)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 2 md = 30 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 2 mE = 200 GPa (thép)d = 30 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
P = 65 kNL = 5 md = ?mặt cắt ngang

Một cột tròn đặc dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Nó phải chịu 65 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 65 kNn = 2L = 5 mE = 70 GPa (nhôm)
d = mm

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 3,908 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ = P/A = 55·1000/201,1 = 273,5 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for nhôm = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 273,5/70000 = 0,003908 = 3908 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,003908·1000 mm = 3,908 mm

Đáp số

δ = 3,908 mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 4,762 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·25²/4 = 490,9 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 183,3 MPa
σ2 = 795,8 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ1 = σ1L1/E1 = 183,3·500/117000 = 0,7835 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 795,8·500/100000 = 3,979 mm
δ = δ1 + δ2 = 4,762 mm

Đáp số

δ = 4,762 mm
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 1,437 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 200·1000·2000/(26000·613592) = 0,02507 rad
φ = 0,02507·180/π = 1,437°

Đáp số

φ = 1,437°
4.Xoắn của trục

Đáp số: τmax = 56,59 MPa

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω. Khi cả hai đầu bị ngàm, tĩnh học chỉ cho TA + TB = T₀; phương trình thứ hai là điều kiện tương thích (góc xoắn của hai phần bằng nhau tại tiết diện chịu tải).

Cân bằng và tương thích

TA + TB = 400
TA·a = TB·b
TA = 400·1,5/2 = 300 N·m
TB = 400·0,5/2 = 100 N·m

Ứng suất tiếp lớn nhất

Mô-men xoắn lớn hơn trong hai mô-men quyết định (cùng đường kính).

τmax = 16·300000/(π·30³) = 56,59 MPa

Đáp số

τmax = 56,59 MPa
5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: D (x = 3 m)

Mômen uốn lớn nhất: M đổi độ dốc ở bất cứ chỗ nào lực cắt thay đổi, nên các đỉnh của nó nằm nơi lực cắt đi qua không: dưới một tải tập trung, bên trong một tải phân bố, hoặc trên một gối của phần công-xon. Tại ngàm của dầm công-xon, mômen lớn nhất ở chân tường. So sánh độ lớn của M tại những chỗ đó, dù là mômen làm võng hay làm vồng.

Phản lực gối

Lấy mômen quanh một gối tựa, rồi dùng cân bằng lực thẳng đứng.

R1 = 75 kN, R2 = 75 kN

Mômen uốn tại mỗi điểm đánh dấu

Cộng các mômen của mọi lực ở một phía của mặt cắt. Võng là dương, vồng là âm.

MA = 0, MB = 67,5, MC = 120, MD = 157,5 kN·m, ME = 120, MF = 67,5, MG = 0

Đáp số

Điểm đánh dấu D: MD = 157,5 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mmax = 30 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 20·2 = 40 kN, đặt tại x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 20·2·2
RB = 80/4 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 40 − 20 = 20 kN

Lực cắt bằng không

Lực cắt bắt đầu bằng RA, không đổi trên mọi đoạn không chịu tải và giảm với độ dốc w bên trong đoạn tải.

RA − w·(x0 − 1) = 0
x0 = 1 + 20/20 = 2 m

Mô-men lớn nhất

Mmax = RA·x0 − w·(x0 − 1)²/2 = 20·2 − 20·1²/2 = 30 kN·m

Đáp số

Mmax = 30 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Sx = 699,8 × 10³ mm³

Mô-men quán tính của tiết diện: với hình chữ nhật đối với trục qua trọng tâm của nó I = bh³/12, và đối với trục đáy bh³/3 (định lý trục song song I = Ic + A·d²). Lỗ rỗng được xử lý bằng cách trừ đi I của nó, miễn là cả hai phần có chung một trục. Mô-đun chống uốn đàn hồi là S = I/c, với c là khoảng cách đến thớ ngoài cùng.

Hình chữ nhật ngoài trừ hai phần khuyết hai bên

Hai phần khuyết cộng lại rộng (B − tw) và cao hw = H − 2tf, và có chung trục x.

hw = 300 − 2·24 = 252 mm
Ix = (B·H³ − (B − tw)·hw³)/12 = (100·300³ − 90·252³)/12
Ix = 1,05 × 10⁸ mm⁴

Mômen chống uốn của mặt cắt

c = H/2 = 150 mm
Sx = I/c = 1,05 × 10⁸/150
Sx = 699850 mm³ = 699,8 × 10³ mm³

Đáp số

Sx = 699,8 × 10³ mm³
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 65,69 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (20000·100 − 1000·70)/(20000 − 1000) = 101,6 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

100·200³/12 + 20000·−1,579² = 66,72 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

50·20³/12 + 1000·−31,58² = 1,031 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 65,69 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 65,69 × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τabs = 77,62 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R. Trong không gian ba chiều, ứng suất cắt lớn nhất tuyệt đối là (σmax − σmin)/2 trên cả ba ứng suất chính; trong ứng suất phẳng, ứng suất thứ ba bằng không.

στxyCσ1​σ2​

Các ứng suất chính trong mặt phẳng

C = 105 MPa, R = √(5² + 50²) = 50,25 MPa
σ1 = 155,2 MPa, σ2 = 54,75 MPa, σz = 0

Vòng tròn lớn nhất trong ba vòng tròn

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(100,5, 155,2, 54,75)/2 = 77,62 MPa

Đáp số

τabs = 77,62 MPa

Ở đây vòng tròn ngoài mặt phẳng quyết định: giá trị lớn nhất tuyệt đối lớn hơn giá trị lớn nhất trong mặt phẳng R.

10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: σθ = −65 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

σθ = −35 + 35·0 + −30·1 = −65 MPa

Đáp số

σθ = −65 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 4,815 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 4000 N, w = 12 N/mm, L = 2000 mm
EI = 7,2 × 10¹² N·mm²

Từng tải riêng rẽ

δP = PL³/(3EI) = 4000·2000³/(3·7,2 × 10¹²) = 1,481 mm
δw = wL⁴/(8EI) = 12·2000⁴/(8·7,2 × 10¹²) = 3,333 mm

Cộng lại

δ = 1,481 + 3,333 = 4,815 mm

Đáp số

δ = 4,815 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: Ireq = 23,44 × 10⁶ mm⁴

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Giới hạn độ võng

δallow = L/360 = 5000/360 = 13,89 mm

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·8·5000⁴/(384·200000·13,89) = 2,344 × 10⁷ mm⁴
Ireq = 23,44 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ireq = 23,44 × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 19,62 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·2000 = 2000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·39761/2000² = 19621 N = 19,62 kN

Đáp số

Pcr = 19,62 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 98,94 mm

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Tải trọng tới hạn yêu cầu

Pcr = n·P = 2·65000 = 130000 N
KL = 1·5000 = 5000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·130000·5000²/(π³·70000))^(1/4) = 98,94 mm

Đáp số

d = 98,94 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 202,1, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials