Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp: σ = F/A
Biến dạng: ε = ΔL/L
Định luật Hooke: σ = E·ε
Độ giãn dài: ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt: ε_T = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp: τ = T·r/J
Trục đặc: J = πd⁴/32
Trục rỗng: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn: φ = TL/(GJ)
Công suất: P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen: V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn: σ = M·y/I
Hình chữ nhật: I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt: W = I/y_max
Dầm đơn giản, tải phân bố đều: M_max = wL²/8

Phương pháp

Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm: ȳ = ΣA_iy_i/ΣA_i
Hình chữ nhật: I = bh³/12
Định lý trục song song: I = I_c + A·d²
Mặt cắt ghép: I = Σ(I_c,i + A_id_i²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm: C = (σ_x + σ_y)/2
Bán kính: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Ứng suất chính: σ_1,2 = C ± R
Phương chính: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Mặt phẳng nghiêng: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Phương pháp

Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp: δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản: δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu: δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều: δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng: δ = δ₁ + δ₂

Mất ổn định cột

Tải Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán: K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn: σ_cr = P_cr/A
Độ mảnh: λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình

Một thanh thép (đường kính 25 mm, E = 200 GPa) nằm trong một ống làm bằng đồng (đường kính ngoài 100 mm, đường kính trong 70 mm, E = 120 GPa). Cả hai dài 600 mm và bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng bởi 300 kN. Tìm độ co ngắn δ.

P = 300 kNthanh: Ø25 mm, E = 200 GPaống: Ø100/Ø70 mm, E = 120 GPaL = 600 mm

δ = mm

2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm ứng suất pháp lớn nhất σ_max trong thanh.

P = 120 kNđoạn 1: Ø35 mm, 0,5 m, đồng thau (E = 100 GPa)đoạn 2: Ø20 mm, 0,5 m, đồng (E = 117 GPa)

σ_max = MPa

3.Xoắn của trụcTrung bình

Trong một thí nghiệm xoắn, một mẫu đặc đường kính 12 mm bị xoắn bởi mô-men xoắn 30 N·m. Hai đầu của một đoạn đo dài 200 mm quay 2,11° so với nhau (vật liệu vẫn còn đàn hồi). Tìm mô-đun cắt G của vật liệu.

T = 30 N·md = 12 mmL = 200 mmφ = 2,11°

G = GPa

4.Xoắn của trụcKhó

Một trục đặc đồng thau đường kính 60 mm được ngàm vào các tường cứng ở cả hai đầu A và B. Một mô-men xoắn 250 N·m đặt tại C, cách A 0,5 m và cách B 2 m. Tìm mô-men phản lực T_A tại tường A.

d = 60 mmT₀ = 250 N·ma = 0,5 mb = 2 m

T_A = N·m

5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình

Dầm đặt trên gối cố định tại A và gối con lăn tại B, và đoạn công-xôn nhô ra khỏi B một đoạn 1,5 m tới đầu tự do C. Dầm chịu một lực tập trung P₁ giữa hai gối và một lực tập trung P₂ tại C. Tìm mô-men uốn M_x dưới tải P₁. Dùng quy ước mô-men làm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt cắt bên trái là dương.

L = 5,5 mP₁ = 65 kN tại 2,5 mP₂ = 40 kN tại 5,5 mcác gối tại x = 0 và x = 4 m

M_x = kN·m

6.Lực cắt và mômen uốnKhó

Tìm mômen uốn M_x tại mặt cắt x = 2,5 m tính từ gối A. Coi mômen làm dầm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt trái là dương.

L = 6 mP = 30 kN tại 2,5 mw = 5 kN/m từ 0 đến 6 mx = 2,5 m

M_x = kN·m

7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình

Tìm mômen quán tính I_x của mặt cắt chữ T đối với trục ngang x đi qua trọng tâm.

b_f = 160 mmt_f = 30 mmt_w = 18 mmh_w = 260 mm

I_x = × 10⁶ mm⁴

8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó

Một dầm gang có tiết diện chữ T như hình, cánh nằm phía trên. Ứng suất cho phép là 60 MPa khi kéo và 150 MPa khi nén. Tìm mô-men uốn võng lên lớn nhất M_allow mà dầm có thể chịu (cho độ lớn của nó).

b_f = 200 mmt_f = 30 mmt_w = 10 mmh_w = 220 mmσ_t,allow = 60 MPaσ_c,allow = 150 MPa

M_allow = kN·m

9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình

Một điểm có σₓ = 130 MPa, σᵧ = 10 MPa và τₓᵧ = −20 MPa (kéo là dương). Tìm góc θ_s, trong khoảng từ −90° đến 90°, từ trục x đến pháp tuyến của mặt có ứng suất cắt đạt giá trị dương lớn nhất +R (ứng suất cắt dương cùng chiều với τₓᵧ).

σ_x = 130 MPaσ_y = 10 MPaτ_xy = −20 MPa

θ_s = °

10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = 20 MPa, σᵧ = −20 MPa và τₓᵧ = 10 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τ_θ trên một mặt có pháp tuyến xoay 45° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σ_x = 20 MPaσ_y = −20 MPaτ_xy = 10 MPaθ = 45°

τ_θ = MPa

11.Độ võng của dầmTrung bình

Một dầm công-xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ chiều dài và một lực tập trung P tại đầu tự do. Dùng nguyên lý chồng chất, tìm độ võng δ tại đầu tự do.

P = 15 kNw = 4 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (nhôm)I = 120 × 10⁶ mm⁴

δ = mm

12.Độ võng của dầmKhó

Một dầm gỗ đơn giản có tiết diện chữ nhật, rộng 150 mm, chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ nhịp. Độ võng tại giữa nhịp không được vượt quá nhịp/250. Tìm chiều cao tiết diện nhỏ nhất h_req.

w = 2 kN/mL = 6 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)b = 150 mm

h_req = mm

13.Mất ổn định cộtTrung bình

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm cả hai đầu. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn P_cr của nó.

L = 3 mE = 200 GPa (thép)b × h = 25 × 100 mm

P_cr = kN

14.Mất ổn định cộtKhó

Một cột dài L làm bằng nhôm được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σ_cr theo công thức Euler.

L = 4 mE = 70 GPa (nhôm)d = 60 mm

σ_cr = MPa

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 0,311 mm

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, P_i = P·E_iA_i/ΣEA, và σ_i = E_i·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

A_r = π·25²/4 = 490,9 mm²

A_t = π(100² − 70²)/4 = 4006 mm²

Độ cứng dọc trục kết hợp

ΣEA = 200·10³·490,9 + 120·10³·4006 = 5,788 × 10⁸ N

Độ co ngắn

δ = 300000·600/5,788 × 10⁸ = 0,311 mm

Đáp số

δ = 0,311 mm

2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: σ_max = 382 MPa

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A₁ = π·35²/4 = 962,1 mm², A₂ = π·20²/4 = 314,2 mm²

σ₁ = 124,7 MPa

σ₂ = 382 MPa

Ứng suất lớn nhất

Đoạn mảnh hơn có diện tích nhỏ hơn, nên chịu ứng suất lớn hơn.

σ_max = 382 MPa

Đáp số

σ_max = 382 MPa

3.Xoắn của trục

Đáp số: G = 80,03 GPa

Mô-men quán tính độc cực và góc

J = π·12⁴/32 = 2036 mm⁴

φ = 2,11·π/180 = 0,03683 rad

Mô đun trượt

T = 30 N·m = 30000 N·mm

G = TL/(Jφ) = 30000·200/(2036·0,03683) = 80033 MPa

G = 80,03 GPa

Đáp số

G = 80,03 GPa

So sánh: thép ≈ 80 GPa, đồng thau ≈ 39 GPa, nhôm ≈ 26 GPa.

4.Xoắn của trục

Đáp số: T_A = 200 N·m

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τ_max = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω. Khi cả hai đầu bị ngàm, tĩnh học chỉ cho T_A + T_B = T₀; phương trình thứ hai là điều kiện tương thích (góc xoắn của hai phần bằng nhau tại tiết diện chịu tải).

Cân bằng và tương thích

T_A + T_B = 250

T_A·a = T_B·b

T_A = 250·2/2,5 = 200 N·m

T_B = 250·0,5/2,5 = 50 N·m

Đáp số

T_A = 200 N·m

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: M_x = 23,44 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phản lực gối

Cân bằng của toàn bộ dầm. Tải ở đoạn công-xôn cũng gây mô-men đối với A.

ΣM_A = 0: R_B·4 = 65·2,5 + 40·5,5

R_B = 382,5/4 = 95,63 kN

ΣF_y = 0: R_A = 105 − 95,63 = 9,375 kN

Cắt dưới P₁ và giữ phần bên trái

M_x = R_A·2,5 = 9,375·2,5 = 23,44 kN·m

Đáp số

M_x = 23,44 kN·m

6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: M_x = 65,63 kN·m

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, đặt tại x̄ = 3 m

ΣM_A = 0: R_B·6 = 30·2,5 + 5·6·3

R_B = 165/6 = 27,5 kN

ΣF_y = 0: R_A = 60 − 27,5 = 32,5 kN

Cắt tại x = 2,5 m và giữ phần bên trái

Chỉ các lực bên trái mặt cắt xuất hiện. Phần tải phân bố đều được thay bằng một lực đặt tại giữa phần đó.

M = R_A·x − (mỗi tải bên trái mặt cắt × cánh tay đòn đến mặt cắt)

M_x = 32,5·2,5 − 5·2,5·1,25 = 65,63 kN·m

Đáp số

M_x = 65,63 kN·m

7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: I_x = 76,55 × 10⁶ mm⁴

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành hai hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh: A_f = 160·30 = 4800 mm², y_f = 260 + 30/2 = 275 mm

bụng: A_w = 18·260 = 4680 mm², y_w = 260/2 = 130 mm

Trọng tâm

ȳ = (A_fy_f + A_wy_w)/(A_f + A_w) = (4800·275 + 4680·130)/9480 = 203,4 mm

Định lý trục song song

cánh: 160·30³/12 + 4800·(275 − 203,4)² = 2,496 × 10⁷ mm⁴

bụng: 18·260³/12 + 4680·(130 − 203,4)² = 5,159 × 10⁷ mm⁴

I_x = 2,496 × 10⁷ + 5,159 × 10⁷ = 7,655 × 10⁷ mm⁴ = 76,55 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

I_x = 76,55 × 10⁶ mm⁴

8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: M_allow = 25,67 kN·m

Trọng tâm

ȳ = (6000·235 + 2200·110)/8200 = 201,5 mm

cạnh trên: c = 250 − 201,5 = 48,54 mm

Mômen quán tính mặt cắt

I = 200·30³/12 + 6000·33,54² + 10·220³/12 + 2200·91,46² = 3,448 × 10⁷ mm⁴

Mô-men cho phép theo từng cạnh

Võng lên: thớ trên chịu kéo, thớ dưới chịu nén.

cạnh trên: M = 60·3,448 × 10⁷/48,54 = 42,62 kN·m

cạnh dưới: M = 150·3,448 × 10⁷/201,5 = 25,67 kN·m

Giá trị quyết định

M_allow = min = 25,67 kN·m (cạnh dưới)

Đáp số

M_allow = 25,67 kN·m

9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: θ_s = −54,22 °

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Góc trên vòng tròn

Trên vòng tròn Mohr, điểm trên cùng (+R) lệch 90° so với điểm chính σ₁; trên phân tố đó là 45°.

cos 2θ_s = −20/63,25 = −0,3162, sin 2θ_s = −60/63,25 = −0,9487

2θ_s = atan2(−60, −20) = −108,4°

Góc trên phần tử

θ_s = −54,22°

kiểm tra: θ_s − θ_p = −54,22 − (−9,217) = −45°

Đáp số

θ_s = −54,22°

Góc dương là ngược chiều kim đồng hồ.

10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τ_θ = −20 MPa

Phương trình biến đổi

τ_θ = −20·1 + 10·0 = −20 MPa

Đáp số

τ_θ = −20 MPa

11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 20,89 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 15000 N, w = 4 N/mm, L = 3000 mm

EI = 8,4 × 10¹² N·mm²

Từng tải riêng rẽ

δ_P = PL³/(3EI) = 15000·3000³/(3·8,4 × 10¹²) = 16,07 mm

δ_w = wL⁴/(8EI) = 4·3000⁴/(8·8,4 × 10¹²) = 4,821 mm

Cộng lại

δ = 16,07 + 4,821 = 20,89 mm

Đáp số

δ = 20,89 mm

12.Độ võng của dầm

Đáp số: h_req = 217,1 mm

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 6000 mm, E = 11000 N/mm²

Giới hạn độ võng

δ_allow = L/250 = 6000/250 = 24 mm

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

I_req = 5wL⁴/(384·E·δ_allow) = 5·2·6000⁴/(384·11000·24) = 1,278 × 10⁸ mm⁴

Chiều cao cần thiết

bh³/12 = I_req → h = (12·1,278 × 10⁸/150)^1/3 = 217,1 mm

Đáp số

h_req = 217,1 mm

Trong thực tế, hãy chọn chiều cao tiêu chuẩn kế tiếp lớn hơn giá trị này.

13.Mất ổn định cột

Đáp số: P_cr = 114,2 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại P_cr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Hình chữ nhật oằn quanh trục yếu, dùng kích thước nhỏ hơn lập phương.

I_min = h·b³/12 = 100·25³/12 = 130208 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 0,5·3000 = 1500 mm

Tải trọng tới hạn

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·130208/1500² = 114232 N = 114,2 kN

Đáp số

P_cr = 114,2 kN

14.Mất ổn định cột

Đáp số: σ_cr = 19,83 MPa

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·60⁴/64 = 636173 mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 2827 mm²

r = √(I/A) = √(636173/2827) = 15 mm

KL = 0,7·4000 = 2800 mm

KL/r = 2800/15 = 186,7

Ứng suất tới hạn

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/186,7² = 19,83 MPa

Đáp số

σ_cr = 19,83 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials

Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Xoắn của trục

Phương pháp

Lực cắt và mômen uốn

Phương pháp

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Phương pháp

Độ võng của dầm

Mất ổn định cột

2Bài tập

3Dung dịch

Diện tích

Độ cứng dọc trục kết hợp

Độ co ngắn

Đáp số

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Ứng suất lớn nhất

Đáp số

Mô-men quán tính độc cực và góc

Mô đun trượt

Đáp số

Cân bằng và tương thích

Đáp số

Phản lực gối

Cắt dưới P1 và giữ phần bên trái

Đáp số

Phản lực gối

Cắt tại x = 2,5 m và giữ phần bên trái

Đáp số

Chia thành hai hình chữ nhật

Trọng tâm

Định lý trục song song

Đáp số

Trọng tâm

Mômen quán tính mặt cắt

Mô-men cho phép theo từng cạnh

Giá trị quyết định

Đáp số

Góc trên vòng tròn

Góc trên phần tử

Đáp số

Phương trình biến đổi

Đáp số

Đơn vị nhất quán

Từng tải riêng rẽ

Cộng lại

Đáp số

Đơn vị nhất quán

Giới hạn độ võng

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

Chiều cao cần thiết

Đáp số

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Chiều dài tính toán

Tải trọng tới hạn

Đáp số

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Bán kính quán tính và độ mảnh

Ứng suất tới hạn

Đáp số

Cắt dưới P₁ và giữ phần bên trái