Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 10 mmThép2,5 mP = 10 kN

Tìm biến dạng dọc trục ε trong thanh thép, tính bằng microstrain (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 10 mmL = 2,5 mE = 200 GPa
ε = µε
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
Ø 30 mmĐồng thau1 mØ 20 mmThép0,5 mP = 105 kN

Thanh bậc được ngàm vào tường và chịu tải ở đầu tự do. Tìm tổng độ giãn dài δ.

P = 105 kNđoạn 1: Ø30 mm, 1 m, đồng thau (E = 100 GPa)đoạn 2: Ø20 mm, 0,5 m, thép (E = 200 GPa)
δ = mm
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 750 N·md = 50 mmL = 2,5 mφ = ?

Một trục đặc thép được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 750 N·md = 50 mmL = 2,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
d = ?5 kW, 1000 rpm

Một trục đặc đồng thau truyền 5 kW ở 1000 rpm. Ứng suất cắt không được vượt quá 80 MPa và góc xoắn không được vượt quá 0,5° trên mỗi m chiều dài. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn cả hai giới hạn.

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
w = 8 kN/mP = 35 kNABmặt cắt1,5 m1,5 m

Dầm công-xôn ngàm tại A. Dầm chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ chiều dài và một lực tập trung P tại vị trí cách A 3 m. Tìm mô-men uốn Mx tại mặt cắt x = 1,5 m tính từ ngàm A. Dùng quy ước mô-men làm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt cắt bên trái là dương.

L = 3 mP = 35 kN tại 3 mw = 8 kN/m từ 0 đến 3 mx = 1,5 m
Mx = kN·m
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 3 kN/mP = 50 kNABmặt cắt4,5 m1,5 m

Tìm mômen uốn Mx tại mặt cắt x = 4,5 m tính từ gối A. Coi mômen làm dầm võng xuống là dương và lực cắt hướng lên trên mặt trái là dương.

L = 6 mP = 50 kN tại 4,5 mw = 3 kN/m từ 0 đến 6 mx = 4,5 m
Mx = kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
150 mm200 mm80 mmØ50xIx​ = ?

Một tấm 150 mm × 200 mm có một lỗ tròn đường kính 50 mm trên đường tâm thẳng đứng, tâm lỗ cách đáy 80 mm. Tìm mômen quán tính diện tích Ix quanh trục nằm ngang đi qua trọng tâm.

b = 150 mmh = 200 mmd = 50 mmtâm lỗ: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
2202516010xM võng xuốngkích thước tính bằng mm

Một dầm gang có tiết diện chữ T như hình, cánh nằm phía trên. Ứng suất cho phép là 60 MPa khi kéo và 90 MPa khi nén. Tìm mô-men uốn võng xuống lớn nhất Mallow mà dầm có thể chịu.

bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 160 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = −40σy​ = −10τxy​ = −10MPa

Một điểm có σₓ = −40 MPa, σᵧ = −10 MPa và τₓᵧ = −10 MPa (kéo là dương). Tìm góc θs, trong khoảng từ −90° đến 90°, từ trục x đến pháp tuyến của mặt có ứng suất cắt đạt giá trị dương lớn nhất +R (ứng suất cắt dương cùng chiều với τₓᵧ).

σx = −40 MPaσy = −10 MPaτxy = −10 MPa
θs = °
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​τxy​bề mặt trên của trục

Một trục đặc đường kính 40 mm chịu một mô-men uốn 750 N·m cùng với mô-men xoắn 1000 N·m. Tại bề mặt trên, nơi ứng suất uốn là kéo và lớn nhất, hãy tìm ứng suất cắt lớn nhất trong mặt phẳng τmax.

d = 40 mmM = 750 N·mT = 1000 N·m
τmax = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 20 kN/mδL = 2 m

Một dầm công xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn chiều dài. Tìm độ võng δ tại đầu tự do.

w = 20 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (nhôm)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 1,5 kN/mABδ4 m

Một dầm gỗ đơn giản có tiết diện chữ nhật, rộng 125 mm, chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ nhịp. Độ võng tại giữa nhịp không được vượt quá nhịp/360. Tìm chiều cao tiết diện nhỏ nhất hreq.

w = 1,5 kN/mL = 4 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)b = 125 mm
hreq = mm
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 1,5 md = 25 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng thép được ngàm ở chân và tự do ở đỉnh. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 1,5 mE = 200 GPa (thép)d = 25 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
P = 90 kNL = 6 md = ?mặt cắt ngang

Một cột tròn đặc dài L làm bằng nhôm được ngàm cả hai đầu. Nó phải chịu 90 kN với hệ số an toàn 2 chống oằn. Tìm đường kính nhỏ nhất d.

P = 90 kNn = 2L = 6 mE = 70 GPa (nhôm)
d = mm

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: ε = 636,6 µε

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·10²/4 = 78,54 mm²
σ = P/A = 10·1000/78,54 = 127,3 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for thép = 200 GPa = 200000 MPa.

ε = σ/E = 127,3/200000 = 0,0006366 = 636,6 µε

Đáp số

ε = 636,6 µε
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 2,321 mm

Cấu kiện chịu tải dọc trục: mỗi đoạn lăng trụ tuân theo δ = PL/(AE). Với các cấu kiện nối tiếp, độ giãn dài cộng lại.

Cùng một lực trong cả hai đoạn

Đầu tự do chịu lực P, nên mọi mặt cắt của thanh đều chịu cùng một lực dọc trục P. Chỉ có diện tích và vật liệu thay đổi.

A1 = π·30²/4 = 706,9 mm², A2 = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ1 = 148,5 MPa
σ2 = 334,2 MPa

Cộng độ giãn dài của các đoạn

δ1 = σ1L1/E1 = 148,5·1000/100000 = 1,485 mm
δ2 = σ2L2/E2 = 334,2·500/200000 = 0,8356 mm
δ = δ1 + δ2 = 2,321 mm

Đáp số

δ = 2,321 mm
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 2,189 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 750·1000·2500/(80000·613592) = 0,0382 rad
φ = 0,0382·180/π = 2,189°

Đáp số

φ = 2,189°
4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 34,57 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 5000/104,7 = 47,75 N·m

Đường kính theo điều kiện bền

T = 47,75 N·m = 47746 N·mm
dτ = ∛(16·47746/(π·80)) = 14,49 mm

Đường kính theo điều kiện cứng

θ = 0,5·π/180/1000 = 8,727 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·47746/(π·39000·8,727 × 10⁻⁶))1/4 = 34,57 mm

Đường kính quyết định

Cả hai giới hạn đều phải thỏa, nên đường kính lớn hơn quyết định.

d = max(14,49, 34,57) = 34,57 mm

Đáp số

d = 34,57 mm

Ở đây điều kiện cứng quyết định.

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = −61,5 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Giữ phần đầu tự do

P: −35·1,5 = −52,5 kN·m
w: −8·1,5²/2 = −9 kN·m
Mx = −52,5 − 9 = −61,5 kN·m

Đáp số

Mx = −61,5 kN·m

Dấu âm nghĩa là uốn võng lên: thớ trên chịu kéo.

6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: Mx = 66,38 kN·m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 3·6 = 18 kN, đặt tại x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 50·4,5 + 3·6·3
RB = 279/6 = 46,5 kN
ΣFy = 0: RA = 68 − 46,5 = 21,5 kN
w = 3 kN/mP = 50 kNABRA​ = 21,5RB​ = 46,5mặt cắt4,5 m1,5 m

Cắt tại x = 4,5 m và giữ phần bên trái

Chỉ các lực bên trái mặt cắt xuất hiện. Phần tải phân bố đều được thay bằng một lực đặt tại giữa phần đó.

M = RA·x − (mỗi tải bên trái mặt cắt × cánh tay đòn đến mặt cắt)
Mx = 21,5·4,5 − 3·4,5·2,25 = 66,38 kN·m

Đáp số

Mx = 66,38 kN·m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 98,85 × 10⁶ mm⁴

Tiết diện có lỗ: coi lỗ là một diện tích âm. Trọng tâm là ȳ = (A₁y₁ − A₂y₂)/(A₁ − A₂), với A₁, y₁ cho tấm đầy đủ và A₂, y₂ cho lỗ. Với mômen quán tính diện tích quanh trục đi qua trọng tâm, dùng định lý trục song song cho từng phần rồi trừ lỗ: I = (Ic1 + A₁d₁²) − (Ic2 + A₂d₂²), trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm riêng của mỗi phần đến trục đi qua ȳ. Hình chữ nhật có Ic = bh³/12 và hình tròn có Ic = πd⁴/64.

Trọng tâm

ȳ = (30000·100 − 1963·80)/(30000 − 1963) = 101,4 mm

Tấm đầy đủ quanh ȳ

150·200³/12 + 30000·−1,401² = 100,1 × 10⁶ mm⁴

Lỗ quanh ȳ

π·50⁴/64 + 1963·−21,4² = 1,206 × 10⁶ mm⁴

Trừ

Ix = 98,85 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 98,85 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Mallow = 5,659 kN·m

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Trọng tâm

ȳ = (5500·172,5 + 1600·80)/7100 = 151,7 mm
cạnh trên: c = 185 − 151,7 = 33,35 mm

Mômen quán tính mặt cắt

I = 220·25³/12 + 5500·20,85² + 10·160³/12 + 1600·71,65² = 1,43 × 10⁷ mm⁴

Mô-men cho phép theo từng cạnh

Võng xuống: thớ trên chịu nén, thớ dưới chịu kéo.

cạnh trên: M = 90·1,43 × 10⁷/33,35 = 38,61 kN·m
cạnh dưới: M = 60·1,43 × 10⁷/151,7 = 5,659 kN·m

Giá trị quyết định

Mallow = min = 5,659 kN·m (cạnh dưới)

Đáp số

Mallow = 5,659 kN·m
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: θs = 61,85 °

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

στxyCτmax​

Góc trên vòng tròn

Trên vòng tròn Mohr, điểm trên cùng (+R) lệch 90° so với điểm chính σ₁; trên phân tố đó là 45°.

cos 2θs = −10/18,03 = −0,5547, sin 2θs = −(−15)/18,03 = 0,8321
2θs = atan2(15, −10) = 123,7°

Góc trên phần tử

θs = 61,85°
kiểm tra: θs − θp = 61,85 − (−73,15) = 135°

Đáp số

θs = 61,85°

Góc dương là ngược chiều kim đồng hồ.

10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τmax = 99,47 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Các ứng suất tại bề mặt

σ = 32M/(πd³) = 32·750000/(π·40³) = 119,4 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·1000000/(π·40³) = 79,58 MPa
στxyCτmax​

Vòng tròn Mohr

C = σ/2 = 59,68 MPa
R = √(59,68² + 79,58²) = 99,47 MPa

Đáp số

τmax = 99,47 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 4,762 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 20 N/mm, L = 2000 mm
EI = 8,4 × 10¹² N·mm²

Độ võng

δ = wL⁴/(8EI) = 20·2000⁴/(8·8,4 × 10¹²) = 4,762 mm

Đáp số

δ = 4,762 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: hreq = 157,8 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

w = 1,5 N/mm, L = 4000 mm, E = 11000 N/mm²

Giới hạn độ võng

δallow = L/360 = 4000/360 = 11,11 mm

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·1,5·4000⁴/(384·11000·11,11) = 4,091 × 10⁷ mm⁴

Chiều cao cần thiết

bh³/12 = Ireq → h = (12·4,091 × 10⁷/125)1/3 = 157,8 mm

Đáp số

hreq = 157,8 mm

Trong thực tế, hãy chọn chiều cao tiêu chuẩn kế tiếp lớn hơn giá trị này.

13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 4,205 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 2·1500 = 3000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·19175/3000² = 4205 N = 4,205 kN

Đáp số

Pcr = 4,205 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: d = 83,14 mm

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Tải trọng tới hạn yêu cầu

Pcr = n·P = 2·90000 = 180000 N
KL = 0,5·6000 = 3000 mm

Giải tìm đường kính

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·180000·3000²/(π³·70000))^(1/4) = 83,14 mm

Đáp số

d = 83,14 mm

Kiểm tra: độ mảnh KL/r là 144,3, nên cột là mảnh và công thức Euler áp dụng được.

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials