Sức bền vật liệu: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 14 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Ứng suất và biến dạng dọc trục

Ứng suất pháp
σ = F/A
Biến dạng
ε = ΔL/L
Định luật Hooke
σ = E·ε
Độ giãn dài
ΔL = FL/(EA)
Biến dạng nhiệt
εT = α·ΔT

Xoắn của trục

Ứng suất tiếp
τ = T·r/J
Trục đặc
J = πd⁴/32
Trục rỗng
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Góc xoắn
φ = TL/(GJ)
Công suất
P = T·ω = 2πnT/60

Phương pháp

  1. Tìm mômen quán tính độc cực: J = πd⁴/32 cho trục đặc.
  2. Ứng suất tiếp ở bề mặt: τ = T·r/J, với r là bán kính ngoài.
  3. Góc xoắn: φ = TL/(GJ) theo radian.
  4. Nếu cho công suất, hãy tìm mômen xoắn trước bằng P = T·ω, ω = 2πn/60.

Lực cắt và mômen uốn

Lực cắt và mômen
V = ΣF ở một phía, M = ΣF·d ở một phía
Ứng suất uốn
σ = M·y/I
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Mômen chống uốn của mặt cắt
W = I/ymax
Dầm đơn giản, tải phân bố đều
Mmax = wL²/8

Phương pháp

  1. Tìm phản lực gối từ cân bằng của cả dầm.
  2. Cắt dầm tại mặt cắt bạn cần và giữ lại một phía.
  3. Lực cắt: tổng các lực thẳng đứng ở phía đó. Mômen uốn: tổng mômen của chúng quanh mặt cắt.
  4. Để tìm mômen lớn nhất, hãy tìm nơi lực cắt bằng không.

Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Trọng tâm
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Hình chữ nhật
I = bh³/12
Định lý trục song song
I = Ic + A·d²
Mặt cắt ghép
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Tâm
C = (σx + σy)/2
Bán kính
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Ứng suất chính
σ1,2 = C ± R
Phương chính
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Mặt phẳng nghiêng
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Phương pháp

  1. Tính tâm của vòng tròn Mohr: C = (σx + σy)/2.
  2. Tính bán kính: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Các ứng suất chính là C ± R và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.
  4. Các góc trên vòng tròn gấp đôi các góc trên phần tử: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Độ võng của dầm

Tải tập trung ở giữa nhịp
δ = PL³/(48EI)
Tải phân bố đều, dầm đơn giản
δ = 5wL⁴/(384EI)
Công xôn, tải ở đầu
δ = PL³/(3EI)
Công xôn, tải phân bố đều
δ = wL⁴/(8EI)
Nguyên lý xếp chồng
δ = δ1 + δ2

Mất ổn định cột

Tải Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Hệ số chiều dài tính toán
K = 1 khớp–khớp, 0,5 ngàm–ngàm, 0,7 ngàm–khớp, 2 ngàm–tự do
Ứng suất tới hạn
σcr = Pcr/A
Độ mảnh
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Bài tập

1.Ứng suất và biến dạng dọc trụcTrung bình
Ø 12 mmĐồng thau2,5 mP = 95 kN

Tìm độ giãn dài δ của thanh đồng thau dưới tải trọng dọc trục.

P = 95 kNd = 12 mmL = 2,5 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trụcKhó
P = ?Ø20120 GPaØ80/50500 mm

Một thanh thép (đường kính 20 mm, E = 200 GPa, ứng suất cho phép 120 MPa) nằm trong một ống làm bằng đồng (đường kính ngoài 80 mm, đường kính trong 50 mm, E = 120 GPa, ứng suất cho phép 70 MPa). Chúng bị nén cùng nhau giữa các tấm cứng. Tìm tải lớn nhất Pmax.

thanh: Ø20 mm, E = 200 GPa, σallow = 120 MPaống: Ø80/Ø50 mm, E = 120 GPa, σallow = 70 MPa
Pmax = kN
3.Xoắn của trụcTrung bình
T = 100 N·md = 20 mmL = 1,2 mφ = ?

Một trục đặc thép được ngàm vào tường và bị xoắn bởi mômen xoắn T ở đầu tự do. Tìm góc xoắn φ của đầu tự do, theo độ.

T = 100 N·md = 20 mmL = 1,2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Xoắn của trụcKhó
d = ?20 kW, 300 rpm

Một trục đặc nhôm truyền 20 kW ở 300 rpm. Ứng suất cắt không được vượt quá 80 MPa và góc xoắn không được vượt quá 0,5° trên mỗi m chiều dài. Tìm đường kính nhỏ nhất d thỏa mãn cả hai giới hạn.

P = 20 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPaθallow = 0,5°/mG = 26 GPa
d = mm
5.Lực cắt và mômen uốnTrung bình
15 kN/m35 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

Các điểm đánh dấu từ A đến G chia dầm thành sáu phần bằng nhau. Tại điểm nào mômen uốn có độ lớn lớn nhất, dù võng hay vồng? Nhấp vào nó trong sơ đồ.

35 kN @ 3 m15 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Lực cắt và mômen uốnKhó
w = 4 kN/mAB1 m2 m1 m

Dầm đơn giản chịu tải phân bố đều trên một phần nhịp. Tìm khoảng cách x0 từ A đến mặt cắt có mô-men uốn lớn nhất.

L = 4 mw = 4 kN/m từ 1 đến 3 m
x0 = m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtTrung bình
3002026018xkích thước tính bằng mm

Tìm mômen quán tính Ix của mặt cắt chữ T đối với trục ngang x đi qua trọng tâm.

bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắtKhó
130290103502212xkích thước tính bằng mm

Một tiết diện chữ I hàn có cánh trên 130 × 10 mm, bụng cao 350 mm và dày 12 mm, và cánh dưới 290 × 22 mm (chiều rộng × chiều dày). Tìm mô-men quán tính Ix của nó đối với trục nằm ngang x qua trọng tâm.

cánh trên: 130 × 10 mmbụng: 12 × 350 mmcánh dưới: 290 × 22 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtTrung bình
σx​ = −10σy​ = 10MPaτxy​ = ?

Một điểm có σₓ = −10 MPa và σᵧ = 10 MPa. Ứng suất cắt τxy (độ lớn) có thể lớn đến mức nào trước khi ứng suất chính lớn nhất đạt 25 MPa?

σx = −10 MPaσy = 10 MPaσ1 = 25 MPa
τxy = MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtKhó
σx​ = −40σy​ = 70τxy​ = −40MPa

Một điểm trong chi tiết chịu tải có σₓ = −40 MPa, σᵧ = 70 MPa và τₓᵧ = −40 MPa (kéo là dương). Tìm ứng suất tiếp τθ trên một mặt có pháp tuyến xoay 45° ngược chiều kim đồng hồ so với trục x (dương cùng chiều với τₓᵧ).

σx = −40 MPaσy = 70 MPaτxy = −40 MPaθ = 45°
τθ = MPa
11.Độ võng của dầmTrung bình
w = 8 kN/mP = 30 kNABδ2 m

Một dầm công-xôn chịu tải phân bố đều w trên toàn bộ chiều dài và một lực tập trung P tại đầu tự do. Dùng nguyên lý chồng chất, tìm độ võng δ tại đầu tự do.

P = 30 kNw = 8 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (nhôm)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Độ võng của dầmKhó
w = 12 kN/mδL = 3 m

Một dầm đơn giản chịu tải phân bố đều w. Độ võng của nó không được vượt quá nhịp/360. Tìm mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt Ireq thỏa mãn giới hạn này.

w = 12 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (gỗ xẻ)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cộtTrung bình
PL = 4 md = 50 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được hai đầu khớp. Dùng công thức Euler, tìm tải trọng oằn tới hạn Pcr của nó.

L = 4 mE = 70 GPa (nhôm)d = 50 mm
Pcr = kN
14.Mất ổn định cộtKhó
PL = 1,5 md = 20 mmmặt cắt ngang

Một cột dài L làm bằng nhôm được ngàm ở chân và khớp ở đỉnh. Tìm độ mảnh của nó và ứng suất oằn tới hạn σcr theo công thức Euler.

L = 1,5 mE = 70 GPa (nhôm)d = 20 mm
σcr = MPa

3Dung dịch

1.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: δ = 21 mm

Định luật Hooke: trong giới hạn đàn hồi σ = E·ε. Kết hợp với σ = P/A và ε = δ/L ta được δ = PL/(AE).

Ứng suất

A = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ = P/A = 95·1000/113,1 = 840 MPa

Biến dạng (định luật Hooke)

E for đồng thau = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 840/100000 = 0,0084 = 8400 µε

Độ giãn dài

δ = ε·L = 0,0084·2500 mm = 21 mm

Đáp số

δ = 21 mm
2.Ứng suất và biến dạng dọc trục

Đáp số: Pmax = 251,1 kN

Hai vật liệu: khi nối tiếp (cái này sau cái kia) mỗi đoạn chịu cùng một lực và các độ giãn dài cộng lại: δ = P·Σ L/(E·A). Khi song song (cạnh nhau giữa các tấm cứng) cả hai phần co lại cùng một lượng, nên biến dạng của chúng bằng nhau: phần cứng hơn nhận phần tải lớn hơn, Pi = P·EiAi/ΣEA, và σi = Ei·ε. Một thanh bị giữ giữa hai vách cứng với tải đặt tại chỗ nối là siêu tĩnh: hai đoạn chia tải theo tỉ lệ độ cứng k = EA/L của chúng.

Diện tích

Ar = π·20²/4 = 314,2 mm²
At = π(80² − 50²)/4 = 3063 mm²

Độ cứng dọc trục kết hợp

ΣEA = 200·10³·314,2 + 120·10³·3063 = 4,304 × 10⁸ N

Biến dạng quyết định

ε = min(0,0006, 0,0005833) = 0,0005833 (đồng)

Tải lớn nhất

Pmax = 0,0005833·4,304 × 10⁸ = 251066 N = 251,1 kN

Đáp số

Pmax = 251,1 kN
3.Xoắn của trục

Đáp số: φ = 5,471 °

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen quán tính độc cực của mặt cắt

J = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Góc xoắn

φ = TL/(GJ) = 100·1000·1200/(80000·15708) = 0,09549 rad
φ = 0,09549·180/π = 5,471°

Đáp số

φ = 5,471°
4.Xoắn của trục

Đáp số: d = 73,12 mm

Xoắn thanh tròn: ứng suất tiếp tăng tuyến tính từ không ở tâm đến τmax = T·r/J ở bề mặt, với J = πd⁴/32 cho trục đặc và J = π(do⁴ − di⁴)/32 cho trục rỗng. Góc xoắn là φ = TL/(GJ) tính bằng radian. Công suất và mômen xoắn liên hệ với nhau qua P = T·ω.

Mômen xoắn

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 20000/31,42 = 636,6 N·m

Đường kính theo điều kiện bền

T = 636,6 N·m = 636620 N·mm
dτ = ∛(16·636620/(π·80)) = 34,35 mm

Đường kính theo điều kiện cứng

θ = 0,5·π/180/1000 = 8,727 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
dφ = (32·636620/(π·26000·8,727 × 10⁻⁶))1/4 = 73,12 mm

Đường kính quyết định

Cả hai giới hạn đều phải thỏa, nên đường kính lớn hơn quyết định.

d = max(34,35, 73,12) = 73,12 mm

Đáp số

d = 73,12 mm

Ở đây điều kiện cứng quyết định.

5.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: D (x = 3 m)

Mômen uốn lớn nhất: M đổi độ dốc ở bất cứ chỗ nào lực cắt thay đổi, nên các đỉnh của nó nằm nơi lực cắt đi qua không: dưới một tải tập trung, bên trong một tải phân bố, hoặc trên một gối của phần công-xon. Tại ngàm của dầm công-xon, mômen lớn nhất ở chân tường. So sánh độ lớn của M tại những chỗ đó, dù là mômen làm võng hay làm vồng.

Phản lực gối

Lấy mômen quanh một gối tựa, rồi dùng cân bằng lực thẳng đứng.

R1 = 62,5 kN, R2 = 62,5 kN

Mômen uốn tại mỗi điểm đánh dấu

Cộng các mômen của mọi lực ở một phía của mặt cắt. Võng là dương, vồng là âm.

MA = 0, MB = 55, MC = 95, MD = 120 kN·m, ME = 95, MF = 55, MG = 0

Đáp số

Điểm đánh dấu D: MD = 120 kN·m
6.Lực cắt và mômen uốn

Đáp số: x0 = 2 m

Phương pháp mặt cắt: cắt dầm tại vị trí cần tìm nội lực và giữ lại một phía. Lực cắt V cân bằng với các lực thẳng đứng ở phía đó, và mômen uốn M cân bằng với mômen của chúng quanh mặt cắt. Mô-men lớn nhất: vì dM/dx = V, mô-men uốn đạt cực trị tại nơi lực cắt đi qua không, hoặc tại một lực tập trung hoặc bên trong một tải phân bố.

Phản lực gối

Cân bằng của cả dầm.

Hợp lực của tải phân bố đều: W = w·ℓ = 4·2 = 8 kN, đặt tại x̄ = 2 m
ΣMA = 0: RB·4 = 4·2·2
RB = 16/4 = 4 kN
ΣFy = 0: RA = 8 − 4 = 4 kN

Lực cắt bằng không

Lực cắt bắt đầu bằng RA, không đổi trên mọi đoạn không chịu tải và giảm với độ dốc w bên trong đoạn tải.

RA − w·(x0 − 1) = 0
x0 = 1 + 4/4 = 2 m

Đáp số

x0 = 2 m
7.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 78,1 × 10⁶ mm⁴

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành hai hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh: Af = 300·20 = 6000 mm², yf = 260 + 20/2 = 270 mm
bụng: Aw = 18·260 = 4680 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Trọng tâm

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (6000·270 + 4680·130)/10680 = 208,7 mm

Định lý trục song song

cánh: 300·20³/12 + 6000·(270 − 208,7)² = 2,278 × 10⁷ mm⁴
bụng: 18·260³/12 + 4680·(130 − 208,7)² = 5,531 × 10⁷ mm⁴
Ix = 2,278 × 10⁷ + 5,531 × 10⁷ = 7,81 × 10⁷ mm⁴ = 78,1 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 78,1 × 10⁶ mm⁴
8.Trọng tâm và mômen quán tính mặt cắt

Đáp số: Ix = 229,6 × 10⁶ mm⁴

Diện tích ghép: chia mặt cắt thành các hình chữ nhật. Trọng tâm là trung bình có trọng số theo diện tích ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Mômen quán tính của mặt cắt đối với trục đi qua trọng tâm bằng tổng bh³/12 của từng phần và số hạng trục song song A·d², trong đó d là khoảng cách từ trọng tâm của phần đó đến trọng tâm chung. Ứng suất uốn là σ = M·y/I.

Chia thành ba hình chữ nhật

Đo mọi y từ mép dưới.

cánh trên: A = 1300 mm², y = 377 mm
bụng: A = 4200 mm², y = 197 mm
cánh dưới: A = 6380 mm², y = 11 mm

Trọng tâm

ȳ = (1300·377 + 4200·197 + 6380·11)/11880 = 116,8 mm

Định lý trục song song

cánh trên: 130·10³/12 + 1300·260,2² = 8,802 × 10⁷ mm⁴
bụng: 12·350³/12 + 4200·80,19² = 6,988 × 10⁷ mm⁴
cánh dưới: 290·22³/12 + 6380·105,8² = 7,168 × 10⁷ mm⁴
Ix = 8,802 × 10⁷ + 6,988 × 10⁷ + 7,168 × 10⁷
Ix = 2,296 × 10⁸ mm⁴ = 229,6 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ix = 229,6 × 10⁶ mm⁴
9.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τxy = 22,91 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Bán kính cần thiết

C = (−10 + 10)/2 = 0 MPa
R = σ1 − C = 25 − 0 = 25 MPa
στxyCσ1​σ2​

Ứng suất tiếp

τxy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(25² − 10²) = 22,91 MPa

Đáp số

τxy = 22,91 MPa
10.Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất

Đáp số: τθ = 55 MPa

Biến đổi ứng suất phẳng: trên một mặt xoay góc θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Vòng tròn Mohr cho thấy tất cả các mặt cùng lúc: tâm của nó ở C = (σₓ + σᵧ)/2 và bán kính là R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Các ứng suất chính là C ± R, và ứng suất tiếp lớn nhất trong mặt phẳng là R.

Phương trình biến đổi

τθ = −−55·1 + −40·0 = 55 MPa

Đáp số

τθ = 55 MPa
11.Độ võng của dầm

Đáp số: δ = 16,33 mm

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Đơn vị nhất quán

Làm việc theo N và mm: P theo N, w theo N/mm (kN/m = N/mm), L theo mm, E theo N/mm² (GPa × 1000), I theo mm⁴.

P = 30000 N, w = 8 N/mm, L = 2000 mm
EI = 5,88 × 10¹² N·mm²

Từng tải riêng rẽ

δP = PL³/(3EI) = 30000·2000³/(3·5,88 × 10¹²) = 13,61 mm
δw = wL⁴/(8EI) = 8·2000⁴/(8·5,88 × 10¹²) = 2,721 mm

Cộng lại

δ = 13,61 + 2,721 = 16,33 mm

Đáp số

δ = 16,33 mm
12.Độ võng của dầm

Đáp số: Ireq = 138,1 × 10⁶ mm⁴

Độ võng của dầm: độ võng có được bằng cách tích phân độ cong M/(EI) hai lần. Các trường hợp tiêu chuẩn đã được lập bảng, ví dụ PL³/(3EI) cho dầm công xôn chịu tải ở đầu tự do và 5wL⁴/(384EI) cho dầm đơn giản chịu tải phân bố đều toàn nhịp. Độ võng do các tải riêng rẽ cộng lại (xếp chồng).

Giới hạn độ võng

δallow = L/360 = 3000/360 = 8,333 mm

Mômen quán tính mặt cắt yêu cầu

I = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·12·3000⁴/(384·11000·8,333) = 1,381 × 10⁸ mm⁴
Ireq = 138,1 × 10⁶ mm⁴

Đáp số

Ireq = 138,1 × 10⁶ mm⁴
13.Mất ổn định cột

Đáp số: Pcr = 13,25 kN

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Chiều dài tính toán

KL = 1·4000 = 4000 mm

Tải trọng tới hạn

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·306796/4000² = 13247 N = 13,25 kN

Đáp số

Pcr = 13,25 kN
14.Mất ổn định cột

Đáp số: σcr = 15,67 MPa

Mất ổn định Euler: một cột mảnh mất ổn định tại Pcr = π²EI/(KL)², trong đó KL là chiều dài tính toán: K = 1 cho khớp–khớp, 2 cho ngàm–tự do, 0,7 cho ngàm–khớp và 0,5 cho ngàm–ngàm. Cột oằn quanh trục có I nhỏ nhất. Công thức đúng với cột mảnh, có ứng suất tới hạn thấp hơn ứng suất chảy.

Mômen quán tính nhỏ nhất của mặt cắt

Mặt cắt tròn có cùng I đối với mọi trục.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Bán kính quán tính và độ mảnh

A = 314,2 mm²
r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm
KL = 0,7·1500 = 1050 mm
KL/r = 1050/5 = 210

Ứng suất tới hạn

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/210² = 15,67 MPa

Đáp số

σcr = 15,67 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials