Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 2 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 1100 m.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 18 m/s từ mép một mái nhà cao 20 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một vật 6 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 30° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 150 N kéo khối 9 kg phía trước; khối 7 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,3 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối.
Một quả bóng được ném với góc 30° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 23 m/s và hợp góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 30 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?
Một bộ phóng đồ chơi có lò xo thẳng đứng độ cứng 200 N/m. Một quả cầu 0,05 kg được đặt lên nó và lò xo bị nén 8 cm, rồi được thả ra. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, tìm độ cao h mà quả cầu bay lên, đo từ vị trí của nó khi lò xo bị nén.
Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4,5 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 5000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một viên đạn 12 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 4 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 25 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một quả bóng 0,6 kg đập vào tường với 23 m/s và bật thẳng ngược lại với 17 m/s. Thời gian tiếp xúc là 10 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 150 mm xuống 75 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 360 kPa và vận tốc là 2 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm trong khi dâng cao 7 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 190 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
470 g CH₄ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 550 kPa và 70 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Một lượng Ar cố định chuyển từ 250 kPa, 20 L, 30 °C sang 600 kPa và 210 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 350 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 40 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 27%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.
Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 650 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ Tm. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 40 °C. Cả hai động cơ có cùng hiệu suất nhiệt. Tìm Tm theo °C.
Một ống hở hai đầu phải có họa âm bậc 3 ở 686 Hz. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm chiều dài L của ống.
Ánh sáng bước sóng 600 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,25 mm. Màn ở cách 1,5 m. Hãy tìm khoảng cách y1 từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 1.
Đáp số: v = 66,33 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: t = 4,563 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 4,905 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 6,432 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: x = 8,828 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2vy/g.
Đáp số: α = 58,19 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Đáp số: h = 1,305 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 17,33 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v = 740,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: J = 24 N·s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: F = 138 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 155,4 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 330 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: p2 = 119,9 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: V = 152 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 13,28 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: ηII = 54,27 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: Tm = 264,5 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm cho Tm² = TH·TL.
Đáp số: L = 0,75 m
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: y1 = 3,6 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers