Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 16 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 6 m/s². Xe cảnh sát mất bao lâu để đuổi kịp? Tìm t.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 19 m/s từ mép một mái nhà cao 15 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 5 m/s và dừng lại sau 25 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Một khối 9,5 kg trên dốc nghiêng 30° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 9,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.
Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 17 m/s và hợp góc 35° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 45 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?
Một vật 1 kg trượt 16 m xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,2. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một xe đẩy 1 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 12 m trên một đường ray nhẵn dẫn vào một vòng tròn thẳng đứng bán kính 3 m. Tìm phản lực pháp tuyến N mà đường ray tác dụng lên xe đẩy tại đỉnh vòng.
Một xe trượt 2,5 kg chạy với 6 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Tại một ngã tư, một ô tô 1400 kg đi về phía đông với tốc độ 16 m/s va chạm với một ô tô 1600 kg đi về phía bắc với tốc độ 13 m/s. Hai xe dính vào nhau. Tìm tốc độ v′ của đống đổ nát ngay sau va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một ống Pitot tĩnh trong ống nước cho chênh lệch 37 kPa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Tìm vận tốc nước v tại đầu ống.
Một lưu lượng kế Venturi nằm ngang (đầu vào 100 mm, họng 50 mm) dẫn nước. Một áp kế chữ U chứa thủy ngân nối giữa đầu vào và họng cho chênh lệch mực 160 mm. Hệ số lưu lượng là 0,98. Tìm lưu lượng Q. Dùng ρ = 1000 kg/m³ cho nước, 13 600 kg/m³ cho thủy ngân và g = 9,81 m/s².
260 g O₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 600 kPa và 10 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Tìm khối lượng riêng ρ của CH₄ ở 100 kPa và 190 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở 4 °C bằng cách lấy đi 3,5 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Tìm tốc độ Q̇H mà nó thải nhiệt.
Một động cơ nhiệt Carnot nhận 120 kW nhiệt từ nguồn ở 700 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Toàn bộ công của nó chạy một tủ lạnh Carnot lấy nhiệt từ một tủ đông ở -10 °C và cũng thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Tìm tốc độ Q̇L mà nhiệt được lấy ra khỏi tủ đông.
Một nguồn nhỏ phát âm đều theo mọi hướng. Mức âm là 65 dB ở khoảng cách 1 m. Hãy tìm mức âm β2 ở khoảng cách 5 m, bỏ qua sự hấp thụ và phản xạ.
Ánh sáng bước sóng 589 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 200 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ3 của cực đại bậc 3.
Đáp số: t = 5,333 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 32 m/s.
Đáp số: t = 4,546 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: μ = 0,05097
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: T = 75,95 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: H = 2,949 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: α = 66 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Đáp số: Wf = 27,19 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: N = 29,43 N
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Trên quỹ đạo tròn, hợp lực hướng về tâm phải bằng mv²/r.
Xe đẩy vừa đủ đi hết vòng khi h = 2,5R; khi đó N = 0 tại đỉnh.
Đáp số: v′1 = −1,714 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Dấu trừ nghĩa là xe trượt thứ nhất bật ngược lại.
Đáp số: v′ = 10,19 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 208,5 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 45,25 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: v = 8,602 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.
Đáp số: Q = 12,5 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Phương trình liên tục và Bernoulli kết hợp cho vận tốc lý tưởng ở họng.
Đáp số: V = 31,88 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 0,4166 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: Q̇H = 3,828 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào: Ẇ = 0,3283 kW.
Đáp số: Q̇L = 543,5 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: β2 = 51,02 dB
Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).
Mỗi lần khoảng cách tăng gấp đôi làm mức âm giảm khoảng 6 dB.
Đáp số: θ3 = 20,7 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers