Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 6 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 120 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 13 m/s từ mép một mái nhà cao 5 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 17 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 45° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 17 kgθ = 45°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 1 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 5,5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 1 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 40° so với phương ngang và rơi cách 10 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v₀.

θ = 40°R = 10 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 32 m/s và hợp góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 35 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.

v₀ = 32 m/sθ = 25°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 15° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 11 m dọc theo mặt dốc.

θ = 15°μ = 0,15d = 11 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 2,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4,5 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 1000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.

m = 2,5 kgh = 5 mL = 4,5 mμ = 0,3k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 1000 kg đang chuyển động với tốc độ 20 m/s đâm vào một ô tô 1700 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Bao nhiêu phần trăm ΔK/K động năng ban đầu bị mất?

m₁ = 1000 kgv₁ = 20 m/sm₂ = 1700 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,4 kg đập vào tường với 23 m/s và bật thẳng ngược lại với 6 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,4 kgv_in = 23 m/sv_out = 6 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 140 kPa và vận tốc là 1,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 25 mm trong khi dâng cao 6 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 320 kPa và vận tốc là 1,25 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 50 L chứa 340 g CH₄ ở 25 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 340 gM = 16,04 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của Ar ở 100 kPa và 10 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 39,95 g/molP = 100 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 575 °C và nguồn lạnh ở 20 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể η_max.

T_H = 575 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt cấp 5 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 35 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 10 °C. COP thực tế của nó bằng 55% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.

T_H = 35 °CT_L = 10 °Cη_II = 55%Q̇_H = 5 kW

Ẇ = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một vật cao 4 cm đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 30 cm một khoảng 4 cm. Hãy tìm chiều cao ảnh h_i (âm đối với ảnh ngược chiều).

h_o = 4 cmd_o = 4 cmf = 30 cm

h_i = cm

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một sợi quang có lõi với n₁ = 1,46 và lớp vỏ với n₂ = 1,38. Hãy tìm góc lớn nhất θ_a so với trục sợi mà ánh sáng từ không khí có thể đi vào đầu sợi và vẫn được dẫn bằng phản xạ toàn phần.

n₁ = 1,46n₂ = 1,38n₀ = 1,00

θ_a = °

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 92,59 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·6) = 92,59 m

Đáp số

s = 92,59 m

2.Động học

Đáp số: t = 2,991 s

Phương trình chuyển động

Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.

−5 = 13·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 13·t − 5 = 0

Giải phương trình bậc hai

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t = (13 + √(13² + 2·9,81·5))/9,81 = 2,991 s

Đáp số

t = 2,991 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 6,937 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 45° − 0·cos 45°) = 9,81·(0,7071 − 0) = 6,937 m/s²

Đáp số

a = 6,937 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 8,301 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 0)/6,5 = 8,301 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·8,301 + 0 = 8,301 N

Đáp số

T = 8,301 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: v₀ = 9,981 m/s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Giải công thức tầm xa tìm v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·10/sin 80°) = 9,981 m/s

Đáp số

v₀ = 9,981 m/s

6.Chuyển động ném

Đáp số: H = 44,32 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Tốc độ ném theo phương thẳng đứng

v_y = 32·sin 25° = 13,52 m/s

Độ cao đạt được trên đỉnh vách đá

Δh = v_y²/(2g) = 13,52²/(2·9,81) = 9,322 m

Độ cao so với mặt đất

H = 35 + 9,322 = 44,32 m

Đáp số

H = 44,32 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: v = 4,959 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·11·(0,2588 − 0,15·0,9659)) = 4,959 m/s

Đáp số

v = 4,959 m/s

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 8,462 m/s

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 24,53·(5 − 0,3·4,5) = 89,52 J

Tốc độ tại lò xo

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,65) = 8,462 m/s

Đáp số

v = 8,462 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK/K = 62,96 %

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·20/2700 = 7,407 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·1000·20² = 200000 J

K_after = ½·2700·7,407² = 74074 J

Tỉ lệ mất đi

ΔK/K = 125926/200000 = 62,96 %

Đáp số

ΔK/K = 62,96 %

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 11,6 N·s

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,4·(6 + 23) = 11,6 N·s

Đáp số

J = 11,6 N·s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 143,5 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Đáp số

F = 143,5 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 1,722 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,5·4 = 60,33 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,5 + 1,333/(1,5·4) = 1,722 m

Đáp số

y_cp = 1,722 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 133,8 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/50)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−6,221) = 133,8 kPa

Đáp số

p₂ = 133,8 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 198,6 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/25)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−62,5) − 58,86 = 198,6 kPa

Đáp số

p₂ = 198,6 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 1051 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 340/16,04 = 21,2 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 21,2·8,314·298,1/0,05 = 1051 kPa

Đáp số

P = 1051 kPa

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 1,697 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 100·39,95/(8,314·283,1) = 1,697 kg/m³

Đáp số

ρ = 1,697 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: η_max = 65,44 %

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

Hiệu suất Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/848,1 = 65,44 %

Đáp số

η_max = 65,44 %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ = 0,7375 kW

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

COP Carnot và COP thực tế

COP_max = 308,1/(308,1 − 283,1) = 12,33

COP = 0,55·12,33 = 6,779

Công suất đầu vào

Ẇ = Q̇_H/COP = 5/6,779 = 0,7375 kW

Đáp số

Ẇ = 0,7375 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: h_i = 4,615 cm

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θ_c = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/d_o + 1/d_i với độ phóng đại m = −d_i/d_o. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; d_i > 0 với ảnh thật, d_i < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Phương trình thấu kính mỏng

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/30 − 1/4

d_i = −4,615 cm

Độ phóng đại và chiều cao

m = −(−4,615)/4 = 1,154

h_i = 1,154·4 = 4,615 cm

Đáp số

h_i = 4,615 cm

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ_a = 28,47 °

Góc tới hạn tại lớp vỏ

sin θc = 1,38/1,46 = 0,9452 → θc = 70,94°

Khẩu độ số

NA = √(1,46² − 1,38²) = 0,4767

Góc chấp nhận

θ_a = arcsin(0,4767) = 28,47°

Đáp số

θ_a = 28,47°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers