Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 36 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 6 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.
Một hòn đá được thả từ trạng thái nghỉ vào một cái giếng. Tiếng bõm nghe được 1,6 s sau khi thả hòn đá. Tốc độ âm thanh là 343 m/s; bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ sâu d của giếng.
Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 2 m/s và dừng lại sau 0,82 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.
Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 75 N kéo khối 11 kg phía trước; khối 8 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,25 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 75° so với phương ngang và rơi cách 110 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một ô tô 2000 kg chạy lên dốc 2° với vận tốc không đổi 90 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 750 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.
Một vật 5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 2 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 5000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 3 kg chạy với 7 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 1 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một ô tô 1500 kg đâm vào một xe 1400 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 21 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,8. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một ống Pitot tĩnh trong ống nước cho chênh lệch 4 kPa giữa áp suất ngưng và áp suất tĩnh. Tìm vận tốc nước v tại đầu ống.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm trong khi dâng cao 7 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 240 kPa và vận tốc là 1,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
Một bình 5 L chứa 340 g Ar ở 30 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Một lượng CO₂ cố định chuyển từ 250 kPa, 10 L, 30 °C sang 300 kPa và 120 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 200 °C và nguồn lạnh ở 25 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể ηmax.
Một bơm nhiệt cấp 15,5 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 35 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 2 °C. COP thực tế của nó bằng 30% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.
Ánh sáng truyền trong kim cương (n = 2,42) về phía một mặt phân cách phẳng với thủy tinh flint (n = 1,62). Hãy tìm góc tới hạn θc mà vượt quá nó thì ánh sáng bị phản xạ toàn phần.
Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 20 cm: thấu kính 1 có f₁ = 8 cm và thấu kính 2 có f₂ = −15 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 15 cm. Hãy tìm vị trí di2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).
Đáp số: t = 1,667 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: d = 12,01 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: μ = 0,2486
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: T = 31,58 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Đáp số: v0 = 46,46 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: t = 3,584 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: P = 35,87 kW
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.
Đáp số: x = 28,71 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 10,5 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v1 = 35,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 156,3 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 30,17 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: v = 2,828 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Dòng chảy dừng lại ở đầu ống, nên động năng của nó biểu hiện thành áp suất tăng thêm.
Đáp số: p2 = 166,8 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: P = 4290 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 10,81 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: ηmax = 36,99 %
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇ = 5,533 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: θc = 42,02 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: di2 = −2,4 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers