Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 25 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 4,5 m/s². Xe cảnh sát mất bao lâu để đuổi kịp? Tìm t.
Một tên lửa mô hình được phóng thẳng lên từ trạng thái nghỉ. Động cơ cho nó gia tốc hướng lên không đổi 38 m/s² trong 1 s, sau đó động cơ tắt và tên lửa chuyển động tự do. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất hmax mà tên lửa đạt được.
Một thùng 30 kg được đẩy lên một dốc nghiêng 25° so với phương ngang với tốc độ không đổi, bởi một lực song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực đẩy F.
Một khối 4,5 kg trên dốc nghiêng 35° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 9 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được ném với góc 65° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một quả bóng được ném với góc 30° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một ô tô chạy với vận tốc 50 km/h trên đường nằm ngang phanh gấp và trượt cho đến khi dừng với các bánh xe bị khóa. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,6. Tìm quãng đường dừng d.
Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4 m (μ = 0,3) rồi chạy vào một lò xo (k = 2000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một viên đạn 12 g được bắn theo phương ngang vào một khối gỗ 1,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ, và nằm lại bên trong. Khối gỗ đung đưa lên cho đến khi cao hơn lúc đầu 21 cm. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một ô tô 1700 kg đâm vào một xe 1400 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 18 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,75. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy ra từ một bể hở lớn qua một lỗ có cạnh sắc đường kính 40 mm. Mực nước được giữ cao hơn lỗ 2,5 m và hệ số lưu lượng là 0,65. Tìm lưu lượng Q. Dùng g = 9,81 m/s².
Một vòi phun đài phun nước hướng thẳng lên. Ngay dưới vòi, ống cấp có đường kính 100 mm và áp suất dư 60 kPa. Đường kính cửa ra của vòi là 20 mm, và chênh lệch độ cao qua vòi không đáng kể. Bỏ qua tổn thất và sức cản không khí, tìm độ cao H mà tia nước dâng lên trên vòi. Dùng g = 9,81 m/s².
Một bình 50 L chứa 150 g N₂ ở 85 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Một lượng CH₄ cố định chuyển từ 200 kPa, 5 L, 15 °C sang 700 kPa và 130 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 400 °C và nguồn lạnh ở 15 °C. Nó nhận 3200 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất Wmax mà nó có thể sinh ra.
Một bơm nhiệt cấp 14,5 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 20 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở 5 °C. COP thực tế của nó bằng 40% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.
Một sợi dây cố định ở hai đầu dài 1 m; sóng truyền trên nó với tốc độ 150 m/s. Hãy tìm tần số f3 của họa âm bậc 3 của nó.
Một cảm biến đứng yên phát siêu âm 35 kHz về phía một chiếc ô tô đang tiến lại gần với vận tốc 10 m/s và trộn tiếng vọng với tín hiệu phát. Hãy tìm tần số phách fb (tốc độ âm thanh 343 m/s).
Đáp số: t = 11,11 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 50 m/s.
Đáp số: hmax = 92,6 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Ở đỉnh vận tốc bằng không.
Đáp số: F = 151 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Tốc độ không đổi: các lực cân bằng.
Đáp số: a = 4,397 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: x = 90,27 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2vy/g.
Đáp số: x = 48,04 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: d = 16,39 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Tăng gấp đôi vận tốc làm quãng đường dừng dài gấp bốn lần.
Đáp số: x = 27,3 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v = 255,8 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: v1 = 29,68 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 91,97 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 145,7 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: Q = 5,721 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Hệ số lưu lượng tính đến sự co hẹp của tia và ma sát ở mép lỗ.
Đáp số: H = 6,126 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli dọc theo tia: tại đỉnh vận tốc bằng không và áp suất lại là áp suất khí quyển.
Đáp số: P = 318,9 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 1,999 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Wmax = 1830 kJ
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇ = 1,855 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: f3 = 225 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: fb = 2102 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers