Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 3,25 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 1400 m.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 10 m/s từ mép một mái nhà cao 25 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất hmax so với mặt đất.
Một vật 10 kg trượt xuống một mặt dốc không ma sát nghiêng 40° so với phương ngang. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 105 N kéo khối 8 kg phía trước; khối 1 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,3 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.
Một quả bóng được đá từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 28 m/s và hợp góc 40° so với phương ngang về phía một bức tường cách 63 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Quả bóng đi qua bức tường ở độ cao y nào?
Một quả bóng được phóng với tốc độ 34 m/s và hợp góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 15 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.
Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,35. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 19 m dọc theo mặt dốc.
Một vật 0,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 2,5 m (μ = 0,1) rồi chạy vào một lò xo (k = 800 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 5 kg chạy với 4 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 0,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một ô tô 1900 kg đâm vào một xe 1400 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 8 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,5. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 100 mm và đường kính họng 50 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 24 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm trong khi dâng cao 5 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 160 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
Một bình 5 L chứa 280 g Ar ở 80 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Tìm khối lượng riêng ρ của Ar ở 400 kPa và 80 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 600 °C và nguồn lạnh ở 35 °C. Tìm hiệu suất nhiệt lớn nhất có thể ηmax.
Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 600 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ Tm. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 20 °C. Cả hai động cơ sinh cùng một công. Tìm Tm theo °C.
Một vật đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 12 cm một khoảng 6 cm. Hãy tìm khoảng cách ảnh di. Dùng quy ước dấu 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 với thấu kính phân kỳ, di < 0 với ảnh ảo).
Một cách tử có 400 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 3 của một vạch phổ tại 51,9° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.
Đáp số: v = 95,39 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: hmax = 30,1 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: a = 6,306 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: T = 11,67 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Đáp số: y = 10,55 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Tại bức tường, quả bóng đã trên đường rơi xuống.
Đáp số: H = 39,34 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: v = 10,34 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: x = 21,44 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 7,273 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v1 = 15,39 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 132,4 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 111,2 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: Q = 14,05 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.
Đáp số: p2 = 110,4 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: P = 4116 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 5,443 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: ηmax = 64,71 %
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Tm = 310 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) và Q/T là như nhau ở mọi nguồn, nên W tỉ lệ với độ giảm nhiệt độ.
Đáp số: di = −12 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: λ = 655,8 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers