Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 120 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 3 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 120 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 9 m/s từ mép một mái nhà cao 40 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.

v₀ = 9 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một thùng trượt trên sàn nằm ngang với tốc độ ban đầu 8 m/s và dừng lại sau 8,2 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm hệ số ma sát trượt μ.

v₀ = 8 m/sd = 8,2 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 4,5 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3,5 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.

m₁ = 4,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 12 m/s và phải rơi cách 10 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.

v₀ = 12 m/sR = 10 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 25° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 10 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 31 m/sθ = 25°h = 10 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Công và năng lượngTrung bình

Một ô tô 800 kg chạy lên dốc 3° với vận tốc không đổi 36 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 250 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.

m = 800 kgθ = 3°F_r = 250 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Công và năng lượngKhó

Một khối 2 kg nằm trên mặt bàn nằm ngang nhám (μ = 0,4). Một sợi dây nhẹ đi từ nó qua một ròng rọc nhẵn ở mép bàn tới một khối 2 kg treo. Hệ được thả từ trạng thái nghỉ. Tìm vận tốc v của các khối sau khi khối treo hạ xuống 2 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 2 kgμ = 0,4d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 4 kg chạy với 10 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 2,5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₂ của xe trượt thứ hai sau va chạm.

m₁ = 4 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,35 kg đập vào tường với 21 m/s và bật thẳng ngược lại với 16 m/s. Thời gian tiếp xúc là 5 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,35 kgv_in = 21 m/sv_out = 16 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 0,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một lưu lượng kế Venturi nằm ngang có đường kính đầu vào 200 mm và đường kính họng 100 mm. Áp suất tại đầu vào cao hơn áp suất tại họng 7 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm lưu lượng Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 7 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một lưu lượng kế Venturi nằm ngang (đầu vào 200 mm, họng 150 mm) dẫn nước. Một áp kế chữ U chứa thủy ngân nối giữa đầu vào và họng cho chênh lệch mực 140 mm. Hệ số lưu lượng là 0,97. Tìm lưu lượng Q. Dùng ρ = 1000 kg/m³ cho nước, 13 600 kg/m³ cho thủy ngân và g = 9,81 m/s².

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 140 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 5 L chứa 210 g O₂ ở 100 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 210 gM = 32 g/molV = 5 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng CH₄ cố định chuyển từ 350 kPa, 5 L, 20 °C sang 350 kPa và 200 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 700 kJ nhiệt từ một nguồn ở 350 °C và thải 363 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ T_L của nguồn lạnh theo °C.

T_H = 350 °CQ_H = 700 kJQ_L = 363 kJ

T_L = °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là -5 °C, cung cấp 13 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 13 kW

Ẇ_min = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một sợi dây cố định ở hai đầu phải có tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) ở 115 Hz; sóng truyền trên nó với tốc độ 150 m/s. Hãy tìm chiều dài L của nó.

v = 150 m/sn = 1f₁ = 115 Hz

L = m

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 650 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,2 mm. Màn ở cách 1 m. Hãy tìm khoảng vân Δy giữa các vân sáng liền kề.

λ = 650 nmd = 0,2 mmL = 1 m

Δy = mm

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 185,2 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·3) = 185,2 m

Đáp số

s = 185,2 m

2.Động học

Đáp số: t = 3,917 s

Phương trình chuyển động

Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.

−40 = 9·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 9·t − 40 = 0

Giải phương trình bậc hai

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t = (9 + √(9² + 2·9,81·40))/9,81 = 3,917 s

Đáp số

t = 3,917 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: μ = 0,3978

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Gia tốc hãm

a = v₀²/(2d) = 8²/(2·8,2) = 3,902 m/s²

Hệ số ma sát

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 3,902/9,81 = 0,3978

Đáp số

μ = 0,3978

4.Các định luật Newton

Đáp số: a = 2,912 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 11,04)/8 = 2,912 m/s²

Đáp số

a = 2,912 m/s²

5.Chuyển động ném

Đáp số: θ = 21,47 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Công thức tầm xa

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·10/12² = 0,6813

Góc

2θ = 42,94° → θ = 21,47°

Đáp số

θ = 21,47°

Nghiệm còn lại là 90° − θ = 68,53°.

6.Chuyển động ném

Đáp số: t = 3,291 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 31·cos 25° = 28,1 m/s

v_y = v₀·sin θ = 31·sin 25° = 13,1 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 10 + 13,1·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (13,1 + √(171,6 + 196,2))/9,81 = 3,291 s

Đáp số

t = 3,291 s

7.Công và năng lượng

Đáp số: P = 6,607 kW

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.

Lực kéo

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 3° = 410,7 N

F = 410,7 + 250 = 660,7 N

Công suất

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 660,7·10 = 6607 W = 6,607 kW

Đáp số

P = 6,607 kW

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 3,431 m/s

Năng lượng giải phóng và mất đi

m₂g·d = 19,62·2 = 39,24 J

μ·m₁g·d = 0,4·19,62·2 = 15,7 J

Động năng của cả hai khối

½(m₁ + m₂)v² = 23,54 → v = √(2·23,54/4) = 3,431 m/s

Đáp số

v = 3,431 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 12,31 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (4 − 2,5)/(4 + 2,5)·10 = 2,308 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 2,5)·10 = 12,31 m/s

Đáp số

v′₂ = 12,31 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 12,95 N·s

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,35·(16 + 21) = 12,95 N·s

Đáp số

J = 12,95 N·s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 82,77 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Đáp số

F = 82,77 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 1,722 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1,5·2 = 25,9 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,5 + 0,6667/(1,5·2) = 1,722 m

Đáp số

y_cp = 1,722 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 30,35 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Phương trình liên tục

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Bernoulli giữa đầu vào và họng

Ống nằm ngang, nên chỉ có áp suất và vận tốc thay đổi.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·7000/(1000·(1 − 0,0625))) = 3,864 m/s

v₁ = 0,9661 m/s

Lưu lượng

Q = A₂·v₂ = 0,007854·3,864 = 0,03035 m³/s = 30,35 L/s

Đáp số

Q = 30,35 L/s

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 122 L/s

Chênh lệch áp suất từ áp kế

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,14 = 17305 Pa

Vận tốc ở họng

Phương trình liên tục và Bernoulli kết hợp cho vận tốc lý tưởng ở họng.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·17305/(1000·(1 − 0,3164))) = 7,115 m/s

Lưu lượng thực

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,01767·7,115 = 0,122 m³/s = 122 L/s

Đáp số

Q = 122 L/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 4072 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 210/32 = 6,563 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 6,563·8,314·373,1/0,005 = 4072 kPa

Đáp số

P = 4072 kPa

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 8,07 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 293,1 K, T₂ = 473,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/350)·(473,1/293,1) = 8,07 L

Đáp số

V₂ = 8,07 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_L = 50 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

T_H = 350 + 273,15 = 623,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 623,1·363/700 = 323,1 K = 50 °C

Đáp số

T_L = 50 °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 1,189 kW

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 268,1) = 10,93

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 13/10,93 = 1,189 kW

Đáp số

Ẇ_min = 1,189 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: L = 0,6522 m

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng

λ = v/f = 150/115 = 1,304 m

Chiều dài

L = nλ/2 = 1·1,304/2 = 0,6522 m

Đáp số

L = 0,6522 m

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: Δy = 3,25 mm

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng vân

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 3,25 mm

Đáp số

Δy = 3,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers