Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay cần tốc độ 300 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 2400 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?

v₀ = 0v = 300 km/hs = 2400 m

a = m/s²

2.Động họcKhó

Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 10 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 28 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Chúng gặp nhau ở độ cao y bao nhiêu so với mặt đất?

H = 10 mv_0B = 28 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 10 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 20° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 10 kgθ = 20°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 105 N kéo khối 1 kg phía trước; khối 9 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,15 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.

m₁ = 9 kgm₂ = 1 kgF = 105 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng với tốc độ 20 m/s và phải rơi cách 35 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm góc nhỏ hơn trong hai góc phóng có thể θ.

v₀ = 20 m/sR = 35 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được phóng với tốc độ 12 m/s và hợp góc 30° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 25 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất H so với mặt đất ở chân vách đá.

v₀ = 12 m/sθ = 30°h = 25 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 4 kg trượt 3 m xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,3. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0,3d = 3 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 2 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 5 m (μ = 0,1) rồi chạy vào một lò xo (k = 1000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 2 kgh = 3,5 mL = 5 mμ = 0,1k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một xe trượt 2 kg chạy với 4 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′₁ của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgv₁ = 4 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,45 kg đập vào tường với 17 m/s và bật thẳng ngược lại với 15 m/s. Thời gian tiếp xúc là 5 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,45 kgv_in = 17 m/sv_out = 15 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 110 kPa và vận tốc là 1,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm trong khi dâng cao 8 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 260 kPa và vận tốc là 0,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ tại tiết diện 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 260 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

500 g He chiếm thể tích V bao nhiêu ở 300 kPa và 5 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 500 gM = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Tìm khối lượng riêng ρ của He ở 300 kPa và 110 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 800 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 29%. Tìm hiệu suất theo định luật hai η_II, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.

T_H = 800 °CT_L = 30 °Cη = 29%

η_II = %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 900 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ T_m. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 35 °C. Cả hai động cơ có cùng hiệu suất nhiệt. Tìm T_m theo °C.

T_H = 900 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống kín một đầu dài 0,5 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₅ của họa âm bậc 5 của nó.

v = 343 m/sn = 5L = 0,5 m

f₅ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 656 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 200 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ₃ của cực đại bậc 3.

N = 200 mm⁻¹λ = 656 nmm = 3

θ₃ = °

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: a = 1,447 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Đơn vị

v = 300/3,6 = 83,33 m/s

Gia tốc

a = v²/(2s) = 83,33²/(2·2400) = 1,447 m/s²

Đáp số

a = 1,447 m/s²

2.Động học

Đáp số: y = 9,374 m

Thời điểm gặp nhau

Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.

10 − ½g·t² = 28·t − ½g·t² → t = 10/28 = 0,3571 s

Độ cao gặp nhau

y = 28·0,3571 − ½·9,81·0,3571² = 9,374 m

Đáp số

y = 9,374 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 0,5897 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 20° − 0,3·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,2819) = 0,5897 m/s²

Đáp số

a = 0,5897 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 94,5 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Toàn hệ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (105 − 14,71)/10 = 9,028 m/s²

Riêng khối phía sau

T = m₁·(a + μ·g) = 9·(9,028 + 1,472) = 94,5 N

Đáp số

T = 94,5 N

Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Chuyển động ném

Đáp số: θ = 29,57 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Công thức tầm xa

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·35/20² = 0,8584

Góc

2θ = 59,13° → θ = 29,57°

Đáp số

θ = 29,57°

Nghiệm còn lại là 90° − θ = 60,43°.

6.Chuyển động ném

Đáp số: H = 26,83 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Tốc độ ném theo phương thẳng đứng

v_y = 12·sin 30° = 6 m/s

Độ cao đạt được trên đỉnh vách đá

Δh = v_y²/(2g) = 6²/(2·9,81) = 1,835 m

Độ cao so với mặt đất

H = 25 + 1,835 = 26,83 m

Đáp số

H = 26,83 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 27,05 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 39,24·0,766 = 30,06 N

F = μN = 0,3·30,06 = 9,018 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 9,018·3 = 27,05 J

Đáp số

W_f = 27,05 J

8.Công và năng lượng

Đáp số: x = 34,31 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 19,62·(3,5 − 0,1·5) = 58,86 J

Độ nén cực đại

½kx² = 58,86 → x = √(2·58,86/1000) = 0,3431 m = 34,31 cm

Đáp số

x = 34,31 cm

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₁ = −1,333 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Va chạm đàn hồi với vật bị va chạm đứng yên

Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.

v′₁ = (2 − 4)/(2 + 4)·4 = −1,333 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 4)·4 = 2,667 m/s

Đáp số

v′₁ = −1,333 m/s

Dấu trừ nghĩa là xe trượt thứ nhất bật ngược lại.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 2880 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,45·(15 + 17) = 14,4 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 14,4/0,005 = 2880 N

Đáp số

F_avg = 2880 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 27,59 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN

Đáp số

F = 27,59 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 4,519 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·2 = 90,5 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 0,1667/(4,5·2) = 4,519 m

Đáp số

y_cp = 4,519 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 103,8 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(75/50)² = 3,938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,938²)/1000 = −6,221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−6,221) = 103,8 kPa

Đáp số

p₂ = 103,8 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 180,1 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/40)² = 1,758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,758²)/1000 = −1,42 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−1,42) − 78,48 = 180,1 kPa

Đáp số

p₂ = 180,1 kPa

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 962,8 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 500/4,003 = 124,9 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 124,9·8,314·278,1/300 = 962,8 L

Đáp số

V = 962,8 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 0,377 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 300·4,003/(8,314·383,1) = 0,377 kg/m³

Đáp số

ρ = 0,377 kg/m³

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: η_II = 40,42 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Hiệu suất Carnot

η_Carnot = 1 − 303,1/1073 = 71,75 %

Hiệu suất theo định luật hai

η_II = η/η_Carnot = 29/71,75 = 40,42 %

Đáp số

η_II = 40,42 %

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_m = 328,1 °C

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 900 + 273,15 = 1173 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

Hiệu suất bằng nhau

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m cho T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1173·308,1) = 601,3 K = 328,1 °C

Đáp số

T_m = 328,1 °C

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₅ = 857,5 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 4L/n = 4·0,5/5 = 0,4 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,4 = 857,5 Hz

Đáp số

f₅ = 857,5 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ₃ = 23,18 °

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Phương trình cách tử

sin θ = mλ/d = 3·656 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,3936

θ = 23,18°

Đáp số

θ₃ = 23,18°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers