Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một máy bay xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc đều với 2,25 m/s² dọc theo đường băng. Tìm tốc độ v của nó sau 700 m.

v₀ = 0a = 2,25 m/s²s = 700 m

v = m/s

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 7 m/s từ mép một mái nhà cao 5 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 18 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 18 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 150 N kéo khối 11 kg phía trước; khối 10 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,15 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T trong sợi dây nối.

m₁ = 10 kgm₂ = 11 kgF = 150 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 16 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném từ mặt đất với tốc độ 37 m/s và hợp góc 50° so với phương ngang. Nó rơi xuống mái bằng của một tòa nhà cao 4 m, trên đường đi xuống. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm khoảng cách theo phương ngang x từ điểm ném đến nơi nó rơi xuống.

v₀ = 37 m/sθ = 50°h_roof = 4 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật trượt từ trạng thái nghỉ xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm tốc độ v của nó sau khi trượt 5 m dọc theo mặt dốc.

θ = 35°μ = 0,15d = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Công và năng lượngKhó

Một vật 4 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 4 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 2,5 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 500 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.

m = 4 kgh = 4 mL = 2,5 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một đầu đạn 8 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 37 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 1 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 75 m/s. Tìm vận tốc v′₂ của mảnh 7 kg (dương theo hướng ban đầu).

M = 8 kgu = 37 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 75 m/sm₂ = 7 kg

v′₂ = m/s

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,5 kg đập vào tường với 14 m/s và bật thẳng ngược lại với 17 m/s. Thời gian tiếp xúc là 25 ms. Tìm lực trung bình F_avg của tường lên quả bóng.

m = 0,5 kgv_in = 14 m/sv_out = 17 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 2 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 280 kPa và vận tốc là 2,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₂ ở đoạn hẹp.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một ống mềm có đường kính trong 25 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 1 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 4,5 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.

d = 25 mmz_C = +1 mz₂ = −4,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

Một bình 20 L chứa 230 g CH₄ ở 0 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.

m = 230 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng Ar cố định chuyển từ 350 kPa, 20 L, 15 °C sang 700 kPa và 190 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 3700 kJ nhiệt từ một nguồn ở 250 °C và thải 2038 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ T_L của nguồn lạnh theo °C.

T_H = 250 °CQ_H = 3700 kJQ_L = 2038 kJ

T_L = °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt cấp 19 kW nhiệt cho một hệ thống sưởi ở 21 °C, lấy nhiệt từ một nguồn ở -5 °C. COP thực tế của nó bằng 45% COP Carnot giữa các nhiệt độ này. Tìm công suất điện Ẇ mà nó sử dụng.

T_H = 21 °CT_L = -5 °Cη_II = 45%Q̇_H = 19 kW

Ẇ = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống kín một đầu dài 1,2 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₇ của họa âm bậc 7 của nó.

v = 343 m/sn = 7L = 1,2 m

f₇ = Hz

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một vật cách một gương lồi có bán kính cong 20 cm một khoảng 25 cm. Hãy tìm độ phóng đại m (âm đối với ảnh ngược chiều).

d_o = 25 cmR = 20 cm

m =

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: v = 56,12 m/s

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Tốc độ sau quãng đường đó

v = √(2·a·s) = √(2·2,25·700) = 56,12 m/s

Đáp số

v = 56,12 m/s

(202 km/h)

2.Động học

Đáp số: t = 1,95 s

Phương trình chuyển động

Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.

−5 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 5 = 0

Giải phương trình bậc hai

Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·5))/9,81 = 1,95 s

Đáp số

t = 1,95 s

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 2,781 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 30° − 0,25·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2165) = 2,781 m/s²

Đáp số

a = 2,781 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 71,43 N

Toàn hệ

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (150 − 30,9)/21 = 5,671 m/s²

Riêng khối phía sau

T = m₁·(a + μ·g) = 10·(5,671 + 1,472) = 71,43 N

Đáp số

T = 71,43 N

Với cùng μ cho cả hai khối, ma sát triệt tiêu: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Chuyển động ném

Đáp số: x = 22,6 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 60° = 8 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 60° = 13,86 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·13,86/9,81 = 2,825 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 8·2,825 = 22,6 m

Đáp số

x = 22,6 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: x = 134 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

v_x = 23,78 m/s, v_y = 28,34 m/s

Thời gian để rơi xuống mái nhà

Nghiệm lớn hơn: quả bóng đang đi xuống.

4 = 28,34·t − 4,905·t²

t = (28,34 + √(28,34² − 2·9,81·4))/9,81 = 5,634 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 23,78·5,634 = 134 m

Đáp số

x = 134 m

7.Công và năng lượng

Đáp số: v = 6,649 m/s

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Cân bằng năng lượng dọc mặt dốc

Vật hạ xuống độ cao d·sin θ trong khi ma sát lấy đi μmg·cos θ·d. Khối lượng triệt tiêu.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·5·(0,5736 − 0,15·0,8192)) = 6,649 m/s

Đáp số

v = 6,649 m/s

8.Công và năng lượng

Đáp số: x = 74,12 cm

Năng lượng còn lại sau đoạn nhám

Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.

mgh − μmgL = 39,24·(4 − 0,2·2,5) = 137,3 J

Độ nén cực đại

½kx² = 137,3 → x = √(2·137,3/500) = 0,7412 m = 74,12 cm

Đáp số

x = 74,12 cm

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: v′₂ = 31,57 m/s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Động lượng trước va chạm

p = M·u = 8·37 = 296 kg·m/s

Động lượng sau va chạm

296 = 1·75 + 7·v′₂

v′₂ = (296 − 75)/7 = 31,57 m/s

Đáp số

v′₂ = 31,57 m/s

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: F_avg = 620 N

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,5·(17 + 14) = 15,5 N·s

Lực trung bình

F_avg = J/Δt = 15,5/0,025 = 620 N

Đáp số

F_avg = 620 N

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 49,05 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Đáp số

F = 49,05 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 3,111 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·4 = 117,7 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 1,333/(3·4) = 3,111 m

Đáp số

y_cp = 3,111 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₂ = 244,5 kPa

Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.

Phương trình liên tục và Bernoulli

Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(75/40)² = 8,789 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 8,789²)/1000 = −35,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−35,5) = 244,5 kPa

Đáp số

p₂ = 244,5 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: Q = 4,612 L/s

Vận tốc trong ống

Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.

v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Lưu lượng

Q = A·v = 0,0004909·9,396 = 0,004612 m³/s = 4,612 L/s

Đáp số

Q = 4,612 L/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: P = 1628 kPa

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = m/M = 230/16,04 = 14,34 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Áp suất

P = nRT/V = 14,34·8,314·273,1/0,02 = 1628 kPa

Đáp số

P = 1628 kPa

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 16,07 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 288,1 K, T₂ = 463,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/700)·(463,1/288,1) = 16,07 L

Đáp số

V₂ = 16,07 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_L = 15,01 °C

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·2038/3700 = 288,2 K = 15,01 °C

Đáp số

T_L = 15,01 °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ = 3,732 kW

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP Carnot và COP thực tế

COP_max = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

COP = 0,45·11,31 = 5,091

Công suất đầu vào

Ẇ = Q̇_H/COP = 19/5,091 = 3,732 kW

Đáp số

Ẇ = 3,732 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₇ = 500,2 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 4L/n = 4·1,2/7 = 0,6857 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,6857 = 500,2 Hz

Đáp số

f₇ = 500,2 Hz

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: m = 0,2857

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θ_c = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/d_o + 1/d_i với độ phóng đại m = −d_i/d_o. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; d_i > 0 với ảnh thật, d_i < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Tiêu cự

f = −R/2 = −10 cm

Phương trình gương

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/25

d_i = −7,143 cm

Độ phóng đại

m = −(−7,143)/25 = 0,2857

Đáp số

m = 0,2857

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers