Vật lý cho kỹ sư: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Động học

Vận tốc: v = v₀ + a·t
Độ dời: s = v₀·t + ½·a·t²
Không có thời gian: v² = v₀² + 2·a·s
Đơn vị: 1 m/s = 3,6 km/h

Phương pháp

Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Các định luật Newton

Định luật hai: ΣF = m·a
Trọng lượng: W = m·g
Ma sát trượt: F_f = μ·N
Trên mặt dốc: dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Phương pháp

Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Chuyển động ném

Các thành phần: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Vị trí: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Độ cao cực đại: H = h + v_y²/(2g)
Tầm xa (mặt đất bằng phẳng): R = v₀²·sin 2θ/g

Phương pháp

Phân tích vận tốc ban đầu thành các thành phần: v_x = v₀·cos θ và v_y = v₀·sin θ.
Chuyển động ngang có tốc độ không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc −g.
Tìm thời gian bay từ chuyển động thẳng đứng.
Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang để tìm tầm xa.

Công và năng lượng

Động năng: E_k = ½mv²
Thế năng: E_p = mgh
Cân bằng năng lượng: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Công của lực ma sát: W = μ·N·d
Công suất: P = W/t

Động lượng và va chạm

Động lượng: p = m·v
Bảo toàn: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Xung lượng: J = F·Δt = m·Δv

Phương pháp

Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lực thủy tĩnh

Áp suất tại độ sâu: p = ρgh
Lực lên tường thẳng đứng: F = ρg·h_c·A
Tâm áp lực: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Hình chữ nhật: I_c = bH³/12

Phương trình liên tục và Bernoulli

Phương trình liên tục: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Lưu lượng: Q = A·v
Diện tích hình tròn: A = πd²/4

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng: pV = nRT
Hằng số khí: R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Số mol: n = m/M
Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Hiệu suất Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP của tủ lạnh: COP_R = Q_C/W
COP của bơm nhiệt: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Cân bằng năng lượng: Q_H = W + Q_C

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Động họcTrung bình

Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 100 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 6,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.

v₀ = 100 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.Động họcKhó

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 5 m/s từ mép một mái nhà cao 30 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất h_max so với mặt đất.

v₀ = 5 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Các định luật NewtonTrung bình

Một vật 18 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 25° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.

m = 18 kgθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Các định luật NewtonKhó

Một vật 3 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 3 kg treo. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m₁ = 3 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Chuyển động némTrung bình

Một quả bóng được ném với góc 70° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.

v₀ = 12 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Chuyển động némKhó

Một quả bóng được ném với góc 20° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 40 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.

v₀ = 19 m/sθ = 20°h = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Công và năng lượngTrung bình

Một vật 10 kg trượt 9 m xuống một mặt dốc nghiêng 40° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm công W_f chống lại ma sát.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0,1d = 9 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Công và năng lượngKhó

Một khối 15 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 25° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 145 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,3. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 3 m lên dốc.

m = 15 kgF = 145 Nθ = 25°μ = 0,3d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Động lượng và va chạmTrung bình

Một ô tô 900 kg đang chuyển động với tốc độ 24 m/s đâm vào một ô tô 1900 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Bao nhiêu phần trăm ΔK/K động năng ban đầu bị mất?

m₁ = 900 kgv₁ = 24 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Động lượng và va chạmKhó

Một quả bóng 0,1 kg đập vào tường với 21 m/s và bật thẳng ngược lại với 12 m/s. Thời gian tiếp xúc là 5 ms. Tìm độ lớn của xung lượng J mà tường tác dụng lên quả bóng.

m = 0,1 kgv_in = 21 m/sv_out = 12 m/sΔt = 5 ms

J = N·s

11.Lực thủy tĩnhTrung bình

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Lực thủy tĩnhKhó

Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước biển, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm độ sâu y_cp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Phương trình liên tục và BernoulliTrung bình

Nước chảy với lưu lượng 39 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 100 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 250 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p₁ ở đoạn rộng.

Q = 39 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 250 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Phương trình liên tục và BernoulliKhó

Một bể nước kín có không khí nén phía trên mặt nước ở áp suất dư 80 kPa. Nước thoát ra qua một lỗ có đường kính 20 mm, nằm dưới mặt nước 1,5 m, ra không khí bên ngoài. Bỏ qua tổn thất, tìm vận tốc tia v. Dùng g = 9,81 m/s².

p_air = 80 kPa (áp suất dư)h = 1,5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Phương trình khí lý tưởngTrung bình

390 g CO₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 250 kPa và 60 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 390 gM = 44,01 g/molP = 250 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Phương trình khí lý tưởngKhó

Một lượng O₂ cố định chuyển từ 400 kPa, 20 L, 30 °C sang 100 kPa và 110 °C. Tìm thể tích mới V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình

Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 1900 kJ nhiệt từ một nguồn ở 525 °C và thải 710 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ T_L của nguồn lạnh theo °C.

T_H = 525 °CQ_H = 1900 kJQ_L = 710 kJ

T_L = °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó

Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là 0 °C, cung cấp 5 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇ_min.

T_H = 22 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một vật đặt cách một thấu kính phân kỳ mỏng có tiêu cự 25 cm một khoảng 10 cm. Hãy tìm khoảng cách ảnh d_i. Dùng quy ước dấu 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 với thấu kính phân kỳ, d_i < 0 với ảnh ảo).

d_o = 10 cmf = −25 cm

d_i = cm

20.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Một sợi quang có lõi với n₁ = 1,52 và lớp vỏ với n₂ = 1,47. Hãy tìm góc lớn nhất θ_a so với trục sợi mà ánh sáng từ không khí có thể đi vào đầu sợi và vẫn được dẫn bằng phản xạ toàn phần.

n₁ = 1,52n₂ = 1,47n₀ = 1,00

θ_a = °

3Dung dịch

1.Động học

Đáp số: s = 59,35 m

Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.

Đơn vị

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Quãng đường phanh

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·6,5) = 59,35 m

Đáp số

s = 59,35 m

2.Động học

Đáp số: h_max = 31,27 m

Độ cao đạt thêm so với mái nhà

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 5²/(2·9,81) = 1,274 m

Độ cao so với mặt đất

h_max = 30 + 1,274 = 31,27 m

Đáp số

h_max = 31,27 m

3.Các định luật Newton

Đáp số: a = 2,812 m/s²

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Các lực dọc theo mặt dốc

Chiều xuống dốc là dương.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Gia tốc

a = 9,81·(sin 25° − 0,15·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1359) = 2,812 m/s²

Đáp số

a = 2,812 m/s²

4.Các định luật Newton

Đáp số: T = 16,19 N

Gia tốc của hệ

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 2,943)/6 = 4,415 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3·4,415 + 2,943 = 16,19 N

Đáp số

T = 16,19 N

5.Chuyển động ném

Đáp số: x = 9,435 m

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 70° = 4,104 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 70° = 11,28 m/s

Thời gian trong không khí

Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2v_y/g.

t = 2·11,28/9,81 = 2,299 s

Khoảng cách theo phương ngang

x = v_x·t = 4,104·2,299 = 9,435 m

Đáp số

x = 9,435 m

6.Chuyển động ném

Đáp số: t = 3,594 s

Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = v_xt và y = h + v_yt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.

Phân tích vận tốc ban đầu

Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.

v_x = v₀·cos θ = 19·cos 20° = 17,85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 19·sin 20° = 6,498 m/s

Thời gian trong không khí

Giải y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.

0 = 40 + 6,498·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,498 + √(42,23 + 784,8))/9,81 = 3,594 s

Đáp số

t = 3,594 s

7.Công và năng lượng

Đáp số: W_f = 67,63 J

Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).

Lực ma sát

N = mg·cos θ = 98,1·0,766 = 75,15 N

F = μN = 0,1·75,15 = 7,515 N

Công chống ma sát

W_f = F·d = 7,515·9 = 67,63 J

Đáp số

W_f = 67,63 J

8.Công và năng lượng

Đáp số: v = 4,138 m/s

Các lực dọc theo mặt dốc

m·g = 15·9,81 = 147,2 N

mg·sin θ = 62,19 N

μ·mg·cos θ = 40,01 N

Công–năng lượng

½mv² = (145 − 102,2)·3 = 128,4 J

v = √(2·128,4/15) = 4,138 m/s

Đáp số

v = 4,138 m/s

9.Động lượng và va chạm

Đáp số: ΔK/K = 67,86 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Vận tốc chung

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 900·24/2800 = 7,714 m/s

Động năng trước và sau

K_before = ½·900·24² = 259200 J

K_after = ½·2800·7,714² = 83314 J

Tỉ lệ mất đi

ΔK/K = 175886/259200 = 67,86 %

Đáp số

ΔK/K = 67,86 %

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

10.Động lượng và va chạm

Đáp số: J = 3,3 N·s

Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.

Độ biến thiên động lượng

J = m·Δv = 0,1·(12 + 21) = 3,3 N·s

Đáp số

J = 3,3 N·s

11.Lực thủy tĩnh

Đáp số: F = 143,5 kN

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Đáp số

F = 143,5 kN

12.Lực thủy tĩnh

Đáp số: y_cp = 3,889 m

Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·y_c·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), luôn nằm dưới trọng tâm.

Độ sâu trọng tâm và diện tích

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Hợp lực

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·7,5 = 282,8 kN

Tâm áp lực

Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.

I_c = b·H³/12 = 3·2,5³/12 = 3,906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 3,906/(3,75·7,5) = 3,889 m

Đáp số

y_cp = 3,889 m

13.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: p₁ = 261,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Các vận tốc

v₁ = Q/A₁ = 0,039/0,03142 = 1,241 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,039/0,007854 = 4,966 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 250 + ½·1000·(4,966² − 1,241²)/1000 = 250 + 11,56 = 261,6 kPa

Đáp số

p₁ = 261,6 kPa

14.Phương trình liên tục và Bernoulli

Đáp số: v = 13,76 m/s

Bernoulli từ mặt thoáng đến tia

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·1,5)) = 13,76 m/s

Đáp số

v = 13,76 m/s

15.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 98,18 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 390/44,01 = 8,862 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 8,862·8,314·333,1/250 = 98,18 L

Đáp số

V = 98,18 L

16.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V₂ = 101,1 L

Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Nhiệt độ tuyệt đối

T₁ = 303,1 K, T₂ = 383,1 K

Phương trình khí kết hợp

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/100)·(383,1/303,1) = 101,1 L

Đáp số

V₂ = 101,1 L

17.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: T_L = 25,11 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn

T_H = 525 + 273,15 = 798,1 K

Tỉ số nhiệt thuận nghịch

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 798,1·710/1900 = 298,3 K = 25,11 °C

Đáp số

T_L = 25,11 °C

18.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Ẇ_min = 0,3727 kW

Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T_H và T_L có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) và COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Năng lượng luôn được bảo toàn: Q_H = W + Q_L.

Nhiệt độ tuyệt đối

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP tốt nhất có thể

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295,1/(295,1 − 273,1) = 13,42

Công suất tối thiểu

Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 5/13,42 = 0,3727 kW

Đáp số

Ẇ_min = 0,3727 kW

19.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: d_i = −7,143 cm

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θ_c = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/d_o + 1/d_i với độ phóng đại m = −d_i/d_o. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; d_i > 0 với ảnh thật, d_i < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Phương trình thấu kính mỏng

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−25) − 1/10

d_i = −7,143 cm

Sơ đồ tia

ảo, cùng phía với vật

Đáp số

d_i = −7,143 cm

20.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ_a = 22,75 °

Góc tới hạn tại lớp vỏ

sin θc = 1,47/1,52 = 0,9671 → θc = 75,26°

Khẩu độ số

NA = √(1,52² − 1,47²) = 0,3867

Góc chấp nhận

θ_a = arcsin(0,3867) = 22,75°

Đáp số

θ_a = 22,75°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers