Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 100 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 3,5 m/s² cho đến khi dừng. Tìm quãng đường phanh s.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 18 m/s từ mép một mái nhà cao 25 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất hmax so với mặt đất.
Một vật 17 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối được đẩy để nó bắt đầu trượt lên một dốc nghiêng 20° với tốc độ 5,5 m/s. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Nó trượt được bao xa d dọc theo dốc trước khi dừng?
Một quả bóng được ném với góc 60° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một quả bóng được phóng với tốc độ 33 m/s và hợp góc 30° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 50 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Nó chạm đất theo góc α nào so với phương ngang, nghiêng xuống dưới?
Một quả cầu 2 kg treo trên một sợi dây nhẹ dài 2 m. Nó được kéo lệch cho đến khi dây hợp với phương thẳng đứng góc 50° rồi thả từ trạng thái nghỉ. Tìm lực căng T trong dây khi quả cầu đi qua điểm thấp nhất.
Một lò xo có độ cứng 3000 N/m ở chân một dốc nghiêng 25° bị nén 20 cm áp vào một khối 5 kg rồi được thả ra. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Khối đi được bao xa d lên dốc từ điểm thả trước khi dừng? (Bỏ qua đoạn đường ngắn mà lò xo đẩy, tức là tính ma sát và trọng lực trên toàn bộ quãng đường d.)
Một xe trượt 2 kg chạy với 11 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 3 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một viên đạn 12 g được bắn theo phương ngang vào một khối 4,5 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 0,6 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 40° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 3 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa dầu, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 100 mm xuống 50 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 130 kPa và vận tốc là 2,25 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Một ống mềm có đường kính trong 40 mm hút nước xi-phông từ một bể hở. Điểm cao nhất C của ống cao hơn mặt nước 0,5 m, và cửa ra (thông với không khí) thấp hơn mặt nước 3,5 m. Bỏ qua tổn thất và lấy g = 9,81 m/s². Tìm lưu lượng Q.
Một bình 10 L chứa 410 g He ở 65 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Tìm khối lượng riêng ρ của CH₄ ở 500 kPa và 0 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 500 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 30 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 46%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.
Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 22 °C trong khi bên ngoài là 7 °C, cung cấp 10 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
Một vật đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 10 cm một khoảng 8 cm. Hãy tìm độ phóng đại m (âm đối với ảnh ngược chiều).
Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 30 cm: thấu kính 1 có f₁ = 5 cm và thấu kính 2 có f₂ = −15 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 20 cm. Hãy tìm vị trí di2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).
Đáp số: s = 110,2 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: hmax = 41,51 m
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: a = 4,055 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: d = 2,909 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cả hai lực đều hướng xuống dốc; khối lượng triệt tiêu.
Đáp số: t = 4,591 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Xuất phát và rơi xuống cùng độ cao: t = 2vy/g.
Đáp số: α = 51,09 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Năng lượng hoặc v² = v₀² + 2as theo phương thẳng đứng.
Đáp số: T = 33,64 N
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Trên quỹ đạo tròn, hợp lực hướng về tâm phải bằng mv²/r.
Kiểm tra: T = mg(3 − 2cos θ) = 33,64 N.
Đáp số: d = 2,026 m
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′2 = 8,8 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v = 624 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 82,77 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: ycp = 4,789 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 92,03 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: Q = 10,41 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Mặt thoáng và cửa ra đều thông với không khí, nên các số hạng áp suất triệt tiêu.
Đáp số: P = 28795 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 3,532 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: ηII = 75,67 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇmin = 0,5082 kW
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Đáp số: m = 5
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: di2 = −9,13 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers