Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một tài xế đang chạy với tốc độ 120 km/h nhìn thấy một chướng ngại vật. Thời gian phản ứng của cô ấy là 0,8 s, sau đó ô tô phanh với gia tốc hãm không đổi 5 m/s². Tìm tổng quãng đường dừng d tính từ lúc cô ấy nhìn thấy chướng ngại vật.
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên với 17 m/s từ mép một mái nhà cao 35 m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi ném bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một vật 4 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 45° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Một khối 2 kg trên dốc nghiêng 30° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 9,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được ném với góc 65° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được ném với góc 50° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 45 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm quãng đường ngang x mà quả bóng đi được trước khi chạm đất.
Một ô tô 1200 kg chạy lên dốc 8° với vận tốc không đổi 54 km/h. Sức cản không khí và sức cản lăn cộng lại là 650 N. Tìm công suất P mà các bánh xe phải cung cấp, theo kW.
Một khối 10 kg bắt đầu từ trạng thái nghỉ ở chân một dốc nghiêng 30° và bị kéo lên dốc bởi một lực không đổi 70 N song song với dốc. Hệ số ma sát trượt là 0,1. Tìm vận tốc v của khối sau khi nó đã đi được 7 m lên dốc.
Một xe trượt 2,5 kg chạy với 12 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 4 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′1 của xe trượt thứ nhất sau va chạm (dương theo chiều ban đầu của nó).
Một ô tô 800 kg đâm vào một xe 1500 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 5,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,5. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy với lưu lượng 18 L/s trong một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 100 mm. Áp suất ở đoạn hẹp là 200 kPa. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p1 ở đoạn rộng.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 75 mm xuống 50 mm trong khi dâng cao 3 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 320 kPa và vận tốc là 2,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
Một bình 5 L chứa 410 g O₂ ở 80 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Một lượng O₂ cố định chuyển từ 200 kPa, 5 L, 40 °C sang 650 kPa và 190 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 550 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 10 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 49%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.
Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 21 °C trong khi bên ngoài là -10 °C, cung cấp 7 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
Một ống kín một đầu dài 0,4 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f3 của họa âm bậc 3 của nó.
Một cách tử nhiễu xạ có 400 vạch trên milimét. Ánh sáng bước sóng 550 nm chiếu vào nó theo phương vuông góc. Bậc cực đại sáng cao nhất mmax có thể thấy là bao nhiêu?
Đáp số: d = 137,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Đáp số: t = 4,917 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Chiều lên là dương và mặt đất thấp hơn điểm xuất phát h₀.
Chỉ nghiệm dương có ý nghĩa vật lý.
Đáp số: a = 5,549 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 7,029 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: H = 28,3 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: x = 125,5 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: P = 34,33 kW
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Công suất là lực nhân vận tốc: P = F·v.
Đáp số: v = 4,176 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: v′1 = −2,769 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Dấu trừ nghĩa là xe trượt thứ nhất bật ngược lại.
Đáp số: v1 = 21,12 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 73,58 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 347,6 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p1 = 202,5 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Đáp số: p2 = 277,9 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: P = 7524 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 2,275 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: ηII = 74,69 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇmin = 0,7377 kW
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Đáp số: f3 = 643,1 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Đáp số: mmax = 4
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers