Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một chiếc ô tô chạy với vận tốc 54 km/h phanh với gia tốc chậm dần không đổi 3 m/s² cho đến khi dừng. Phanh mất bao lâu? Tìm t.
Một tên lửa mô hình được phóng thẳng lên từ trạng thái nghỉ. Động cơ cho nó gia tốc hướng lên không đổi 22 m/s² trong 2 s, sau đó động cơ tắt và tên lửa chuyển động tự do. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Sau khi phóng bao lâu thì nó chạm đất? Tìm t.
Một vật 14 kg trượt xuống một mặt dốc nghiêng 35° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,15. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của vật dọc theo mặt dốc.
Hai khối trên sàn nằm ngang được nối bằng một sợi dây nhẹ nằm ngang. Một lực nằm ngang 85 N kéo khối 3 kg phía trước; khối 5 kg bị kéo theo phía sau. Hệ số ma sát trượt là 0,2 cho cả hai khối. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của các khối.
Một quả bóng được phóng từ mặt đất bằng phẳng hợp góc 45° so với phương ngang và rơi cách 110 m. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ phóng v0.
Một quả bóng được ném với góc 20° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 15 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một vật 1 kg trượt 18 m xuống một mặt dốc nghiêng 20° so với phương ngang, với hệ số ma sát trượt là 0,15. Tìm công Wf chống lại ma sát.
Một vật 10 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 3 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4 m (μ = 0,15) rồi chạy vào một lò xo (k = 1000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm độ nén cực đại x của lò xo.
Một xe trượt 0,5 kg chạy với 11 m/s va chạm trực diện hoàn toàn đàn hồi với một xe trượt 5 kg đang đứng yên trên đường ray không ma sát. Tìm vận tốc v′2 của xe trượt thứ hai sau va chạm.
Một ô tô 800 kg đâm vào một xe 1400 kg đang đỗ. Hai xe dính vào nhau và trượt 4,5 m trước khi dừng. Hệ số ma sát trượt giữa lốp và mặt đường là 0,6. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v1 của xe thứ nhất ngay trước va chạm.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 1 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 0,5 m. Tìm độ sâu ycp của tâm áp lực dưới mặt thoáng.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 75 mm xuống 40 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 150 kPa và vận tốc là 2,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 100 mm xuống 50 mm trong khi dâng cao 2 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 200 kPa và vận tốc là 2,75 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
320 g O₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 750 kPa và 100 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
Tìm khối lượng riêng ρ của O₂ ở 350 kPa và 90 °C, coi đó là khí lý tưởng.
Một động cơ nhiệt làm việc giữa nguồn nóng ở 800 °C và nguồn lạnh ở 40 °C. Nó nhận 2700 kJ nhiệt. Tìm công lớn nhất Wmax mà nó có thể sinh ra.
Một tủ lạnh giữ không gian lạnh ở 2 °C trong căn bếp ở 35 °C, lấy nhiệt từ không gian lạnh với tốc độ 2 kW. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
Một vật cao 5 cm đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 8 cm một khoảng 18 cm. Hãy tìm chiều cao ảnh hi (âm đối với ảnh ngược chiều).
Ánh sáng bước sóng 405 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 300 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ2 của cực đại bậc 2.
Đáp số: t = 5 s
Chuyển động với gia tốc không đổi: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² và v² = v₀² + 2·a·s. Chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm, và giữ dấu nhất quán với một chiều dương.
Đáp số: t = 11,88 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Giải −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² lấy nghiệm dương.
Đáp số: a = 4,421 m/s²
Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.
Chiều xuống dốc là dương.
Đáp số: a = 8,663 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: v0 = 32,85 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Đáp số: t = 3,137 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: Wf = 24,89 J
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Đáp số: x = 68,62 cm
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = 2 m/s
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Giải đồng thời bảo toàn động lượng và năng lượng cho hai kết quả này.
Đáp số: v1 = 20,02 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Đáp số: F = 220,7 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: ycp = 1,083 m
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Áp suất tăng theo độ sâu, nên hợp lực tác dụng phía dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 107 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: p2 = 123,7 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: V = 41,36 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: ρ = 3,71 kg/m³
Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).
Đáp số: Wmax = 1912 kJ
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Đáp số: Ẇmin = 0,2399 kW
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Đáp số: hi = −4 cm
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Đáp số: θ2 = 14,06 °
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers