Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 20 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
Một ô tô chạy quá tốc độ với tốc độ không đổi 30 m/s đi qua một xe cảnh sát đang đứng yên. Ngay lúc đó xe cảnh sát xuất phát và tăng tốc đều với 2,5 m/s². Xe cảnh sát đuổi kịp ở nơi cách điểm xuất phát bao xa? Tìm d.
Quả bóng A được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 50 m. Cùng lúc đó quả bóng B được ném thẳng lên từ mặt đất ngay bên dưới với tốc độ 20 m/s. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Khi nào hai quả bóng gặp nhau? Tìm t.
Một xe trượt 25 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 35° phía trên phương ngang với lực 100 N. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.
Một khối 9 kg trên dốc nghiêng 20° được nối bằng một sợi dây nhẹ qua một ròng rọc không ma sát ở đỉnh dốc với một vật treo 8,5 kg. Vật treo đi xuống. Hệ số ma sát trượt giữa khối và dốc là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của hệ.
Một quả bóng được ném với góc 65° so với phương ngang từ mặt đất bằng phẳng. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm độ cao cực đại H mà quả bóng đạt được.
Một quả bóng được ném với góc 40° so với phương ngang từ đỉnh một vách đá cao 40 m. Bỏ qua lực cản không khí. Tìm thời gian bay t cho đến khi quả bóng chạm đất.
Một quả cầu 0,5 kg treo trên một sợi dây nhẹ dài 3 m. Nó được kéo lệch cho đến khi dây hợp với phương thẳng đứng góc 20° rồi thả từ trạng thái nghỉ. Tìm lực căng T trong dây khi quả cầu đi qua điểm thấp nhất.
Một vật 2,5 kg được thả từ trạng thái nghỉ ở độ cao 2,5 m trên một mặt dốc nhẵn. Ở chân dốc, nó đi qua một đoạn ngang nhám dài 4,5 m (μ = 0,2) rồi chạy vào một lò xo (k = 2000 N/m) trên mặt nhẵn. Tìm tốc độ v của vật khi nó đến lò xo.
Một đầu đạn 19 kg đang chuyển động theo phương ngang với tốc độ 36 m/s nổ thành hai mảnh chuyển động trên cùng một đường thẳng. Mảnh 17 kg tiếp tục đi về phía trước với tốc độ 93 m/s. Tìm vận tốc v′2 của mảnh 2 kg (dương theo hướng ban đầu).
Một quả bóng 0,2 kg đập vào tường với 23 m/s và bật thẳng ngược lại với 9 m/s. Thời gian tiếp xúc là 20 ms. Tìm lực trung bình Favg của tường lên quả bóng.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 3 m nằm trong thành bể chứa nước, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 4 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Một cửa van hình chữ nhật thẳng đứng rộng 1,5 m nằm trong thành bể chứa glycerin, với mép trên nằm dưới mặt thoáng 2,5 m. Tìm hợp lực thủy tĩnh F tác dụng lên cửa van.
Nước chảy qua một ống nằm ngang thu hẹp từ 200 mm xuống 100 mm. Ở đoạn rộng, áp suất là 260 kPa và vận tốc là 1,5 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 ở đoạn hẹp.
Nước chảy lên qua một ống thu hẹp từ 200 mm xuống 100 mm trong khi dâng cao 3 m. Tại tiết diện 1, áp suất là 210 kPa và vận tốc là 1 m/s. Bỏ qua tổn thất, tìm áp suất p2 tại tiết diện 2.
Một bình 50 L chứa 370 g CH₄ ở 25 °C. Coi đó là khí lý tưởng và tìm áp suất P.
Một lượng N₂ cố định chuyển từ 300 kPa, 5 L, 25 °C sang 450 kPa và 150 °C. Tìm thể tích mới V2.
Một tủ lạnh thuận nghịch giữ một phòng lạnh ở 5 °C bằng cách lấy đi 5,5 kW nhiệt, và thải nhiệt ra môi trường ở 35 °C. Tìm tốc độ Q̇H mà nó thải nhiệt.
Một động cơ nhiệt nhận 1900 kJ nhiệt từ một nguồn ở 750 °C, sinh công 950 kJ và thải phần còn lại cho một nguồn ở 20 °C, mỗi chu trình. Tìm tổng entropy sinh ra Sgen mỗi chu trình.
Một nguồn nhỏ phát âm đều theo mọi hướng. Mức âm là 85 dB ở khoảng cách 1 m. Hãy tìm mức âm β2 ở khoảng cách 10 m, bỏ qua sự hấp thụ và phản xạ.
Ánh sáng bước sóng 600 nm đi qua một khe đơn rộng 0,1 mm. Hãy tìm độ rộng w của cực đại sáng trung tâm trên một màn cách 1,5 m (giữa các vân tối đầu tiên ở hai phía).
Đáp số: d = 720 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Lúc đó xe cảnh sát chuyển động với tốc độ 2v = 60 m/s.
Đáp số: t = 2,5 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Chiều lên là dương, mặt đất là y = 0.
Đáp số: a = 1,398 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: a = 2,091 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Đáp số: H = 20,26 m
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Ở đỉnh, vận tốc thẳng đứng bằng không: vy² = 2gH.
Đáp số: t = 4,179 s
Chuyển động ném: khi bỏ qua lực cản không khí, x = vxt và y = h + vyt − ½gt². Hai phương độc lập với nhau, chỉ chung thời gian.
Vận tốc ngang không đổi; chuyển động thẳng đứng có gia tốc không đổi g = 9,81 m/s² hướng xuống.
Giải y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 và lấy nghiệm dương.
Đáp số: T = 5,497 N
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d). Trên quỹ đạo tròn, hợp lực hướng về tâm phải bằng mv²/r.
Kiểm tra: T = mg(3 − 2cos θ) = 5,497 N.
Đáp số: v = 5,603 m/s
Nguyên lý công–năng: độ biến thiên động năng bằng công của mọi lực. Viết trọng lực và lò xo thành thế năng (mgh và ½kx²) biến nó thành một phương trình cân bằng: năng lượng ban đầu = năng lượng cuối + năng lượng mất do ma sát (μN·d).
Mặt dốc nhẵn, nên chỉ có đoạn nhám lấy đi năng lượng.
Đáp số: v′2 = −448,5 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Dấu trừ nghĩa là mảnh thứ hai bay ngược về phía sau.
Đáp số: Favg = 320 N
Bảo toàn động lượng: khi không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng Σm·v trước bằng tổng sau. Vận tốc có hướng, nên hãy chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các vận tốc ngược chiều. Trong va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn; trong va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật dính vào nhau.
Đáp số: F = 132,4 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: F = 173,8 kN
Lực thủy tĩnh trên mặt phẳng: F = ρ·g·yc·A. Lực tác dụng tại tâm áp lực, ycp = yc + Ic/(ycA), luôn nằm dưới trọng tâm.
Đáp số: p2 = 243,1 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: p2 = 173,1 kPa
Phương trình liên tục và Bernoulli: với chất lỏng không nén được, lưu lượng ở mọi tiết diện đều như nhau, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Dọc theo một đường dòng không có tổn thất, p + ½ρv² + ρgz là hằng số, nên ở nơi chất lỏng nhanh hơn hoặc cao hơn thì áp suất thấp hơn.
Làm việc theo Pa, rồi chia cho 1000 để có kPa.
Đáp số: P = 1144 kPa
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Đáp số: V2 = 4,731 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Đáp số: Q̇H = 6,093 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào: Ẇ = 0,5932 kW.
Đáp số: Sgen = 1,384 kJ/K
Sinh entropy: trên một chu trình đầy đủ, môi chất công tác không có độ thay đổi entropy thực. Nguồn nóng mất QH/TH và nguồn lạnh nhận QL/TL. Tổng của chúng là entropy sinh ra, bằng không với chu trình thuận nghịch và dương với mọi chu trình thực.
Sgen > 0, nên động cơ khả thi nhưng không thuận nghịch.
Đáp số: β2 = 65 dB
Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).
Mỗi lần khoảng cách tăng gấp đôi làm mức âm giảm khoảng 6 dB.
Đáp số: w = 18 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers