Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ biến đổi buck lý tưởng biến 48 V thành 28,8 V ở 50 kHz với L = 330 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔIL.
Vin = 48 VVo = 28,8 Vf = 50 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ buck biến 48 V thành 36 V ở 500 kHz với L = 68 µH. Tìm dòng tải nhỏ nhất Io,min để nó còn ở chế độ dẫn liên tục.
Vin = 48 VVo = 36 Vf = 500 kHzL = 68 µH
Io,min = A
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều cung cấp 5,5 kW công suất cơ ở 2000 rpm. Tìm mômen trên trục T.
P = 5,5 kWn = 2000 rpm
T = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều kích từ độc lập trên 220 V (Ra = 0,8 Ω) chạy ở 1200 rpm với dòng phần ứng 25 A. Tải thay đổi và dòng điện trở thành 37,5 A, với từ trường không đổi. Tìm tốc độ mới n2.
V = 220 VRa = 0,8 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 25 AIa2 = 37,5 A
n2 = rpm
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải có trở kháng Z = 20 + j15 Ω được nối với nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Tìm công suất phản kháng Q mà nó hấp thụ.
V = 120 VZ = 20 + j15 Ω
Q = var
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha tiêu thụ 40 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,98. Tìm điện dung C cần thiết.
P = 40 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98V = 400 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 110 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 95% và hệ số công suất là 0,86 trễ. Nguồn có điện áp dây 480 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 110 kWη = 95%cos φ = 0,86VL = 480 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,72 trễ từ nguồn 690 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 150 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 0,6982 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 28,8/48 = 0,6
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm giữa Vin và Vo.
VL = 48 − 28,8 = 19,2 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 19,2·0,6/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,6982 A
Đáp số
ΔIL = 0,6982 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Io,min = 0,1324 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 36/48 = 0,75
Dòng gợn
ΔIL = 36·0,25/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,2647 A
Dòng tải ở ranh giới
Io,min = ΔIL/2 = 0,1324 A
Đáp số
Io,min = 0,1324 A
Dưới dòng điện này, bộ biến đổi chuyển sang chế độ dẫn gián đoạn và Vo tăng lên trên D·Vin.
3.Động cơ một chiều
Đáp số: T = 26,26 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ theo rad/s
ω = 2π·2000/60 = 209,4 rad/s
Mômen xoắn
T = P/ω = 5500/209,4 = 26,26 N·m
Đáp số
T = 26,26 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: n2 = 1140 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Sức điện động ngược trước và sau
E1 = 220 − 25·0,8 = 200 V
E2 = 220 − 37,5·0,8 = 190 V
Tốc độ mới
n2 = 1200·190/200 = 1140 rpm
Đáp số
n2 = 1140 rpm
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Q = 345,6 var
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A
Công suất phản kháng
Q = I²·X = 4,8²·15 = 345,6 var
Đáp số
Q = 345,6 var
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 362,7 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(36,87°) = 30 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(11,48°) = 8,122 kvar
QC = Q1 − Q2 = 21,88 kvar
Điện dung
Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.
C = QC/(2πf·V²) = 21878/(2π·60·400²) = 362,7 µF
Đáp số
C = 362,7 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 161,9 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 110/0,95 = 115,8 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 115789/(√3·480·0,86) = 161,9 A
Đáp số
IL = 161,9 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 449,5 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,72) = 150·0,9639 = 144,6 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 80,68 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.