Một động cơ một chiều lấy 15 A từ nguồn 48 V. Điện trở phần ứng của nó là 0,4 Ω và các tổn thất quay (ma sát, cản gió và sắt từ) là 19 W. Tìm hiệu suất η của nó.
V = 48 VIa = 15 ARa = 0,4 ΩProt = 19 W
η = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều có k = 0,3 V·s/rad và Ra = 0,5 Ω phải kéo tải 2,4 N·m ở 1500 rpm. Tìm điện áp phần ứng V nó cần.
k = 0,3 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 2,4 N·mn = 1500 rpm
V = V
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 3,5 A và 336 W từ nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.
V = 120 VI = 3,5 AP = 336 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một máy biến áp một pha 150 kVA cấp cho một tải 77 kW với hệ số công suất 0,7 trễ pha. Có thể thêm bao nhiêu công suất thực ΔP dưới dạng tải điện trở (hệ số công suất bằng 1) trước khi máy biến áp đạt định mức kVA?
Smax = 150 kVAP1 = 77 kWpf1 = 0,7
ΔP = kW
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải ba pha cân bằng lấy dòng điện dây 100 A từ nguồn có điện áp dây 690 V. Hệ số công suất là 0,82 trễ. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải tiêu thụ, theo kW.
VL = 690 VIL = 100 Acos φ = 0,82
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 75 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: L = 108 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 5,4/9 = 0,6
Độ tự cảm
L = 3,6·0,6/(0,8·25·10³) = 108 µH
Đáp số
L = 108 µH
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 981,8 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 144/(48 + 144) = 0,75
Dòng điện qua tải
Io = 144/25 = 5,76 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 5,76·0,75/(20·10³·220·10⁻⁶) = 981,8 mV
Đáp số
ΔVo = 981,8 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: η = 84,86 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Các công suất
Pin = 48·15 = 720 W
Pdev = 42·15 = 630 W
Pout = 630 − 19 = 611 W
Hiệu suất
η = 611/720·100 = 84,86 %
Đáp số
η = 84,86 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: V = 51,12 V
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Sức điện động ngược
E = 0,3·157,1 = 47,12 V
Dòng phần ứng
Ia = 2,4/0,3 = 8 A
Điện áp phần ứng
V = 47,12 + 8·0,5 = 51,12 V
Đáp số
V = 51,12 V
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: R = 27,43 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 336/3,5² = 27,43 Ω
Đáp số
R = 27,43 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: ΔP = 50,78 kW
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng của tải hiện có
Q1 = 77·tan(arccos 0,7) = 78,56 kvar
Tổng công suất thực lớn nhất
Ở định mức đầy đủ S = Smax, và Q không đổi do tải điện trở.
P = √(Smax² − Q1²) = √(150² − 78,56²) = 127,8 kW
Công suất thực thêm vào
ΔP = 127,8 − 77 = 50,78 kW
Đáp số
ΔP = 50,78 kW
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 98 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất biểu kiến
S = √3·VL·IL = √3·690·100 = 119,5 kVA
Công suất tác dụng
P = S·cos φ = 119,5·0,82 = 98 kW
Đáp số
P = 98 kW
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 279,8 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,8) = 75·0,75 = 56,25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 24,3 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.