Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ boost lý tưởng biến 48 V thành 80 V cho tải 20 Ω. Tìm dòng cuộn cảm trung bình IL.
Vin = 48 VVo = 80 VR = 20 Ω
IL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ buck biến 24 V thành 16,8 V ở 200 kHz với L = 22 µH. Tìm dòng tải nhỏ nhất Io,min để nó còn ở chế độ dẫn liên tục.
Vin = 24 VVo = 16,8 Vf = 200 kHzL = 22 µH
Io,min = A
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều có k = 0,15 N·m/A và Ra = 1,5 Ω được nối với 48 V. Tìm mômen hãm Tstall của nó, mômen ở tốc độ bằng không.
V = 48 Vk = 0,15 N·m/ARa = 1,5 Ω
Tstall = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 1 V·s/rad, Ra = 2 Ω) từ thanh cái một chiều 220 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·220 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 500 rpm với tải 8 N·m.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một động cơ một pha tiêu thụ 2 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 240 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.
P = 2 kWpf = 0,75V = 240 V
Q = kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một nguồn 100 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Zs = 20 + j3 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tải cho công suất cực đại được tạo từ một điện trở nối tiếp với một tụ điện. Tìm điện dung C.
Vs = 100 V (rms)f = 1000 HzZs = 20 + j3 Ω
C = µF
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 5 + j12 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 480 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.
VL = 480 VZ = 5 + j12 Ω mỗi pha
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: IL = 6,667 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 48/80 = 0,4
Dòng điện qua tải
Io = 80/20 = 4 A
Dòng cuộn cảm
IL = Io/(1 − D) = 4/0,6 = 6,667 A
Đáp số
IL = 6,667 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Io,min = 0,5727 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 16,8/24 = 0,7
Dòng gợn
ΔIL = 16,8·0,3/(22·10⁻⁶·200·10³) = 1,145 A
Dòng tải ở ranh giới
Io,min = ΔIL/2 = 0,5727 A
Đáp số
Io,min = 0,5727 A
Dưới dòng điện này, bộ biến đổi chuyển sang chế độ dẫn gián đoạn và Vo tăng lên trên D·Vin.
3.Động cơ một chiều
Đáp số: Tstall = 4,8 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng hãm
Ia = V/Ra = 48/1,5 = 32 A
Mômen hãm
Tstall = 0,15·32 = 4,8 N·m
Đáp số
Tstall = 4,8 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: D = 31,07 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Điện áp phần ứng yêu cầu
Va = 1·52,36 + 8·2 = 68,36 V
Chu kỳ làm việc
D = 68,36/220 = 31,07 %
Đáp số
D = 31,07 %
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Q = 1,764 kvar
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Góc
φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819
Công suất phản kháng
Q = P·tan φ = 2·0,8819 = 1,764 kvar
Đáp số
Q = 1,764 kvar
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: C = 53,05 µF
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 20 − j3 Ω
Điện dung
XC = 3 Ω → C = 1/(2π·1000·3) = 53,05 µF
Đáp số
C = 53,05 µF
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 20,45 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Điện áp pha
Vph = VL = 480 V
Dòng điện pha
|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
Iph = 480/13 = 36,92 A
Tổng công suất tác dụng
Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.
P = 3·Iph²·R = 3·36,92²·5 = 20,45 kW
Đáp số
P = 20,45 kW
Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,3846, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 627,2 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 163,4 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.