Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 36 V thành 48 V ở 100 kHz với L = 330 µH. Tìm dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ΔIL.
Vin = 36 VVo = 48 Vf = 100 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 24 V thành 80 V cho tải 5 Ω ở 250 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 24 VVo = 80 Vf = 250 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều có k = 2 N·m/A và Ra = 1,2 Ω được nối với 220 V. Tìm mômen hãm Tstall của nó, mômen ở tốc độ bằng không.
V = 220 Vk = 2 N·m/ARa = 1,2 Ω
Tstall = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều kích từ độc lập (k = 0,5 V·s/rad ở từ thông đầy đủ, Ra = 0,25 Ω, V = 48 V) kéo tải có mômen không đổi 3 N·m. Từ thông kích từ được giảm còn 90 % giá trị đầy đủ. Tìm tốc độ mới n.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải có trở kháng Z = 7 + j24 Ω được nối với nguồn một pha 240 V (hiệu dụng). Tìm công suất biểu kiến S.
V = 240 VZ = 7 + j24 Ω
S = VA
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha lấy 9 kW với hệ số công suất 0,65 trễ pha từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện 22 µF được mắc song song với tải. Tìm dòng điện đường dây mới I.
P = 9 kWpf1 = 0,65V = 400 Vf = 60 HzC = 22 µF
I = A
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 12 + j5 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 208 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.
VL = 208 VZ = 12 + j5 Ω mỗi pha
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 150 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 150 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔIL = 0,2727 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 36/48 = 0,25
Điện áp cuộn cảm trong thời gian đóng
Khi S đóng, cuộn cảm nằm trực tiếp trên Vin.
VL = 36 V
Dòng gợn
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,25/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,2727 A
Đáp số
ΔIL = 0,2727 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 0,63 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 24/80 = 0,7
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = 0,7(1 − 0,7)²·5/(2250·10³) = 0,63 µH
Đáp số
Lcrit = 0,63 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: Tstall = 366,7 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng hãm
Ia = V/Ra = 220/1,2 = 183,3 A
Mômen hãm
Tstall = 2·183,3 = 366,7 N·m
Đáp số
Tstall = 366,7 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: n = 983,2 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Làm yếu từ trường là cách một bộ truyền động một chiều chạy trên tốc độ cơ sở.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: S = 2304 VA
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Dòng điện
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9,6 A
Công suất biểu kiến
S = V·I = 240·9,6 = 2304 VA
Đáp số
S = 2304 VA
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: I = 32,17 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = 9·tan(arccos 0,65) = 10,52 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·22·10⁻⁶ = 1327 var = 1,327 kvar
Q2 = 10,52 − 1,327 = 9,195 kvar
Công suất biểu kiến mới
S2 = √(9² + 9,195²) = 12,87 kVA
Dòng điện đường dây mới
I = S2/V = 12867/400 = 32,17 A
Đáp số
I = 32,17 A
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 9,216 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Điện áp pha
Vph = VL = 208 V
Dòng điện pha
|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 208/13 = 16 A
Tổng công suất tác dụng
Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.
P = 3·Iph²·R = 3·16²·12 = 9,216 kW
Đáp số
P = 9,216 kW
Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,9231, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 268,6 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0,8) = 150·0,75 = 112,5 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 48,6 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.