Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ buck lý tưởng biến 9 V thành 5,4 V ở tần số chuyển mạch 20 kHz. Tìm điện cảm L giữ dòng gợn đỉnh–đỉnh của cuộn cảm ở 0,3 A.
Vin = 9 VVo = 5,4 Vf = 20 kHzΔIL = 0,3 A
L = µH
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 24 V thành 80 V cho tải 12 Ω ở 100 kHz. Tụ đầu ra là 22 µF. Tìm độ gợn điện áp ra đỉnh–đỉnh ΔVo theo mV.
Vin = 24 VVo = 80 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều cung cấp 0,5 kW công suất cơ ở 1000 rpm. Tìm mômen trên trục T.
P = 0,5 kWn = 1000 rpm
T = N·m
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 1 Ω và chạy từ 120 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 120 VRa = 1 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 2 A và 414 W từ nguồn một pha 230 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm R.
V = 230 VI = 2 AP = 414 W
R = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha lấy 10 kW với hệ số công suất 0,6 trễ pha từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện 68 µF được mắc song song với tải. Tìm hệ số công suất mới cos φ mà nguồn nhìn thấy.
P = 10 kWpf1 = 0,6V = 400 Vf = 60 HzC = 68 µF
cos φ =
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải nối sao (Y) cân bằng có tổng trở 8 + j6 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 208 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.
VL = 208 VZ = 8 + j6 Ω mỗi pha
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 50 kW với hệ số công suất 0,8 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng QC mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.
P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: L = 360 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 5,4/9 = 0,6
Độ tự cảm
L = 3,6·0,6/(0,3·20·10³) = 360 µH
Đáp số
L = 360 µH
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 2121 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 24/80 = 0,7
Dòng điện qua tải
Io = 80/12 = 6,667 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 6,667·0,7/(100·10³·22·10⁻⁶) = 2121 mV
Đáp số
ΔVo = 2121 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: T = 4,775 N·m
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Tốc độ theo rad/s
ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
Mômen xoắn
T = P/ω = 500/104,7 = 4,775 N·m
Đáp số
T = 4,775 N·m
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 3600 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1) = 3600 W
Đáp số
Pmax = 3600 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: R = 103,5 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 414/2² = 103,5 Ω
Đáp số
R = 103,5 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: cos φ = 0,7348
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = 10·tan(arccos 0,6) = 13,33 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·68·10⁻⁶ = 4102 var = 4,102 kvar
Q2 = 13,33 − 4,102 = 9,232 kvar
Công suất biểu kiến mới
S2 = √(10² + 9,232²) = 13,61 kVA
Hệ số công suất mới
cos φ = P/S2 = 10/13,61 = 0,7348
Đáp số
cos φ = 0,7348
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 3,461 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Điện áp pha
Vph = 208/√3 = 120,1 V
Dòng điện pha
|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω
Iph = 120,1/10 = 12,01 A
Tổng công suất tác dụng
Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.
P = 3·Iph²·R = 3·12,01²·8 = 3,461 kW
Đáp số
P = 3,461 kW
Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,8, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.
8.Công suất ba pha
Đáp số: QC = 27,35 kvar
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.