Một động cơ một chiều lấy 30 A từ nguồn 110 V. Điện trở phần ứng của nó là 0,2 Ω và các tổn thất quay (ma sát, cản gió và sắt từ) là 250 W. Tìm hiệu suất η của nó.
V = 110 VIa = 30 ARa = 0,2 ΩProt = 250 W
η = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 0,3 V·s/rad, Ra = 2 Ω) từ thanh cái một chiều 48 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·48 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 800 rpm với tải 0,6 N·m.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Một tải cảm kháng lấy 16,5 A và 1188 W từ nguồn một pha 120 V (hiệu dụng). Mô hình hóa nó như một điện trở R nối tiếp với một điện kháng X. Tìm X.
V = 120 VI = 16,5 AP = 1188 W
X = Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó
Một tải một pha lấy 6 kW với hệ số công suất 0,75 trễ pha từ nguồn 230 V, 50 Hz. Một tụ điện 150 µF được mắc song song với tải. Tìm dòng điện đường dây mới I.
P = 6 kWpf1 = 0,75V = 230 Vf = 50 HzC = 150 µF
I = A
7.Công suất ba phaTrung bình
Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 24 + j7 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 415 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.
VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω mỗi pha
P = kW
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 75 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,92 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 75 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 1,166 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 2,7/9 = 0,3
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 2,7/2,5 = 1,08 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 6,3·0,3/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0,1718 A
Dòng đỉnh
Imax = 1,08 + 0,1718/2 = 1,166 A
Đáp số
Imax = 1,166 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: C = 87,27 µF
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 14,4/24 = 0,6
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (24 − 14,4)·0,6/(33·10⁻⁶·100·10³) = 1,745 A
Điện dung
C = 1,745/(8·100·10³·25·10⁻³) = 87,27 µF
Đáp số
C = 87,27 µF
3.Động cơ một chiều
Đáp số: η = 86,97 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Các công suất
Pin = 110·30 = 3300 W
Pdev = 104·30 = 3120 W
Pout = 3120 − 250 = 2870 W
Hiệu suất
η = 2870/3300·100 = 86,97 %
Đáp số
η = 86,97 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: D = 60,69 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Điện áp phần ứng yêu cầu
Va = 0,3·83,78 + 2·2 = 29,13 V
Chu kỳ làm việc
D = 29,13/48 = 60,69 %
Đáp số
D = 60,69 %
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: X = 5,818 Ω
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Điện trở từ công suất thực
R = P/I² = 1188/16,5² = 4,364 Ω
Điện kháng từ trở kháng
|Z| = V/I = 120/16,5 = 7,273 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(7,273² − 4,364²) = 5,818 Ω
Đáp số
X = 5,818 Ω
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: I = 28,79 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = 6·tan(arccos 0,75) = 5,292 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·150·10⁻⁶ = 2493 var = 2,493 kvar
Q2 = 5,292 − 2,493 = 2,799 kvar
Công suất biểu kiến mới
S2 = √(6² + 2,799²) = 6,621 kVA
Dòng điện đường dây mới
I = S2/V = 6621/230 = 28,79 A
Đáp số
I = 28,79 A
7.Công suất ba pha
Đáp số: P = 19,84 kW
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Điện áp pha
Vph = VL = 415 V
Dòng điện pha
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
Iph = 415/25 = 16,6 A
Tổng công suất tác dụng
Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.
P = 3·Iph²·R = 3·16,6²·24 = 19,84 kW
Đáp số
P = 19,84 kW
Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,96, và √3·VL·IL·cos φ cho cùng công suất.
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 295,5 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,7) = 75·1,02 = 76,52 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,92) = 75·0,426 = 31,95 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 44,57 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.