Xác định bộ biến đổi (buck, boost hay buck-boost) và chu kỳ làm việc D từ tỷ số điện áp.
Dùng cân bằng volt-giây trên cuộn cảm: điện áp cuộn cảm trung bình trong một chu kỳ bằng không.
Tìm điện áp cuộn cảm khi khóa đóng, rồi ΔIL = VL·D/(L·f).
Với độ gợn đầu ra, tìm điện tích chảy vào và ra khỏi tụ điện; với ranh giới CCM, đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Động cơ một chiều
Mạch phần ứng
V = E + IaRa
Sức điện động ngược và mômen
E = k·ω, T = k·Ia
Tốc độ
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Các công suất
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Khởi động
Istart = V/(Ra + Rst)
Độ điều chỉnh tốc độ
SR = (n0 − nFL)/nFL
Công suất phát triển cực đại
Pmax = V²/(4Ra)
Truyền động bằng bộ băm xung
Va = D·Vdc
Phương pháp
Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở Ra và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + Ia·Ra để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·Ia cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·Ia, trừ tổn thất đồng Ia²·Ra rồi đến các tổn thất quay.
Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Công suất tác dụng
P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng
Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến
S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất
pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Công suất ba pha
Nối sao (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
Nối tam giác (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Tổng công suất tác dụng
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Tụ điện bù
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện
Δ: VL Y: VL/√3
Công suất vào của động cơ
Pin = Pout/η
2Bài tập
1.Bộ biến đổi DC-DCTrung bình
Một bộ buck biến 12 V thành 7,2 V cho tải 8 Ω. Nó chuyển mạch ở 50 kHz với L = 220 µH. Tìm dòng đỉnh của cuộn cảm Imax.
Vin = 12 VVo = 7,2 Vf = 50 kHzL = 220 µHR = 8 Ω
Imax = A
2.Bộ biến đổi DC-DCKhó
Một bộ biến đổi boost lý tưởng biến 48 V thành 96 V cho tải 12 Ω ở 100 kHz. Tìm điện cảm nhỏ nhất Lcrit để dẫn liên tục.
Vin = 48 VVo = 96 Vf = 100 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Động cơ một chiềuTrung bình
Một động cơ một chiều (k = 0,1 N·m/A, Ra = 0,8 Ω) chạy từ 24 V và kéo tải có mômen 0,4 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.
V = 24 Vk = 0,1 N·m/ARa = 0,8 ΩT = 0,4 N·m
n = rpm
4.Động cơ một chiềuKhó
Một bộ băm xung một chiều cấp cho một động cơ (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,5 Ω) từ thanh cái một chiều 120 V. Điện áp phần ứng trung bình là D·120 V. Tìm chu kỳ làm việc D để động cơ chạy ở 600 rpm với tải 6 N·m.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 240 V: một tải 30 kW có hệ số công suất 0,7 trễ pha và một tải 30 kW có hệ số công suất 0,8 trễ pha. Tìm hệ số công suất tổng cos φ mà nguồn nhìn thấy.
Một tải một pha tiêu thụ 40 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 400 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,98. Tìm dòng điện đường dây mới Inew.
P = 40 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 22 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 94% và hệ số công suất là 0,8 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 22 kWη = 94%cos φ = 0,8VL = 690 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,78 trễ từ nguồn 415 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,9 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 200 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Imax = 1,031 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 7,2/12 = 0,6
Dòng trung bình và dòng gợn
Io = 7,2/8 = 0,9 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,8·0,6/(220·10⁻⁶·50·10³) = 0,2618 A
Dòng đỉnh
Imax = 0,9 + 0,2618/2 = 1,031 A
Đáp số
Imax = 1,031 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: Lcrit = 7,5 µH
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 48/96 = 0,5
Điều kiện ranh giới
Đặt dòng cuộn cảm trung bình bằng một nửa dòng gợn và giải theo L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Điện cảm tới hạn
Lcrit = 0,5(1 − 0,5)²·12/(2100·10³) = 7,5 µH
Đáp số
Lcrit = 7,5 µH
3.Động cơ một chiều
Đáp số: n = 1986 rpm
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Dòng phần ứng
Ia = T/k = 0,4/0,1 = 4 A
Sức điện động ngược và tốc độ
E = 24 − 4·0,8 = 20,8 V
ω = E/k = 208 rad/s → n = 1986 rpm
Đáp số
n = 1986 rpm
4.Động cơ một chiều
Đáp số: D = 31,18 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Điện áp phần ứng yêu cầu
Va = 0,5·62,83 + 12·0,5 = 37,42 V
Chu kỳ làm việc
D = 37,42/120 = 31,18 %
Đáp số
D = 31,18 %
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: cos φ = 0,7488
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng của mỗi tải
Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).
Q1 = 30·tan(arccos 0,7) = 30,61 kvar
Q2 = 30·tan(arccos 0,8) = 22,5 kvar
Các tổng
P = 30 + 30 = 60 kW
Q = 30,61 + 22,5 = 53,11 kvar
S = √(60² + 53,11²) = 80,13 kVA
Hệ số công suất tổng
cos φ = P/S = 60/80,13 = 0,7488 trễ pha
Đáp số
cos φ = 0,7488
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Inew = 102 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.
Q1 = P·tan φ1 = 40·tan(45,57°) = 40,81 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 40·tan(11,48°) = 8,122 kvar
QC = Q1 − Q2 = 32,69 kvar
Dòng điện đường dây mới
Inew = P/(V·cos φ2) = 40000/(400·0,98) = 102 A
Đáp số
Inew = 102 A
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 24,48 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 22/0,94 = 23,4 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23404/(√3·690·0,8) = 24,48 A
Đáp số
IL = 24,48 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 326,5 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,78) = 200·0,8023 = 160,5 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 63,59 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.