Một động cơ một chiều lấy 12 A từ nguồn 120 V. Điện trở phần ứng của nó là 1,2 Ω và các tổn thất quay (ma sát, cản gió và sắt từ) là 76 W. Tìm hiệu suất η của nó.
V = 120 VIa = 12 ARa = 1,2 ΩProt = 76 W
η = %
4.Động cơ một chiềuKhó
Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 0,5 Ω và chạy từ 120 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất Pmax mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.
V = 120 VRa = 0,5 Ω
Pmax = W
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình
Hai tải được mắc song song vào nguồn một pha 230 V: một tải 11 kW có hệ số công suất 0,6 trễ pha và một lò sưởi 24 kW (hệ số công suất bằng 1). Tìm tổng dòng điện I lấy từ nguồn.
Một nguồn 100 V (hiệu dụng), 1000 Hz có trở kháng trong Zs = 5 + j30 Ω. Trở kháng tải ZL có thể được chọn tự do. Tìm công suất thực lớn nhất Pmax có thể cấp cho tải.
Vs = 100 V (rms)f = 1000 HzZs = 5 + j30 Ω
Pmax = W
7.Công suất ba phaTrung bình
Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 75 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 94% và hệ số công suất là 0,82 trễ. Nguồn có điện áp dây 690 V. Tìm dòng điện dây IL.
Pout = 75 kWη = 94%cos φ = 0,82VL = 690 V
IL = A
8.Công suất ba phaKhó
Một tải ba pha cân bằng lấy 200 kW với hệ số công suất 0,7 trễ từ nguồn 480 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối sao (Y). Tìm điện dung Cph của mỗi tụ theo µF.
P = 200 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Dung dịch
1.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: IL = 48 A
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 1 − 24/48 = 0,5
Dòng điện qua tải
Io = 48/2 = 24 A
Dòng cuộn cảm
IL = Io/(1 − D) = 24/0,5 = 48 A
Đáp số
IL = 48 A
2.Bộ biến đổi DC-DC
Đáp số: ΔVo = 2,182 mV
Bộ biến đổi DC-DC: một khóa S đóng trong phần D của mỗi chu kỳ T = 1/f. Ở trạng thái xác lập, điện áp trung bình trên cuộn cảm bằng không (cân bằng volt-giây), cho các tỷ số biến đổi lý tưởng ở chế độ dẫn liên tục: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost đảo |Vo| = Vin·D/(1 − D). Một bộ biến đổi lý tưởng giữ nguyên công suất: Vin·Iin = Vo·Io. Khi S đóng, dòng cuộn cảm tăng thêm ΔIL = VL·D·T/L, với VL = Vin − Vo cho buck và Vin cho boost và buck-boost. Độ gợn đầu ra là ΔVo = ΔIL/(8fC) cho buck và Io·D/(fC) cho boost và buck-boost. Dòng cuộn cảm vừa chạm không (ranh giới CCM) khi dòng cuộn cảm trung bình bằng ΔIL/2.
Chu kỳ làm việc
D = 14,4/24 = 0,6
Dòng gợn cuộn cảm
ΔIL = (24 − 14,4)·0,6/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,1745 A
Độ gợn đầu ra
ΔVo = 0,1745/(8·100·10³·100·10⁻⁶) = 2,182 mV
Đáp số
ΔVo = 2,182 mV
3.Động cơ một chiều
Đáp số: η = 82,72 %
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Các công suất
Pin = 120·12 = 1440 W
Pdev = 105,6·12 = 1267 W
Pout = 1267 − 76 = 1191 W
Hiệu suất
η = 1191/1440·100 = 82,72 %
Đáp số
η = 82,72 %
4.Động cơ một chiều
Đáp số: Pmax = 7200 W
Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở Ra mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + Ia·Ra. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·Ia, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·Ia = T·ω; công suất vào là V·Ia, và tổn thất đồng Ia²Ra cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − Ra·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/Ra. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/Ra lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.
Công suất như một hàm của sức điện động ngược
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
Công suất cực đại
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·0,5) = 7200 W
Đáp số
Pmax = 7200 W
Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.
5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: I = 165 A
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Công suất phản kháng của mỗi tải
Tải trễ pha lấy công suất phản kháng (Q > 0); tải sớm pha cung cấp nó (Q < 0).
Q1 = 11·tan(arccos 0,6) = 14,67 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Các tổng
P = 11 + 24 = 35 kW
Q = 14,67 + 0 = 14,67 kvar
S = √(35² + 14,67²) = 37,95 kVA
Tổng dòng điện
I = S/V = 37949/230 = 165 A
Đáp số
I = 165 A
6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất
Đáp số: Pmax = 500 W
Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.
Phối hợp liên hợp
Điện kháng của tải triệt tiêu điện kháng của nguồn, và điện trở tải bằng điện trở nguồn.
ZL = Zs* = 5 − j30 Ω
Công suất cực đại
I = Vs/(2Rs) = 100/10 = 10 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·5) = 500 W
Đáp số
Pmax = 500 W
7.Công suất ba pha
Đáp số: IL = 81,42 A
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Công suất điện đầu vào
Pin = Pout/η = 75/0,94 = 79,79 kW
Dòng điện đường dây
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 79787/(√3·690·0,82) = 81,42 A
Đáp số
IL = 81,42 A
8.Công suất ba pha
Đáp số: Cph = 1882 µF
Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, VL = √3·Vph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, IL = √3·Iph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp QC/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: VL trong bộ nối tam giác (Δ), VL/√3 trong bộ nối sao (Y).
Công suất phản kháng trước và sau
Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,98) = 200·0,2031 = 40,61 kvar
Công suất phản kháng từ các tụ điện
QC = Q1 − Q2 = 163,4 kvar
Điện dung mỗi pha
Trong bộ nối sao (Y), mỗi tụ được nối giữa một dây pha và điểm sao.