Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một động cơ cảm ứng ba pha cho công suất cơ đầu ra 22 kW khi đầy tải. Ở tải này hiệu suất của nó là 92% và hệ số công suất là 0,85 trễ. Nguồn có điện áp dây 480 V. Tìm dòng điện dây I_L.

P_out = 22 kWη = 92%cos φ = 0,85V_L = 480 V

I_L = A

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 120 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 50 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,98 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Tìm tổng công suất phản kháng Q_C mà bộ tụ điện phải cung cấp, theo kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.Máy biến ápTrung bình

Một bộ khuếch đại có điện trở ra 250 Ω điều khiển một loa 10 Ω qua một máy biến áp lý tưởng. Để truyền công suất cực đại, loa phải trông như 250 Ω từ bộ khuếch đại. Tìm tỉ số vòng dây a = N₁/N₂.

R_s = 250 ΩR_L = 10 Ω

a =

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 250 kVA có tổn thất lõi 750 W. Ở tải định mức và hệ số công suất 0,8 trễ, hiệu suất của nó là 96,5%. Tìm tổn thất đồng ở đầy tải P_cu,fl theo watt.

S = 250 kVAP_core = 750 Wpf = 0,8η = 96,5%

P_cu,fl = W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 36 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 230 V. Tìm công suất phản kháng Q mà nó tiêu thụ.

P = 36 kWpf = 0,75V = 230 V

Q = kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha tiêu thụ 30 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 400 V, 60 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,95. Tìm điện dung C cần thiết.

P = 30 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V = 400 Vf = 60 Hz

C = µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 12 V (hiệu dụng), 500 Hz. Tìm công suất thực P lấy từ nguồn.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 2,2 µF

P = W

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một mạch RLC nối tiếp được nối với nguồn 100 V (hiệu dụng), 50 Hz. Tìm điện áp hiệu dụng V_C trên tụ điện.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 100 µF

V_C = V

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều (k = 2 N·m/A, R_a = 0,25 Ω) chạy từ 220 V và kéo tải có mômen 60 N·m. Tìm tốc độ n của nó theo rpm.

V = 220 Vk = 2 N·m/AR_a = 0,25 ΩT = 60 N·m

n = rpm

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều nhỏ có điện trở phần ứng 1,2 Ω và chạy từ 110 V. Bỏ qua các tổn thất quay, tìm công suất cơ lớn nhất P_max mà nó có thể phát ở bất kỳ tốc độ nào.

V = 110 VR_a = 1,2 Ω

P_max = W

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: I_L = 33,84 A

Công suất điện đầu vào

P_in = P_out/η = 22/0,92 = 23,91 kW

Dòng điện đường dây

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 23913/(√3·480·0,85) = 33,84 A

Đáp số

I_L = 33,84 A

2.Công suất ba pha

Đáp số: Q_C = 81,46 kvar

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,75) = 120·0,8819 = 105,8 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 81,46 kvar

Đáp số

Q_C = 81,46 kvar

3.Máy biến áp

Đáp số: a = 5

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Khớp tải quy đổi

a²·10 = 250

a = √(250/10) = √25 = 5

Đáp số

a = 5

4.Máy biến áp

Đáp số: P_cu,fl = 6504 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Công suất ra và công suất vào

P_out = 250·0,8 = 200 kW

P_in = 200000/0,965 = 207254 W

Tổng tổn thất và tổn thất đồng

P_loss = 207254 − 200000 = 7254 W

P_cu,fl = 7254 − 750 = 6504 W

Đáp số

P_cu,fl = 6504 W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: Q = 31,75 kvar

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Góc

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Công suất phản kháng

Q = P·tan φ = 36·0,8819 = 31,75 kvar

Đáp số

Q = 31,75 kvar

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: C = 418 µF

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(49,46°) = 35,07 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(18,19°) = 9,861 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 25,21 kvar

Điện dung

Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 25213/(2π·60·400²) = 418 µF

Đáp số

C = 418 µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: P = 0,2306 W

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_L = 314,2 Ω, X_C = 144,7 Ω

Tổng trở

|Z| = √(50² + (169,5)²) = 176,7 Ω

Công suất tác dụng

Cuộn cảm và tụ điện chỉ tích trữ và trả lại năng lượng; điện trở hấp thụ toàn bộ công suất thực.

I = 12/176,7 = 0,06791 A

P = I²·R = 0,06791²·50 = 0,2306 W

Đáp số

P = 0,2306 W

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: V_C = 30,84 V

Điện kháng

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Tổng trở

Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như số phức: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−25,55)²) = 103,2 Ω

Dòng điện

Cùng một dòng điện chạy qua mọi phần tử của mạch nối tiếp.

I = V/|Z| = 100/103,2 = 0,9689 A

Điện áp trên tụ điện

V_C = I·X_C = 0,9689·31,83 = 30,84 V

Đáp số

V_C = 30,84 V

9.Động cơ một chiều

Đáp số: n = 1015 rpm

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Dòng phần ứng

I_a = T/k = 60/2 = 30 A

Sức điện động ngược và tốc độ

E = 220 − 30·0,25 = 212,5 V

ω = E/k = 106,3 rad/s → n = 1015 rpm

Đáp số

n = 1015 rpm

10.Động cơ một chiều

Đáp số: P_max = 2521 W

Công suất như một hàm của sức điện động ngược

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V

Công suất cực đại

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 110²/(4·1,2) = 2521 W

Đáp số

P_max = 2521 W

Tại điểm này hiệu suất chỉ là 50 %, nên các động cơ thực chạy cao hơn nhiều so với nửa tốc độ.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems