Hệ thống điện và máy điện: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 10 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Công suất ba pha

Nối sao (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Nối tam giác (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Tổng công suất tác dụng: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Công suất biểu kiến và phản kháng: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Điện áp trên mỗi tụ điện: Δ: V_L Y: V_L/√3
Công suất vào của động cơ: P_in = P_out/η

Máy biến áp

Tỉ số vòng dây: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Tỉ số dòng điện: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Dòng điện định mức: I = S/V
Tổng trở quy đổi: Z₁′ = a²·Z_L
Tổn hao đồng khi non tải: P_cu = x²·P_cu,fl
Hiệu suất: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Hiệu suất cực đại: x = √(P_core/P_cu,fl)

Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Công suất tác dụng: P = V·I·cos φ
Công suất phản kháng: Q = V·I·sin φ
Công suất biểu kiến: S = V·I = √(P² + Q²)
Hệ số công suất: pf = cos φ = P/S
Tụ điện bù: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Tổng trở xoay chiều và phasor

Tổng trở: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Tần số góc: ω = 2πf
Độ lớn và góc: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Định luật Ohm dạng phasor: V = I·Z

Phương pháp

Đổi tần số: ω = 2πf.
Tìm từng điện kháng: X_L = ωL và X_C = 1/(ωC).
Cộng các tổng trở như điện trở, với Z = R + jX.
Tìm độ lớn |Z| = √(R² + X²) và góc φ = atan(X/R), rồi dùng định luật Ohm với phasor.

Động cơ một chiều

Mạch phần ứng: V = E + I_aR_a
Sức điện động ngược và mômen: E = k·ω, T = k·I_a
Tốc độ: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Tốc độ không tải và mômen hãm: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Các công suất: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Khởi động: I_start = V/(R_a + R_st)
Độ điều chỉnh tốc độ: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Công suất phát triển cực đại: P_max = V²/(4R_a)
Truyền động bằng bộ băm xung: V_a = D·V_dc

Phương pháp

Vẽ mạch phần ứng: nguồn V, điện trở R_a và sức điện động ngược E mắc nối tiếp.
Dùng V = E + I_a·R_a để liên hệ điện áp, dòng điện và sức điện động ngược.
Dùng E = k·ω cho tốc độ và T = k·I_a cho mômen, với ω = 2π·n/60.
Với công suất và hiệu suất, bắt đầu từ V·I_a, trừ tổn thất đồng I_a²·R_a rồi đến các tổn thất quay.

2Bài tập

1.Công suất ba phaTrung bình

Một tải nối tam giác (Δ) cân bằng có tổng trở 6 + j8 Ω mỗi pha được nối với nguồn ba pha cân bằng có điện áp dây 415 V. Tìm tổng công suất tác dụng P mà tải hấp thụ, theo kW.

V_L = 415 VZ = 6 + j8 Ω mỗi pha

P = kW

2.Công suất ba phaKhó

Một tải ba pha cân bằng lấy 80 kW với hệ số công suất 0,65 trễ từ nguồn 400 V (điện áp dây), 60 Hz. Một bộ tụ điện ba pha mắc song song với tải phải nâng hệ số công suất tổng lên 0,95 trễ. Công suất tác dụng giữ nguyên. Các tụ điện được nối tam giác (Δ). Tìm điện dung C_ph của mỗi tụ theo µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.Máy biến ápTrung bình

Một bộ khuếch đại có điện trở ra 100 Ω điều khiển một loa 4 Ω qua một máy biến áp lý tưởng. Để truyền công suất cực đại, loa phải trông như 100 Ω từ bộ khuếch đại. Tìm tỉ số vòng dây a = N₁/N₂.

R_s = 100 ΩR_L = 4 Ω

a =

4.Máy biến ápKhó

Một máy biến áp một pha 200 kVA có tổn thất lõi 1200 W và tổn thất đồng 3600 W ở tải định mức. Nó cấp 75% kVA định mức với hệ số công suất 0,85 trễ. Tìm tổng tổn thất P_loss theo watt ở tải này.

S = 200 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 3600 Wx = 0,75pf = 0,85

P_loss = W

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtTrung bình

Một động cơ một pha tiêu thụ 1 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 400 V. Tìm dòng điện đường dây I.

P = 1 kWpf = 0,75V = 400 V

I = A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suấtKhó

Một tải một pha tiêu thụ 10 kW với hệ số công suất 0,75 trễ từ nguồn 240 V, 50 Hz. Một tụ điện mắc song song nâng hệ số công suất lên 0,92. Tìm điện dung C cần thiết.

P = 10 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasorTrung bình

Một điện trở và một tụ điện được mắc song song qua nguồn 120 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

8.Tổng trở xoay chiều và phasorKhó

Một điện trở R₁ được mắc nối tiếp với một tổ hợp song song của R₂ và một tụ điện C, qua nguồn 50 V (hiệu dụng), 100 Hz. Tìm độ lớn của tổng trở |Z|.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 40 ΩC = 47 µF

|Z| = Ω

9.Động cơ một chiềuTrung bình

Một động cơ một chiều có k = 0,15 N·m/A và R_a = 1 Ω được nối với 48 V. Tìm mômen hãm T_stall của nó, mômen ở tốc độ bằng không.

V = 48 Vk = 0,15 N·m/AR_a = 1 Ω

T_stall = N·m

10.Động cơ một chiềuKhó

Một động cơ một chiều 24 V có điện trở phần ứng 0,25 Ω. Tìm điện trở khởi động nối tiếp R_st để giới hạn dòng khởi động ở 60 A.

V = 24 VR_a = 0,25 ΩI_max = 60 A

R_st = Ω

3Dung dịch

1.Công suất ba pha

Đáp số: P = 31 kW

Điện áp pha

V_ph = V_L = 415 V

Dòng điện pha

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I_ph = 415/10 = 41,5 A

Tổng công suất tác dụng

Chỉ phần điện trở của mỗi tổng trở hấp thụ công suất tác dụng.

P = 3·I_ph²·R = 3·41,5²·6 = 31 kW

Đáp số

P = 31 kW

Kiểm tra: cos φ = R/|Z| = 0,6, và √3·V_L·I_L·cos φ cho cùng công suất.

2.Công suất ba pha

Đáp số: C_ph = 371,6 µF

Hệ ba pha cân bằng: trong nối sao (Y), điện áp dây bằng √3 lần điện áp pha, V_L = √3·V_ph, và dòng điện dây bằng dòng điện pha. Trong nối tam giác (Δ), điện áp dây bằng điện áp pha và dòng điện dây bằng √3 lần dòng điện pha, I_L = √3·I_ph. Tổng công suất bằng ba lần công suất của một pha: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Bù hệ số công suất: tụ điện cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Mỗi tụ trong ba tụ cung cấp Q_C/3 = V²·ω·C, trong đó V là điện áp trên tụ đó: V_L trong bộ nối tam giác (Δ), V_L/√3 trong bộ nối sao (Y).

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng không đổi, nên mỗi hệ số công suất xác định công suất phản kháng: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,95) = 80·0,3287 = 26,29 kvar

Công suất phản kháng từ các tụ điện

Q_C = Q₁ − Q₂ = 67,24 kvar

Điện dung mỗi pha

Trong bộ nối tam giác (Δ), mỗi tụ được nối giữa hai dây pha.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 22412/(377·400²) = 371,6 µF

Đáp số

C_ph = 371,6 µF

3.Máy biến áp

Đáp số: a = 5

Máy biến áp lý tưởng: điện áp tỉ lệ với số vòng dây và dòng điện theo tỉ lệ nghịch: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a và I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, nên công suất vào bằng công suất ra, V₁·I₁ = V₂·I₂. Một tổng trở tải Z ở thứ cấp trông như a²·Z khi nhìn từ sơ cấp.

Khớp tải quy đổi

a²·4 = 100

a = √(100/4) = √25 = 5

Đáp số

a = 5

4.Máy biến áp

Đáp số: P_loss = 3225 W

Tổn thất của máy biến áp: tổn thất lõi (từ trễ và dòng điện xoáy) phụ thuộc vào điện áp và như nhau ở mọi tải. Tổn thất đồng ở các cuộn dây tỉ lệ với bình phương dòng điện, nên ở một phần x của tải định mức nó là x²·P_cu,fl. Hiệu suất η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), với P_out = x·S·pf. Hiệu suất cao nhất ở tải mà tổn thất đồng bằng tổn thất lõi.

Tổn thất đồng ở tải này

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,5625·3600 = 2025 W

Tổng tổn thất

Tổn thất lõi như nhau ở mọi tải.

P_loss = 1200 + 2025 = 3225 W

Đáp số

P_loss = 3225 W

Hiệu suất ở tải này là η = 97,53%.

5.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: I = 3,333 A

Công suất xoay chiều: công suất biểu kiến S = V·I (VA) tách thành công suất tác dụng P = S·cos φ (W), thực hiện công có ích, và công suất phản kháng Q = S·sin φ (var), dao động qua lại giữa nguồn và tải. Hệ số công suất là cos φ. Một tụ điện mắc song song cung cấp công suất phản kháng tại chỗ, nên dòng điện trên đường dây giảm với cùng công suất tác dụng.

Dòng điện đường dây

Chỉ phần công suất tác dụng sinh công, nên hãy chia cho hệ số công suất.

I = P/(V·cos φ) = 1000/(400·0,75) = 3,333 A

Đáp số

I = 3,333 A

6.Công suất xoay chiều và hệ số công suất

Đáp số: C = 252 µF

Công suất phản kháng trước và sau

Công suất tác dụng P không đổi; chỉ công suất phản kháng lấy từ nguồn thay đổi.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(41,41°) = 8,819 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(23,07°) = 4,26 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 4,559 kvar

Điện dung

Một tụ điện mắc qua nguồn cung cấp Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 4559/(2π·50·240²) = 252 µF

Đáp số

C = 252 µF

7.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 13,71 Ω

Mạch xoay chiều với phasor: điện trở, cuộn cảm và tụ điện có tổng trở lần lượt là R, jωL và 1/(jωC), với ω = 2πf. Khi nối tiếp, các tổng trở cộng như điện trở, nhưng là số phức. Dòng điện và điện áp hiệu dụng tuân theo định luật Ohm với |Z|.

Điện kháng

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Các dòng điện nhánh

Cả hai nhánh được nối thẳng qua nguồn, nên mỗi nhánh chịu toàn bộ điện áp V.

I_R = V/R = 120/15 = 8 A

I_X = V/X_C = 120/33,86 = 3,544 A

Tổng dòng điện

Dòng điện qua điện trở cùng pha với V và dòng điện kháng lệch pha 90°, nên chúng cộng lại như các cạnh của một tam giác vuông.

I = √(I_R² + I_X²) = √(8² + 3,544²) = 8,75 A

Tổng trở

|Z| = V/I = 120/8,75 = 13,71 Ω

Đáp số

|Z| = 13,71 Ω

8.Tổng trở xoay chiều và phasor

Đáp số: |Z| = 33,2 Ω

Điện kháng

X_C = 1/(2π·100·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Tổ hợp song song

Nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp để tách Z_p thành phần thực và phần ảo.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 16,7 − j19,73 Ω

Tổng trở kháng

Z = 10 + 16,7 − j19,73 = 26,7 − j19,73 Ω

|Z| = √(26,7² + 19,73²) = 33,2 Ω

Đáp số

|Z| = 33,2 Ω

9.Động cơ một chiều

Đáp số: T_stall = 7,2 N·m

Động cơ một chiều: phần ứng là một điện trở R_a mắc nối tiếp với sức điện động ngược E, nên V = E + I_a·R_a. Sức điện động ngược tăng theo tốc độ, E = k·ω, và mômen tăng theo dòng điện, T = k·I_a, với cùng hằng số động cơ k (V·s/rad = N·m/A) trong hệ SI. Đổi tốc độ bằng ω = 2π·n/60. Công suất phát triển là E·I_a = T·ω; công suất vào là V·I_a, và tổn thất đồng I_a²R_a cùng tổn thất quay tạo nên chênh lệch. Tốc độ giảm theo đường thẳng với mômen, ω = V/k − R_a·T/k², từ tốc độ không tải V/k đến không tại mômen hãm k·V/R_a. Khi đứng yên E = 0, nên dòng khởi động V/R_a lớn trừ khi có điện trở hạn chế nó.

Dòng hãm

I_a = V/R_a = 48/1 = 48 A

Mômen hãm

T_stall = 0,15·48 = 7,2 N·m

Đáp số

T_stall = 7,2 N·m

10.Động cơ một chiều

Đáp số: R_st = 0,15 Ω

Tổng điện trở

R_a + R_st = 24/60 = 0,4 Ω

Điện trở khởi động

R_st = 0,4 − 0,25 = 0,15 Ω

Đáp số

R_st = 0,15 Ω

Điện trở được cắt ra từng bước khi động cơ tăng tốc và sức điện động ngược tăng.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems